1、专升本高等数学(二)-55 及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 y=2x+x2+e2，则 y等于( )（分数：4.00）A.2x+2x+e2B.2xlnx+2x+2eC.2xln2+2xD.x2x-1+2x4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.若事件 A与 B为互斥事件，且 P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，则 P(B)等于( )，（分数：4.00）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.
2、67. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)则下列等式成立的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.14B.a2a-1C.2aln2D.010. （分数：4.00）A.x3+3x-4B.x3+3x-3C.x3+3x-2D.x3+3x-1二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=ln(a2+x2)，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 y=x-ln(1+x)的驻点为 x=_（分数：4.00）填空项 1
3、:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为 0.6和 0.8，求此密码被破译的概率（分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.设函数 y=ax3(上标)+bx+c 在点 x=1处取得极小值-1，且点(0，1)为该函
4、数曲线的拐点，试求常数 a，b，c （分数：8.00）_27.设函数 y=y(x)是由方程 cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线 y=y(x)过点(0，1)的切线方程（分数：8.00）_28. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-55 答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A. B.C.D.解析： 2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查考生对微分、积分的基础知识和换元积分法的掌握情况 所以选 B3.已知 y=2x+x2+e2，则 y等于( )（分数：4.00）A.2
5、x+2x+e2B.2xlnx+2x+2eC.2xln2+2x D.x2x-1+2x解析：提示 用基本初等函数的导数公式4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算本题的关键是正确写出复合函数 fg(x)的表达式后再对 x求导根据函数概念可知：fg(x)=g(x)+lng(x)=ex+lnex=ex+x，5. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：提示 6.若事件 A与 B为互斥事件，且 P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，则 P(B)等于( )，（分数：4.00）A.0.3B.0.4C.0.5 D.0.6解析：分析 本题考查的知识点
6、是互斥事件的概念和加法公式。 事件 A与 B互斥是指7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：提示 本题考查的知识点是广义积分在换元时，其积分限也应一起换 8.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)则下列等式成立的是( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 本题考查的知识点是原函数的概念 9. （分数：4.00）A.14B.a2a-1C.2aln2D.0 解析：提示 利用函数在一点可导的定义的结构式可知10. （分数：4.00）A.x3+3x-4B.x3+3x-3C.x3+3x-2 D.x3+3x-1解析：分析 二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.
7、 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：提示 利用重要极限的结构式： 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 本题考查的知识点是极限的计算由于分子是“-”，应首先有理化，再消去“”因子本题若直接用洛必达法则求解反而比较麻烦。 本题也可以直接消去“”因子： 13.设 y=ln(a2+x2)，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 先求复合函数的导数，再求 dy 14.函数 y=x-ln(1+x)的驻点为 x=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 本题考查的知识点是驻点的概念及求法 根据定
8、义，使 f(x)=0的 x称为函数 f(x)的驻点，因此有了15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：分析 本题考查的知识点是由复合函数 fu(x)的表达式求 f(x)的表达式，然后再求 f“(x)由于这种题涉及的知识点比较多，解法也不唯一，所以这种题也是历年考试中常见的试题之一冽如 1999年第 8题：设函数2001年第 9题：设函数2002年第 11题：设函数 f(2x)=lnx，则 f(x)=_2003年第 23题：设函数2004年第 20题：设函数 f(cosx)=1+cos3x，求 f(x)建议考生熟练掌握这类题的求解方法，必有收益16. （分数：4.00）填空
9、项 1:_ （正确答案：xcosx-sinx+C）解析：提示 用分部积分法积分 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查的知识点是求变上限积分的导数值其关键是先求 f(x)，再将 x=1代入 f(x) 18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：提示 被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有 19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：提示 本题是对 y求偏导时应用指数函数求导公式，20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式 因
10、为 所以三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是“ ”型不定式极限的求法 分析 “ ”型不定式极限应优先考虑用等价无穷小量代换，然后再用洛必达法则或其他方法计算 解 请考生注意：由于分子是两个无穷小量之差，所以不要用等价无穷小量代换：ln(1+x)x， 否则会出现错误建议考生遇到对数函数的“22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题主要考查商的导数及复合函数求导的计算 提示 先求 y，再求 dy 解因为 所以23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是不定积分的积分公式及凑微分(即第一换元
11、积分法)，的积分方法 分析 当被积函数的分母为一项而分子为两项或两项以上的和时，通常分为几个不定积分之和分别计算 如果被积函数的分子中有 sinx(或 cosx)的奇次方项时，常用凑微分法将 sin xdx写成 -d cos x，而 cos x dx=d sin x，换成对 cos x或 sin x的积分 解 24.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为 0.6和 0.8，求此密码被破译的概率（分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是事件相互缸立的概念和概率的加法公式 分析 本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注
12、意：甲、乙二人破译密码是相互独立的 解 设 A=“甲破译密码，B=“艺破译密码”；C=“密码被破译”，则C=A+B；所以 P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6+0.8-0.60.8=0.92 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是定积分的分部积分法 提示 将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算 解26.设函数 y=ax3(上标)+bx+c 在点 x=1处取得极小值-1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数 a，b，c （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是可导函数在
13、某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念。 解 由 y(1)=-1 得 a+b+c=-1 由拐点 y(0)=1 得 c=1 函数在点 x=1处取得极值必有27.设函数 y=y(x)是由方程 cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线 y=y(x)过点(0，1)的切线方程（分数：8.00）_正确答案：()解析：本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数；的求导计算和切线方程的求法 分析 本题的关键是由已知方程求出 y，此时的 y中通常含有 x和 y，因此需由原方程求出当 x=0时的 y值，继而得到 y的值，再写出过点(0，1)的切线方程 计算由方程所确定的隐函数 y(x)的导数；通常有三
14、种方法：直接求导法(此时方程中的 y是 x 的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分) 解法一 直接求导法等式两边对 x求导，得 -sin(xy)(y+xy)=1+y 解得 解法二 公式法设 F(x，y)=cos(xy)-x-y， 所以 解法三 微分法等式两边求微分，得 d cos(xy)=d(x+y)，-sin(xy)(ydx+xdy)=dx+dy， -1+x sin(xy)dy=1+ysin(xy)dx， 所以28. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是条件极值的计算 分析 计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数在求驻点的过程中通常都将参数 消去 解 注意 不能用二元函数五条件极限的充分条件来判定是极大值还是极小值但是根据极值是局部性质且只有一个驻点，因此可在约束条件 2x+y=5中任取另一点，如取点(1，3)，则得 ，从而可以判定是极小值
