1、专升本高等数学(二)-79 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列命题正确的是( )A无穷小量的倒数是无穷大量 B无穷小量是绝对值很小很小的数C无穷小量是以零为极限的变量 D无界变量一定是无穷大量（分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 在 x=0 处连续，则 a 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.设（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 F(x)是 f(x)的一个原函数， （分数：4.00）A.B.C.D.5.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内A有 1 个实根 B有 2 个实根C至少有 1 个实
2、根 D无实根（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)=(1+x)ex，则 f(x)( )A有极小值 B有极大值C无极值 D是否有极值不能确定（分数：4.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则( )Af(0)0 Bf(1)0 Cf(1)f(0) Df(1)f(0)（分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则（分数：4.00）A.B.C.D.9.事件 A 与 B 互斥，它们都不是不可能事件，则下列结论P(A+B)=P(A)+P(B)；P(A)0；0P(B)1；P(A)P(B
3、)正确的个数是：( )A1 B2 C3 D4（分数：4.00）A.B.C.D.10.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)在 x=2 处连续， （分数：4.00）填空项 1:_14.由方程 xy-xx+ey=0 确定的隐函数的导数 y_（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)=x(x+1)10，则 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4
4、.00）填空项 1:_18.z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_.（分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积.（分数：8.00
5、）_26.设 f(x)在(-，+)可导， （分数：10.00）_27.曲线 y1=2x3-x-2 的切线在何处与直线 y2=5x+4 平行?（分数：10.00）_28.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-79 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列命题正确的是( )A无穷小量的倒数是无穷大量 B无穷小量是绝对值很小很小的数C无穷小量是以零为极限的变量 D无界变量一定是无穷大量（分数：4.00）A.B.C.
6、D.解析：解析 A无穷小量(除去 0)的倒数是无穷大量B无穷小量不是绝对值很小的数(除去零)C无穷小量是以零为极限的变量D无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量2.设函数 在 x=0 处连续，则 a 等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 3.设（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一：公式法4.设 F(x)是 f(x)的一个原函数， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 5.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内A有 1 个实根 B有 2 个实根C至少有 1 个实根 D无实根（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设 f(x)=
7、x3+2x2-x-2(x-3，2).因为 f(x)在区间-3，2上连续，且 f(-3)=-80，f(2)=120，由“零点定理”可知，至少存在一点 (-3，2)，使 f()=0，所以 方程在-3，2上至少有 1 个实根6.设 f(x)=(1+x)ex，则 f(x)( )A有极小值 B有极大值C无极值 D是否有极值不能确定（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)=e x(2+x)，驻点 x=-2，当 x-2 时，f(x)0；当 x-2 时，f(x)0，所以 f(x)有极小值7.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则( )Af(0)0 Bf(1)0
8、Cf(1)f(0) Df(1)f(0)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由已知，f(x)在0，1上单调递减，因此 f(x)在0，1上的最大值在左端点处，最小值在右端点处8.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由二元偏导数的定义得9.事件 A 与 B 互斥，它们都不是不可能事件，则下列结论P(A+B)=P(A)+P(B)；P(A)0；0P(B)1；P(A)P(B)正确的个数是：( )A1 B2 C3 D4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 A 与 B 互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(
9、B)成立；又由于 A、B 都不是不可能事件，则 P(A)0，0P(B)1 成立；而由所给的两个已知条件无法判断 P(A)P(B)的真假性10.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上，因而所求慨率为二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：解析 13.设
10、函数 f(x)在 x=2 处连续， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 14.由方程 xy-xx+ey=0 确定的隐函数的导数 y_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 方法一：两边对 x 求导 y+xy-ex+eyy=0，方法二：令 F(x1y)=xy-ex+ey=0，15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1+2t)e 2t）解析：解析 因为所以16.设 f(x)=x(x+1)10，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 18.
11、z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，2)）解析：解析 19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 取出的 2 个球是 1 个白球，1 个黄球，意味着从 6 个白球中取 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法种数为 则此事件的慨率为三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设
12、 （分数：8.00）_正确答案：(在 x=0 处 f(0=e 0=1，)解析：解析 利用连续的定义即可求出 a 和 b，f(x 0-0)=f(x0+0)=f(x0)的使用是需要加以掌握的22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解析 求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 此题中 u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部积分公式积分25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积.（分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识
13、点是慨率的加法公式及乘法公式，因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B|A)=0.6+0.4-0.60.5=0.7.)解析：26.设 f(x)在(-，+)可导， （分数：10.00）_正确答案：(由图 9 可知所求面积为)解析：解析 解答本题首先应画出0，上 y=sinx 和 y=cosx 的图像，求出其交点在27.曲线 y1=2x3-x-2 的切线在何处与直线 y2=5x+4 平行?（分数：10.00）_正确答案：(y 1=6x2-1y2=5y 1的切线与 y2平行6x 2-1=5x 1=-1，x 2=1y1|x=-1=(2x3-x-2)|x=-
14、1=-3y1|x=1=(2x3-x-2)|x=1=-1所要求的点为：(-1，-3)，(1，-1)解析：28.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：10.00）_正确答案：(设所求直线为 l，其斜率为 k为使 l 在两坐标轴上的截距均大于零，所以 k0，则直线 l的方程为 y-4=k(x-1).它在 x 轴上的截距为 在 y 轴上的截距为 4-k，故两截距之和)解析：解析 解题关键在于列出 S(k)表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等解 S(k)只有惟一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求 S“(-2)0，即可判定 S(-2)为最小值
