1、专升本高等数学(二)-74 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，ln(1+ax)是 2x 的等价无穷小量，则 a=( )A-1 B0 C1 D2（分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 f(x+1)=xex+1，则 f(x)=( )Axe x B(x-1)e x C(x+1)e xD(x+1)ex x+1（分数：4.00）A.B.C.D.4.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.5.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.6.已知 f(x)的一个原函数 x2ex，则f(2
2、x)dx=( )A4x 2e2x+C B2x 2e2x+C Cx 2e2x+C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列广义积分收敛的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 f(x)在a，b连续是 f(x)在该区间上可积的( )A必要条件，但非充分条件 B充分条件，但非必要条件C充分必要条件 D非充分条件，亦非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 （分数：4.00）A.B.C.D.10.对函数 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.当 x0 时，若 sin3xx a， 则 a=_（分数：4.00）填空项 1:_12.设
3、 f(x)是可导的偶函数，且 f(-x0)=k0，则 f(x0)=_（分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则 P(B)=_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.
4、设 f(x)=xln2x，且 f(x0)=1，求 f(x0)（分数：5.00）_23.计算 （分数：10.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.袋中有 10 个乒乓球。其中，6 个白球、4 个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设 A=第一次取到白球，B=第二次取到白球，求 P(B|A)（分数：10.00）_26.设 其中 f 为可微函数证明： （分数：10.00）_27.求曲线 y2=2x+1，y 2=-2x+1 所围成的区域的面积 A，及此平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_28.设函数 f(x)满足下列条件：(1)f(0)=2，f(-2)=
5、0(2)f(x)在 x=-1，x=5 处有极值(3)f(x)的导数是 x 的二次函数求 f(x)（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-74 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为在 x=0 处 是连续的，所以2.当 x0 时，ln(1+ax)是 2x 的等价无穷小量，则 a=( )A-1 B0 C1 D2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为3.已知 f(x+1)=xex+1，则 f(x)=( )Axe x B(x-1)e x C(x+1)e xD(x+1)e
6、x x+1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 用换元法求出 f(x)后再求导用 x-1 换式中的 x 得 f(x)=(x-1)ex，所以 f(x)=ex+(x-1)ex=xex4.已知 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为所以5.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 函数的定义域为(-，+)当 x=b 时，y不存在因为函数 f(x)在 x=b 点处连续，且当 xb 时，y0，曲线 y 为凸；当 xb 时，y0，曲线 y 为凹所以 x=b 是曲线 Y 的拐点横坐标，y(6)=a故曲线的拐点为(b，a)6.已知 f(x)的一个原函数 x2ex，则f(2x
7、)dx=( )A4x 2e2x+C B2x 2e2x+C Cx 2e2x+C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据原函数的定义可得f(x)dx=x 2ex+C，所以7.下列广义积分收敛的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 直接计算四个选项的广义积分，可知 D 正确8.函数 f(x)在a，b连续是 f(x)在该区间上可积的( )A必要条件，但非充分条件 B充分条件，但非必要条件C充分必要条件 D非充分条件，亦非必要条件（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据定积分的定义和性质，函数 f(x)在a，b上连续，则 f(x)在a，b上可积；反之，则不
8、一定成立9.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为所以10.对函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于显然， 均不存在在原点的某邻域内，当(x，y)(0，0)时，总有二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.当 x0 时，若 sin3xx a， 则 a=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 因为12.设 f(x)是可导的偶函数，且 f(-x0)=k0，则 f(x0)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-k）解析：解析 由 f(-x)=f(x)，得f(-x)(-x)=f(x)， 即-f(-x)=f(x)，所以 f
9、(x0)=f(-x0)=-k13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 因为 所以 Y 单调减少 X-1，1，故函数的最大值应在左端点达到，即15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3-e -1）解析：解析 18.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：ln(x 2+1)）解析：解析 f(x)=ln(x 2+1)19.设 （分数：4
10、.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为所以20.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则 P(B)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.5）解析：解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，即 0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)得 P(B)=0.5三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设 f(x)=xln2x，且 f(x0)=1，求 f(x0)（分数：5.00）_正确答案：(由得 于是 )解析：23.计算 （
11、分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(设 则 x=t2-1，dx=2tdt当 x=0 时 t=1，x=3 时 t=-2，)解析：25.袋中有 10 个乒乓球。其中，6 个白球、4 个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设 A=第一次取到白球，B=第二次取到白球，求 P(B|A)（分数：10.00）_正确答案：(求条件概率的常用方法有两种：公式法和在缩小的样本空间中计算 P(B|A)解法 1：公式法分别计算 P(AB)和 P(A)代入公式因为样本空间的基本事件为 (个)，而 AB 表示第一次取出白球且第二次也取出白球，因此事件 AB 中的基
12、本事件为 (个)，所以而 所以解法 2：在缩小的样本空间中直接计算 P(B|A)由于第一次取出的白球不放回，故袋中只有 9 个球(样本空间的基本事件已由 10 缩小到 9)，此时袋中的白球也由 6 个变为 5 个因此事件 B|A 的基本事件为 5 个，所以 )解析：26.设 其中 f 为可微函数证明： （分数：10.00）_正确答案：(证：因为所以 )解析：27.求曲线 y2=2x+1，y 2=-2x+1 所围成的区域的面积 A，及此平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_正确答案：(平面区域如右图中的阴影部分所示注意对称性，则有由于图形关于 x 轴和 y 轴对称，则有 x 轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，所以 )解析：28.设函数 f(x)满足下列条件：(1)f(0)=2，f(-2)=0(2)f(x)在 x=-1，x=5 处有极值(3)f(x)的导数是 x 的二次函数求 f(x)（分数：10.00）_正确答案：(因为 x=-1，x=5 是 f(x)的极值点，设 f(x)=a(x+1)(x-5)=a(x2-4x-5)，于是由 f(0)=2，得 C=2由 f(-2)=0，有 )解析：
