1、专升本高等数学(二)-88 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)在点 x0处连续，则函数 f(x)在点 x0处_ A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在 x0处连续无关（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=tanx，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)=ln(1+x)+e2x，f(x)在 x=0处的切线方程是_ A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0（分
2、数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x-1)=x2+e-x，则 f(x)等于_ A.2x-ex B.2(x-1)-ex-1 C.2(x+1)-ex+1 D.2(x+1)-e-(x+1)（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)的一个原函数为 xsinx，则 f(x)的导函数是_ A.2sinx-xcosx B.2cosx-xsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx（分数：4.00）A.B.C.D.7.反常积分 等于_ A1 B C- （分数：4.00）A.B.C.D.8.由曲线 y=-x2，直线 x=1及 x轴所围成的面积 S等于_A- B- C
3、D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 z=f(x，y)在点(1，2)处有 fx(1，2)=0，f y(1，2)=0，且 f“xx(1，2)=1，f“ xy(1，2)=0，f“ yy(1，2)=2，则下列结论正确的是_ A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值（分数：4.00）A.B.C.D.10.设函数 z=cos(x+y2)，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.=_ （分数：4.00）填空项 1:_12.当 x0 时，ln(1+ax)(a0)是 2x的同阶但
4、不等价无穷小量，则 a_（分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=x2lnx，则 y(5)=_（分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=arcsinx，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_15.设 f(x)=ex，g(x)=x 3，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)=2x，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_18.定积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.已知 P(A)=0.8，P(B|A)=0.5，则 P(AB)=_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解
5、答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.设函数 （分数：8.00）_23.计算(tanx+1) 2dx（分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.盒中装着标有数字 1，2，3，4 的乒乓球各 2个，从盒中任取 3个球，求取出的 3个球上最大的数字是4的概率（分数：8.00）_26.已知函数 f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-，+)内是奇函数，且当 x=1时 f(x)有极小值 （分数：10.00）_27.设 z=z(x，y)由方程 （分数：10.00）_28.建一比赛场地面积为 Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 am，
6、东西各留出 bm，如下图所示求铺设的木地板的而积为最小时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-88 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点是两个极限值相等的极限之比是不能确定的 例如：若*且*，则*就是“*”型的不定式，其极限是不确定的若做题时不假思索，很容易选 B，而导致错误2.设函数 f(x)在点 x0处连续，则函数 f(x)在点 x0处_ A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确
7、定 D.可导与否与在 x0处连续无关（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件例如函数 f(x)=|x|在 x=0处连续，但在 x=0处不可导而函数 f(x)=x2在 x=0处连续且可导，故选 C3.设函数 f(x)=tanx，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据函数在一点导数定义的结构式可知 *，选 D4.设 f(x)=ln(1+x)+e2x，f(x)在 x=0处的切线方程是_ A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于函数在某一
8、点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 * 当 x=0时，y=1，则切线方程为 y-1=3x，即 3x-y+1=0选 A5.设函数 f(x-1)=x2+e-x，则 f(x)等于_ A.2x-ex B.2(x-1)-ex-1 C.2(x+1)-ex+1 D.2(x+1)-e-(x+1)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 先求出 f(x)，再求 f(x)也可先求 f(x-1)，再换元成 f(x)由 f(x-1)=x2+e-x，得 f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用 x+1换 x)，则有 f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选 D6.设 f(x)的一
9、个原函数为 xsinx，则 f(x)的导函数是_ A.2sinx-xcosx B.2cosx-xsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题主要考查原函数的概念 因为 f(x)=(xsinx)=sinx+xcosx， 则 f(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选 B7.反常积分 等于_ A1 B C- （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念 直接计算：*，所以反常积分是发散的，选 D8.由曲线 y=-x2，直线 x=1及 x轴所围成的面积
