1、专升本高等数学(二)-76 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，若 sin2x 与 xk是等价无穷小量，则 k=( )A （分数：4.00）A.B.C.D.2.f(x)=|x-2|在点 x=2 的导数为( )A1 B0 C-1 D不存在（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)=xa+ax+lna，(a0 且 a1)，则 f(1)=( )Aa(1+lna) Ba(1-lna) Calna D （分数：4.00）A.B.C.D.4.过曲线 y=x+lnx 上 M0点的切线平行直线 y=2x+3，则切点 M0的
2、坐标是( )A(1，1) B(e，e)C(1，e+1)D(e，e+2)（分数：4.00）A.B.C.D.5.下列命题正确的是( )A无穷小量的倒数是无穷大量 B无穷小量是绝对值很小很小的数C无穷小量是以零为极限的变量 D无界变量一定是无穷大量（分数：4.00）A.B.C.D.6.已知函数 f(x)=x3，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.设f(x)dx=e -2x+1+c，则f(2x+1)dx=( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=exy，则 dz=( )Ae xydx B(xdy+ydx)e xyCxdy+ydxD(x+y)
3、e xy（分数：4.00）A.B.C.D.10.3 个男同学与 2 个女同学排成一列，设事件 A=男女必须间隔排列，则 P(A)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 y=ln(1+x2)的单调递减区间是 1。（分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点坐标是_。（分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=x3+e-2x，则 y(5)=_。（分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 （分数
4、：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.已知 f(x)0，且 f(x)在a，b上连续，则由曲线 y=f(x)、x=a、x=b 及 x 轴围成的平面图形的面积A= 1。（分数：4.00）填空项 1:_20.设 z=f(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.曲线 y=f(x)过原点，且在点 x 处的斜率为 4x，求 （分数：5.00）_22.设 （分数：5.00）_23.计算 （分数：10.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.设随机变量 的分布列为 （分数：10.00）_26.证明双曲线 （分数
5、：10.00）_27.求函数 z=x2+y2-xy 在条件 x+2y=7 下的极值（分数：10.00）_28.建一面积为 A 的网球场(如下图所示)，四周要留下通道，南、北两侧的通道宽为 a，东、西两侧的通道宽为 b（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-76 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，若 sin2x 与 xk是等价无穷小量，则 k=( )A （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 当 k=2 时，2.f(x)=|x-2|在点 x=2 的导数为( )A1 B0 C-1 D不存在（分数：4.00）
6、A.B.C.D. 解析：解析 因为 所以 f(2)不存在，选 D3.设 f(x)=xa+ax+lna，(a0 且 a1)，则 f(1)=( )Aa(1+lna) Ba(1-lna) Calna D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)=(x a)+(ax)+(lna)=axa-1+axlna，所以 f(1)=a+alna=a(1+lna)，选 A4.过曲线 y=x+lnx 上 M0点的切线平行直线 y=2x+3，则切点 M0的坐标是( )A(1，1) B(e，e)C(1，e+1)D(e，e+2)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题将四个选项代入等式，只有选项
7、 A 的坐标使等式成立事实上5.下列命题正确的是( )A无穷小量的倒数是无穷大量 B无穷小量是绝对值很小很小的数C无穷小量是以零为极限的变量 D无界变量一定是无穷大量（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据无穷小量的定义可知选项 C 正确6.已知函数 f(x)=x3，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 7. ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 注意到被积函数 是常数，由不定积分的性质，有8.设f(x)dx=e -2x+1+c，则f(2x+1)dx=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 先求出 f(x)，再计算不定积分也可以因为则所以
8、9.设 z=exy，则 dz=( )Ae xydx B(xdy+ydx)e xyCxdy+ydxD(x+y)e xy（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设 u=xy，则 z=eu，所以10.3 个男同学与 2 个女同学排成一列，设事件 A=男女必须间隔排列，则 P(A)=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 5 人排成一列的排列总数为 5!男女必须间隔排列只有 3 个男的排在 1，3，5 的位置，2 个女的排在 2，4 的位置，共有 3!*2!种排法，所以二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析
9、 使用“共轭”方法，分子、分母同乘12.函数 y=ln(1+x2)的单调递减区间是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，0)）解析：解析 因为13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 f(x)=-lnx-ln2，14.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点坐标是_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，-1)）解析：解析 函数的定义域是(-，+)y=3(x-1) 2，y”=6(x-1)令 y=0，得 x=1当 x1 时，y0，曲线为凸；当 x1 时，y0，曲线为凹因此，x=1 是曲线拐点的横坐标由于 f(1)=-1，故曲线的拐点坐标
10、是(1，-1)15.设 y=x3+e-2x，则 y(5)=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2 5e-2x 懈析y=3x 2-2e-2xy=6x+22e-2xy=6-23e-2xy(4)=24e-2xy(5)=-25e-2x）解析：16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：16）解析：解析 利用变上限积分的定义，当上限取某一定值时，其值就唯一确定因为 所以当 x 取b 或 2 时有设于是18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 19.已知 f(x)0，且 f(x)在
11、a，b上连续，则由曲线 y=f(x)、x=a、x=b 及 x 轴围成的平面图形的面积A= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 注意到 f(x)0，则有20.设 z=f(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 设 u=x2+y2，则 z=f(u)由于是三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.曲线 y=f(x)过原点，且在点 x 处的斜率为 4x，求 （分数：5.00）_正确答案：(曲线过原点，则 f(0)=0，且 f(x)=4x，因此 所以有)解析：22.设 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.计算 （分数
12、：10.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(解法 1：于是解法 2： )解析：25.设随机变量 的分布列为 （分数：10.00）_正确答案：(1+0.3+0.2+a=1 得 a=0.4E()=00.1+10.3+20.2+30.4=1.9)解析：26.证明双曲线 （分数：10.00）_正确答案：(过双曲线上任意一点 M0(x0，y 0)的切线方程为与坐标轴的交点坐标注意到)解析：27.求函数 z=x2+y2-xy 在条件 x+2y=7 下的极值（分数：10.00）_正确答案：(F(x，y，)=x 2+y2-xy+(x+2y-7)，令由式(1)与式(2)解得 5x=4y 代入式(3)得 x=2，所以 )解析：28.建一面积为 A 的网球场(如下图所示)，四周要留下通道，南、北两侧的通道宽为 a，东、西两侧的通道宽为 b（分数：10.00）_正确答案：(设网球场地的长为 X，宽为 y，其总面积为 A 总 则 A 总 =xy，因(x-2a)(y-2b)=A，得则有令 A 总 =0 解得 (取正值)，则由于只有唯一驻点，故 )解析：
