1、专升本高等数学(二)-58 及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 ex+x2+x-3=0 在0，1上( )（分数：4.00）A.无实根B.有两个实根C.至少有一个实根D.无法判断有无实根2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在4.设函数 f(x)在点 x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.函数 y=f(x)满足 f(1)=2，f“(1)=0，且当 x1 时，
2、f“(x)0；当 x1 时，f“(x)0，则有( )（分数：4.00）A.x=1 是驻点B.x=1 是极值点C.x=1 是拐点D.点(1，2)是拐点7.等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 z=x2+y2，则点(0，0)( )（分数：4.00）A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点9.定积分 等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.10.下面等式正确的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.
3、 （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26. （分数：8.00）_27. （分数：8.00）_28. (1)求 X 的分布列； (2)求
4、数学期望 EX （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-58 答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 ex+x2+x-3=0 在0，1上( )（分数：4.00）A.无实根B.有两个实根C.至少有一个实根 D.无法判断有无实根解析：分析 本题考查的知识点是连续函数的“零点定理”由于 f(x)=ex+x2+x-3 在区间0，1上连续，且 f(0)=1-3=-20，f(1)=e+2-30 (e2.7)，根据介值定理的推论，可知在0，1上 f(x)=ex+x2+x-3=0 至少有一个实根，所以选 C2. （分数：4.00）A.B
5、.C. D.解析：提示 根据不定积分的性质3. （分数：4.00）A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在 解析：提示 直接求出4.设函数 f(x)在点 x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念函数 y=f(x)在点 x0 处连续主要有三种等价的定义：还有一种就是连续的分析定义(- 语言)，已超纲，不作要求如果将第二个式子写成 利用无穷小量的定义，可知：当 xx0 时，f(x)- f(x0)为无穷小量，所以选 D这里容易出错的是：很多考生认为选项 A 是正确的如果5. （分数：
6、4.00）A.B. C.D.解析：提示 利用微分的表达式来确定选项 因为 6.函数 y=f(x)满足 f(1)=2，f“(1)=0，且当 x1 时，f“(x)0；当 x1 时，f“(x)0，则有( )（分数：4.00）A.x=1 是驻点B.x=1 是极值点C.x=1 是拐点D.点(1，2)是拐点 解析：提示 利用拐点的定义来确定选项需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是 x0=17.等于( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 本题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限一定要一起换 因为 8.设函数 z=x2+y2，则点(0，0)( )（分数：4.00）A.不
7、是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点 解析：提示 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值因为 9.定积分 等于( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：提示 本题的关键是去绝对值符号，分段积分 若注意到被积函数是偶函数的特性，可知 10.下面等式正确的是( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：提示 将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项 A 正确二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：函数 f(x)在 x0处存在极限但不连续的条件是f(x0-0)=f(x
8、0+0)f(x 0)所以只需 a012. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：提示 用洛必达法则求极限请读者注意：含有指数函数的 型不定式极限，建议读者用洛必达法则求解，不容易出错! 13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查的知识点是由复合函数 fu(x)的表达式求 f(x)的表达式，或由 fu(x)的表达式求 f(x)的表达式 14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=1）解析：分析 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法 因为15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4(x-1)e -2x）解析：
9、提示 求出 y，化简后再求 y“更简捷 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 利用凑微分法积分 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 用不定积分的性质求解 18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查的知识点是函数 f(x)的极值概念及求法 所以为极大值19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x2 2y-1(1+2yln x)）解析：提示 z 对 x 求偏导时用幂函数求导公式；z 对 y 求偏导时用指数函数求导公式
10、 因为 即三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是 型不定式的极限求法 提示 本题是抽象函数 f(x)的“”型不定式，所以用洛必达法则求 解如果注意到 f(x)在 x=2 处可导，也可以利用导数定义求解 解法一 解法二22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查复合函数的求导 解23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：用凑微分法求解 解24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是定积分的换元积分法换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限 解设 当25. （分数：8.00
11、）_正确答案：()解析：先用换元法去根号，再积分 解26. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法分析 本题的关键是设点 M0的横坐标为 x0，则纵坐标为了 y0=sin x0，然后用求曲边梯形面积的方去分别求出 S1和 S2，再利用 S=S1+S2取极小值时必有 S=0，从而求出 x0的值最后得出 M0的坐标这里特别需要提出的是：当求出 S=0 的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值；读者无需再验证 S“(x0)0(或0)这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误但是如果有两个以上的驻点，则必须验证
12、S“x 0)与 S“(x1)的值而决定取舍解 画出平面图形如图 6-2 所示设点 M0的横坐标为 x0，则 S1与 S2如图中阴影区域所示则S 为 x0的函数，将上式对 x0求导得令由于只有唯一的驻点，所以 即点 M0的坐标 为所求27. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题需要注意的是 f(u)是 u 的一元函数，而 是 x，y 的二元函数 证 等式两边分别对 x，y求导得 因此28. (1)求 X 的分布列； (2)求数学期望 EX （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是由随机变量 X 的概率分布函数 F(x)求其分布列的方法以及由分布列求其数学期望分析 由分布
13、函数 F(x)求分布列的关键是在各个间断点处的跃度即为各向断点处随机变量 X 取值时的概率由 F(x)可以知道 X 可能取的值为-1，0，1，2，而函数 F(x)在间断点 x=-1 的跃度为 0.2 即随机变量X=-1 时的概率为 P=0.2；在点 x=0 处的跃度为 0.5-0.2=0.3，即 X=0 时的概率为 P=0.3；同理，在点 x=1和点 x=2 处的跃度分别为 0.7-0.5=0.2，1-0.7 =0.3这样 X 的分布列和数学期望 EX 就可以求出了解 (1) X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.2 0.3(2)EX=(-1)0.2+00.3+10.2+20.3=0.6