10、S等于_A- B- C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 此时的 f(x)=-x20，所以曲边梯形的面积*或 S=*|f(x)|dx因为*，所以选 C9.设函数 z=f(x，y)在点(1，2)处有 fx(1，2)=0，f y(1，2)=0，且 f“xx(1，2)=1，f“ xy(1，2)=0，f“ yy(1，2)=2，则下列结论正确的是_ A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 依据二元函数极值的充分条件，可知 B2-AC0 且 A0，所以 f(1，2)是极小值，
11、故选 D10.设函数 z=cos(x+y2)，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 直接计算即可二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 利用重要极限求解 *12.当 x0 时，ln(1+ax)(a0)是 2x的同阶但不等价无穷小量，则 a_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 利用同阶无穷小量的定义确定 a值 因为*，即 a213.设函数 y=x2lnx，则 y(5)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 先求 y，y“，y“，再求 y(4)及 y
12、(5)y=2xlnx+x，y“=2lnx+3，*14.设函数 y=arcsinx，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 用求导公式求出 y，再求 dy 因为*， 则*15.设 f(x)=ex，g(x)=x 3，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查复合函数的概念及求导因为 g(x)=3x2，即 fg(x)=*，所以*16.设 f(x)=2x，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2 tanx+C）解析：解析 本题主要考查积分变量的概念和不定积分的性质，考查复合函数微分的概念 本题的一个难点是正确理解被积函数中的
13、 f(tanx)的意义f(tanx)表示 y=f(tanx)对 tanx求导数时才有 f(tanx)，这种复合函数的导数符号更一般的意义是，对于 y=f(*)，只有当函数)，对括号内的*求导时，才能写成 y=f(*)，方块内的变量可以是 z，也可以是 x的函数或复合函数，如 f(ln(tanx)表示函数f(ln(tanx)对 ln(tanx)求导时才能写成 f(ln(tanx)这种表达式在高等数学中经常用到，希望考生引起注意 这里容易犯的错误是将 f(tannx)dx写成 df(tanx)，这也是由于上面概念不清而导致的由于*，所以正确的写法是 f(tanx)d(tanx)=df(tanx)，
14、考虑到 d(tanx)=*，所以被积表达式*再利用不定积分的性质立即可得*17.不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 凑微分后用积分公式计算即可 *18.定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 被积函数中的*是奇函数，而*是偶函数则有 *19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：解析 先求 f(x)，再将 x=1代入因为 f(x)=xex，则 f(1)=e20.已知 P(A)=0.8，P(B|A)=0.5，则 P(AB)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.4）解析：解析 本题考查的知识点是
15、乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.80.5=0.4三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：解析 本题考查的知识点是“1 ”型不定式极限的求法计算“1 ”型不定式的极限，最常见的方法是利用重要极限22.设函数 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：解析 本题考查的知识点是导数的四则运算 用商的求导公式计算23.计算(tanx+1) 2dx（分数：8.00）_正确答案：(* =tanx-2ln|cosx|+C)解析：解析 本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解先将被积函数写成 tan2x+1+2tanx，并利用公式
16、*，再积分24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(用换元法去根号再积分也可以将分母有理化后再积分解法 1 设*，则 x=t2-1，dx=2tdt当 x=0时，t=1；当 x=3时，t=2则*解法 2 *解法 3 将分子写成*后直接得*以下步骤同解法 2这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习)解析：解析 本题考查定积分的常规求解方法25.盒中装着标有数字 1，2，3，4 的乒乓球各 2个，从盒中任取 3个球，求取出的 3个球上最大的数字是4的概率（分数：8.00）_正确答案：(盒中共有 8个球，任取 3个的取法共有*种 取出的 3个球上最大数字是 4
17、的情况有两种：3个球中有 1个是数字 4的取法：*； 3 个球中有 2个是数字 4的取法：* 符合题意的所有取法为*，其概率*)解析：解析 本题考查的知识点是古典概型的概率计算26.已知函数 f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-，+)内是奇函数，且当 x=1时 f(x)有极小值 （分数：10.00）_正确答案：(因为 f(-x)=-f(x)，即-ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx得 2bx2=0对 xR 都成立，必有 b=0又*，即*由极值的必要条件：f(1)=0，得 3a-2b+c=0，解得*，b=0，*)解析：解析 本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件
18、如果函数是一个 m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为 0再利用极值的必要条件及极值即可求出 a，b，c27.设 z=z(x，y)由方程 （分数：10.00）_正确答案：(先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些解法 1 设 F(x，y，z)=x 2+z2-lnz+lny，则*，所以*，则*解法 2 将原方程两边直接对 x，y 分别求导得*，解得*，则*解法 3 对等式两边求微分得d(x2)+d(z2)=d(lnz)-d(lny)，2xdx+2zdz=*，所以*)解析：解析 本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式28.建一比赛场地面积为 Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 am，东西各留出 bm，如下图所示求铺设的木地板的而积为最小时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?（分数：10.00）_正确答案：(设排球场馆的长和宽分别为 x和 y，其面积为 A=xy如下图所示 * 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则 *， * 令 A=0，得*，则去*，所以宽 * 由于只有唯一驻点，根据题意可知长为*，宽为*时的场馆面积为最小(即所铺地用的木地板面积为最少)解析：解析 本题考查运用导数知识解决实际问题的能力
