1、专升本高等数学(二)-56 及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.根据 f(x)的导函数 f(x)的图像(如图 9-1)，判断下列结论正确的是( ) （分数：4.00）A.在(-，1)内 f(是单调下降的B.在(-，2)内 f(是单调下降的C.f(1)为极大值D.f(1)为极小值2.当 x0 时，sin 2x 是 x 的( )（分数：4.00）A.等价无穷小量B.同阶但不等价的无穷小量C.较高阶的无穷小量D.较低阶的无穷小量3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00
2、）A.导数存在，且 f(1)=-1B.二阶导数 f“(1)=-1C.f(1)为极小值D.f(1)为极大值6. （分数：4.00）A.0B.3C.5D.87.若 F(x)=f(x)，即 F(x)是 f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.若事件 A 与召的交事件为不可能事件，则 A 与 B 一定是( )（分数：4.00）A.对立事件B.相等事件C.互不相容事件D.相互独立事件10.下列结论中不正确的是( )（分数：4.00）A.若 f(x0)=0，f“(x 0)=0，则不能确定点 x=x0。是否为函数的极值点B
3、.若 x=x0是函数 f(的极值点，则 f(x0)=0 或 f(x0)不存在C.函数 f(在区间(a，内的极大值一定大于极小值D.f(x0)=0 及 f(x0)不存在的点 x=x0，都可能是 f(的极值点二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=sin(lnx)，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 f(x)=cosln(x+1)，则 f(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 y=x10x10+ex，则 y(100)=_（分数：4.00）填空项 1:_16
4、.曲线 y=x3(上标)+3x2(上标)+1 的拐点坐标为_ （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20.设函数 z=ln(1+xy)，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.设随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 2P 0.1 0.3 0.2 0.4求 EX 和 DX（分数：8.00）_26.求曲线 y=e
5、x和 y=x，x=1，y 轴所围成的平面图形的面积 S；(2)求(1)中的平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx（分数：8.00）_27.建一比赛场地面积为 Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 am，东西各留出 bm，如图 9-2 所示求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少 m?（分数：8.00）_28.求函数 z=3xy-x3-y3的极值（分数：8.00）_专升本高等数学(二)-56 答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.根据 f(x)的导函数 f
6、(x)的图像(如图 9-1)，判断下列结论正确的是( ) （分数：4.00）A.在(-，1)内 f(是单调下降的B.在(-，2)内 f(是单调下降的C.f(1)为极大值 D.f(1)为极小值解析：分析 本题考查的知识点是利用导函数的图像来确定函数的单调性或极值 本题的关键是图像所代表的几何意义：在 x 轴上方的曲线是表示 f(x)0(千万注意不是代表 f(x)0)，而 x 轴下方的曲线则表示 f(x)0因此选项 A 与 B 都不正确注意到在 x=1 处的左边即 x1 时 f(x)0，而 x1 时 f(x)0，根据极值的第一充分条件可知选项 C 正确2.当 x0 时，sin 2x 是 x 的(
7、)（分数：4.00）A.等价无穷小量B.同阶但不等价的无穷小量 C.较高阶的无穷小量D.较低阶的无穷小量解析：分析 本题考查无穷小量阶的比较无穷小量阶的比较就是求它们比的极限，再利用定义确定选项 因为 所以选 B3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查对重要极限的理解和掌握程度本题除利用重要极限直接计算外，更简捷的方法是利用等价无穷小量代换 4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 本题考查的知识点为偏导数的概念及计算5. （分数：4.00）A.导数存在，且 f(1)=-1B.二阶导数 f“(1)=-1C.f(1)为极小值D.f(1)为极大值 解析：分析 本题
8、考查的知识点是函数极值的第二充分条件利用洛必达法则可得到 f“(1)=-20，由此可知 f(1)为极大值，也即6. （分数：4.00）A.0B.3C.5D.8 解析：分析 本题考查的知识点是分段函数在一点处的极限计算及分段函数在一点函数值的计算 计算得7.若 F(x)=f(x)，即 F(x)是 f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查的知识点是原函数的概念8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 本题主要考查对被积函数与原函数的关系及复合函数的求导运算的掌握情况9.若事件 A 与召的交事件为不可能事件，则 A 与 B
