1、专升本高等数学(二)-80 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x0处有定义是 f(x)在点 x0处连续的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既非必要又非充分条件（分数：4.00）A.B.C.D.2.A0 B1 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 u(x)，v(x)在 x=0处可导，且 u(0)=1，u“(0)=1，v(0)=2，u(0)=2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.如果 f(x)=e-x，则（分数：4.00）A.B.C.D.5.（分数：4.00）A.B.C.D.
2、6.设 f(x)具有任意阶导数，且 f(x)=f(x)2，则 f“(x)=( )A3f(x) 4 B4f(x) 4 C6f(x) 4 D12f(x) 4（分数：4.00）A.B.C.D.7.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x+y，xy)=x 2+y2-xy，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13. （
3、分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则 e(10)= 1（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.曲线 y=x3+x2+2x与 x轴所围成的图形的面积 A=_.（分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=x(lnx+lny)，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.从 0，1，2，3，4，5 共六个数字中，任取 3个数组成数字不重复的 3位奇数的概率是_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题
4、数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.讨论函数 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 （分数：8.00）_26.求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围图形的面积（分数：10.00）_27.求函数 y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点（分数：10.00）_28.随机变量 X的概率分布为X0 1 2P0.4 a 0.5(1)求 a的值；(2)求 E(X)（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-80 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(
5、总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x0处有定义是 f(x)在点 x0处连续的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既非必要又非充分条件（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由连续的定义：2.A0 B1 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 3.设 u(x)，v(x)在 x=0处可导，且 u(0)=1，u“(0)=1，v(0)=2，u(0)=2，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 4.如果 f(x)=e-x，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 5.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 6.设 f
6、(x)具有任意阶导数，且 f(x)=f(x)2，则 f“(x)=( )A3f(x) 4 B4f(x) 4 C6f(x) 4 D12f(x) 4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.曲线 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 8.设 f(x+y，xy)=x 2+y2-xy，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 f(x+y，xy)=(x+y) 2-3xy所以 f(x，y)=x 2-3y则有9.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 有极值存在的必要条件，应有10.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是( )（分数：4.00）A.
7、B.C. D.解析：解析 利用随机变量分布列的两个性质：P i0 和P i=1来确定选项.选项 A的二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 由连续的三要素及 f(0-0)=f(0)，得 k=112.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 14.设 y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则 e(10)= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：10!）解析：解析 注意到五项连乘积是 x的 5次
8、多项式，因此它的 10阶导数为零，不必逐项计算15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 16.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，0）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 被积函数中的 xsin4x是奇函数，而 偶函数，则有18.曲线 y=x3+x2+2x与 x轴所围成的图形的面积 A=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 曲线 y=-x3+x2+2x的图形如右图所示，它与 x轴围成的图形面积为19.设 z=x(lnx+lny)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （
9、正确答案： ）解析：解析 20.从 0，1，2，3，4，5 共六个数字中，任取 3个数组成数字不重复的 3位奇数的概率是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.48）解析：解析 样本空间的样本点总数为：奇数的个数：个位数的取法由 种，百位数的取法由 种(除去 0，只有个数可当成百位数字)，十位数的取法由 种依次完成，所以 3位奇数的个数是 ，其慨率为三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限:22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解析 求函数的微分通常可先求y，再求 dy，也可
10、直接求积分23.讨论函数 （分数：8.00）_正确答案：(因为在 x=2处有)解析：解析 由本题可以看出连续与可导的关系即函数 yf(x)在点 x0处连续，在 x0处不一定可导，但反之却是成立的，所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 （分数：8.00）_正确答案：(本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件，设 A=“甲译出密码”，“B=乙译出密码”，C=“密码被译出”，则 C=A+B，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).注意到甲、乙破译
11、密码是互相独立，所以P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)解析：本题考查的知识点是事件和的慨率及事件的独立性26.求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围图形的面积（分数：10.00）_正确答案：(如右图所示，取 y为积分变量，联立方程 得交点纵坐标为 y1=-2，y 2=4，故所求面积为：)解析：解析 求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分限27.求函数 y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点（分数：10.00）_正确答案：(函数的定义域是(-，+)y=3x2-6x=3x(x-2)，y“=6x-6=x(x-1)令 y=0，得 x1=0，x 2=
12、2令 y“=0，得 x=1列表如下：x (- 0 (0 1 (1 2 (2，0)，1)，2)，+)yy“+-0-0-+0+函数的单调递增区间是(-，0)(2，+)；单调递减区间是(0，2)；极大值是 f(0)=-1；极小值是 f(2)=-5曲线的凸区间是(-，1)；凹区间是(1，+)；拐点是(1，-3).)解析：解析 这是导数应用的综合题一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求 y即驻点；(3)由 y的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求 y“的并确定 y“符号；(5)由 y“的符号确定凹凸区间，由 y“=0点确定拐点28.随机变量 X的概率分布为X 0 1 2P0.4 a 0.5(1)求 a的值；(2)求 E(X)（分数：10.00）_正确答案：(1)由 0.4+a+0.5=1，解得 a=1-(0.4+0.5)=0.1；(2)E(X)=00.4+10.1+20.5=1.1；)解析：
