1、专升本高等数学(二)-4 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x0处有定义是 f(x)在点 x0处连续的( )（分数：4.00）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件2.( ) （分数：4.00）A.0B.1C.D.-13.设 f(x)具有任意阶导数，且 f(x)=f(x)2，则 f“(x)=( )（分数：4.00）A.3f(x)4B.4f(x)4C.6f(x)4D.12f(x)44.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有
2、铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线5.设 f(x+y，xy)=x 2+y2-xy，则 （分数：4.00）A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+36.设 u(x)，v(x)在 x=0处可导，且 u(0)=1，u(0)=1，v(0)=2，v(0)=2，则 （分数：4.00）A.-2B.0C.2D.47.如果 f(x)=e-x，则 （分数：4.00）A.B.C.-lnx+CD.lnx+C8.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，509.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.(
3、 ) （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13.=_ （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则 y(10)= 1（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_17.若 （分数：4.00）填空项 1:_18.曲线 y=-x3+x2+2x与 x轴所围成的图形的面积 A=_（分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=x(lnx+
4、lny)，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.从 0，1，2，3，4，5 共六个数字中，任取 3个数组成数字不重复的 3位奇数的概率是_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.已知 （分数：8.00）_23.讨论函数 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 （分数：8.00）_26.求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围图形的面积（分数：10.00）_27.求函数 y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点（分数：10.00）_28.一
5、个袋子中有编号为 1，2，3，4，5 的 5个球，从中任取 3个球，以 X表示取出的 3个球中的最大号码，求随机变量 X的分布列，并求 E(X)（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-4 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x0处有定义是 f(x)在点 x0处连续的( )（分数：4.00）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件解析：分析 由连续的定义：2.( ) （分数：4.00）A.0 B.1C.D.-1解析：分析 ，cosx 有界， 3.设 f(x)具有任意
6、阶导数，且 f(x)=f(x)2，则 f“(x)=( )（分数：4.00）A.3f(x)4B.4f(x)4C.6f(x)4 D.12f(x)4解析：4.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线解析：分析 5.设 f(x+y，xy)=x 2+y2-xy，则 （分数：4.00）A.2x-1B.2x+1C.2x-3 D.2x+3解析：分析 因为 f(x+y，xy)=(x+y) 2-3xy，所以 f(x，y)=x 2-3y则有6.设 u(x)，v(x)在 x=0处可导，且 u(0)=1，u(0)=1，v(0)=2，v
7、(0)=2，则 （分数：4.00）A.-2B.0C.2D.4 解析：分析 因为7.如果 f(x)=e-x，则 （分数：4.00）A.B. C.-lnx+CD.lnx+C解析：分析 8.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.-50，-20B.50，20 C.-20，-50D.20，50解析：分析 由极值存在的必要条件，应有 9.下列表中的数列为某随机变量的分布列的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 利用随机变量分布列的两个性质：P i0 和P i=1来确定选项选项 A的10.( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 二、B填空题/B(总题数：10，分数：
8、40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：分析 由连续的三要素及 f(0-0)=1=f(0+0)=f(0)，得 k=112.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：分析 ，且13.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 14.设 y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则 y(10)= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：10!）解析：分析 注意到五项连乘积是 z的 5次多项式，因此它的 10阶导数为零，不必逐项计算15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）
9、解析：分析 16.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，0）解析：分析 若17.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 被积函数中的 xsin4x是奇函数，而 是偶函数则有所以18.曲线 y=-x3+x2+2x与 x轴所围成的图形的面积 A=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 曲线 y=-x3+x2+2x的图形如图， 它与 x轴围成的图形面积为19.设 z=x(lnx+lny)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 ， 20.从 0，1，2，3，4，5 共六个数字中，任取 3个数组成数字不重
10、复的 3位奇数的概率是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.48）解析：分析 样本空间的样本点总数为： 个奇数的个数：个位数的取法有 种，百位数的取法有 种(除去 0，只有 4个数可当成百位数字)，十位数的取法有 种 依次完成，所以 3位奇数的个数是 ，其概率为三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限：22.已知 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 求函数的微分通常可先求 y，再求 dy，也可直接求积分23.讨论函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为
11、在 x=2处有 ，所以 在 x=2处连续又因为故在 x=2处不可导分析 由本题可以看出连续与可导的关系即函数 y=f(x)在点 x0处连续，在 x0处不一定可导，但反之却是成立的所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 先用换元法去根号，再积分25.甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”， 则 C=A+B，P(C) =P(A+B)=P(A) +P(B) -P(AB) 注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以 P(C) =P(A) +P(B
12、) -P(A) P(B) 26.求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围图形的面积（分数：10.00）_正确答案：()解析：如图，取 y为积分变量联立方程 得交点纵坐标为 y1=-2，y 2=4故所求面积为：27.求函数 y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点（分数：10.00）_正确答案：()解析：函数的定义域是(-，+)y=3x2-6x=3x(x-2)，y“=6x-6=6(x-1)令 y=0，得 x1=0，x 2=2令 y“=0，得 x3=1列表如下： x (-，0) 0 (0，1) 1 (1，2) 2 (2，+)y + 0 - - - 0 +y“ - - - 0
13、+ + +函数的单调递增区间是(-，0)与(2，+)；单调递减区间是(0，2)；极大值是 f(0)=-1；极小值是 f(2)=-5曲线的凸区间是(-，1)；凹区间是(1，+)；拐点是(1，-3)分析 这是导数应用的综合题一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求 y及驻点；(3)由 y的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求 y“并确定 y“符号；(5)由 y“的符号确定凹凸区间，由 y“=0点确定拐点28.一个袋子中有编号为 1，2，3，4，5 的 5个球，从中任取 3个球，以 X表示取出的 3个球中的最大号码，求随机变量 X的分布列，并求 E(X)（分数：10.00）_正确答案：()解析：一次取 3个球的最大号码只能是 3，4，5当 X取 3时其样本点数为 1(只能是 1，2，3 一种)，而X取 4和 5时，其样本点数分别为 ，而样本空间中的样本点总数为，所以， ， 所以 X的分布列为则 分析 本题考查的知识点是随机变量 X的分布列的概念及数学期望计算检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得分布列是否满足规范性：P 1+P2+P3+P4+P5+是否等于 1，如果不等于 1，此题肯定计算错误