9、一定是( )（分数：4.00）A.对立事件B.相等事件C.互不相容事件 D.相互独立事件解析：分析 本题主要考查的是事件关系的几个概念因为互不相容事件的交事件 10.下列结论中不正确的是( )（分数：4.00）A.若 f(x0)=0，f“(x 0)=0，则不能确定点 x=x0。是否为函数的极值点B.若 x=x0是函数 f(的极值点，则 f(x0)=0 或 f(x0)不存在C.函数 f(在区间(a，内的极大值一定大于极小值 D.f(x0)=0 及 f(x0)不存在的点 x=x0，都可能是 f(的极值点解析：分析 本题主要考查函数的极值存在的条件及极大(小)值的概念这里涉及的基本概念主要有： (1
10、)驻点不一定是极值点 (2)极值点可以在驻点处取到或在导数不存在的点处取到 (3)极值是局部性质，因此极大值不一定大于极小值例如，正常情况下小学学生年龄最 (极)大的不会大于中学生中年龄最(极)小的所以选 C二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查对重要极限的理解和掌握根据重要极限的结构式可知该极限值为12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：分析 利用左极限的定义即可知：13.设函数 y=sin(lnx)，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 利用复
11、合函数求导公式可得结果14.设函数 f(x)=cosln(x+1)，则 f(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查复合函数的求导 15.设函数 y=x10x10+ex，则 y(100)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e x）解析：分析 本题考查的知识点是高阶导数的概念及计算由于(x 10)(10)=10!，则(x 10)(100)=0，而 (e x)(n)=ex所以填 ex16.曲线 y=x3(上标)+3x2(上标)+1 的拐点坐标为_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-1，3)）解析：分析 本题考查拐点的概念及其求法由
12、于17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 利用凑微分积分法18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 利用凑微分积分法19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 本题考查奇(或偶)函数在对称区间积分的性质由于被积函数为奇函数，所以在 -2，2上的定积分值为 020.设函数 z=ln(1+xy)，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 对 x(或 y)求导时，y(或 x)应视为常数用一元函数求导公式求出三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_正确
13、答案：()解析：本题考查的知识点是 型不定式极限的求法及导数几何意义的应用 分析 求型不定式极限的常用方法是等价无穷小量代换或洛必达法则 请读者注意，已知条件中的 y=f(x)过原点即 f(0)=0，所以原式的极限是 型 解 因为 f(0)=0，所以 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是基本初等函数的求导计算 提示 直接用公式计算 解 注意 由于是假分式，化为整式+真分式后再求导更简单，即 则23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是简单无理函数的积分计算 提示 用 换元后再积分 解 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查
14、的知识点是定积分的分部积分法 解25.设随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 2P 0.1 0.3 0.2 0.4求 EX 和 DX（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 EX=(-1)0.1+00.3+10.2+20.4=0.9DX=(-1-0.9)20.1+(0-0.9)20.3+(1-0.9)26.2+(2-0.9)20.4=1.0926.求曲线 y=ex和 y=x，x=1，y 轴所围成的平面图形的面积 S；(2)求(1)中的平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 画出平面区域，如图 9-3 所示的阴影区域 (1) (2)27.建一比赛场地面积为 Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 am，东西各留出 bm，如图 9-2 所示求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少 m?（分数：8.00）_正确答案：()解析：解 设排球场馆的长和宽分别为 x 和 y，其面积为 A=xy如图 9-4 所示 比赛场地的面积为 S=(x-2b)(y-2a)，则 由于只有唯一驻点，根据题意可知长为 ，宽为28.求函数 z=3xy-x3-y3的极值（分数：8.00）_正确答案：()解析：令求出驻点(0，0)，(1，1)因为
