1、专升本高等数学(二)-46 及答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.若事件 A 与 B 为互斥事件，且 P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，则 P(B)等于U /U， A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6（分数：4.00）A.B.C.D.4.极限 等于( )。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)可导，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 y=f(
2、x)在点 x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的U /UA必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.当 x0 +时，下列变量与 x 为等价无穷小量的是（分数：4.00）A.B.C.D.10.若函数 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. 1. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 dy|x=0=_.（分数：4.00）填空项 1:_1
3、4. （分数：4.00）填空项 1:_15.设 z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分 （分数：4.00）填空项 1:_16.已知 z=x+3x2y2+y3，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.已知 f(sinx)=cos2x，则 f(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_18.设 z 是方程 x+y-z=ez所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_.（分数：4.00）填空项 1:_19.二元函数 f(x，y)=x 2+y2+xy+x+y 的驻点是_（分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：58.00)21.
4、（分数：8.00）_22._23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积.（分数：8.00）_26.求二元函数 f(x，y)=x 2+y2+xy，在条件 x+2y=4 下的极值.（分数：10.00）_27.在曲线 （分数：8.00）_28. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-46 答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*2. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.若事件 A
5、与 B 为互斥事件，且 P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，则 P(B)等于U /U， A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式。 事件 A 与 B 互斥是指*，因此 P(AB)=0 由于 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)， 即 0.8=0.3+P(B)，得 P(B)=0.5故选 C4.极限 等于( )。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：6.设 f(x)可导，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析
6、：解析 利用函数在一点的导数定义可知 *7.函数 y=f(x)在点 x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的U /UA必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选 C8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*9.当 x0 +时，下列变量与 x 为等价无穷小量的是（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：10.若函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. 1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *1
7、2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*13.设 y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 dy|x=0=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 两边对 x 求导：3x 2+3y2y-3cos3x+6y=0. * 当 x=0 时，y=0，*14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设 z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：dx+2dy）解析：解析 *(设 z=uv，u=x+2y，v=x)=(vuv-11+uvlnu1)dx+(v
8、uv-12+uvlnu0)dy=x(x+2y)x-1+(z+2y)xln(x+2y)dx+2x(x+2y)x-1dydz| (1，0) =dx+2dy16.已知 z=x+3x2y2+y3，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-12）解析：17.已知 f(sinx)=cos2x，则 f(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查的知识点是导数的概念及积分变量的概念 求解本题的关键是正确理解 f(sinx)的概念 * 因止* 则* 等式两边积分得* 换元后则有* 如果直接将 f(sinx)中的变量 sinx 换成 u，则有 * 再积分，其结果也一样
9、，但前面的解法可以加深对积分变量的理解18.设 z 是方程 x+y-z=ez所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设 z 是方程 x+y-z=ez确定的 x，y 的函数 设 F(x, y, z)=x+y-z-ez=0， * *19.二元函数 f(x，y)=x 2+y2+xy+x+y 的驻点是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法 因为*20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：*三、B解答题/B(总题数：8，分数：58.00)21. （分
10、数：8.00）_正确答案：(*)解析：22._正确答案：(*)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：(用凑微分法求解 解*)解析：24. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积.（分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是慨率的加法公式及乘法公式， 因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B|A) =0.6+0.4-0.60.5=0.7.)解析：26.求二元函数 f(x，y)=x 2+y2+xy，在条件 x+2y=4 下的极值.（分数：10.00）_正确答案：(设 F(x，y，)=f(x，y)+(x+2y-4) =x2+y2+xy+(x+2y-4)， 令* 由与消去 得 x=0，代入得 y=2. 所以函数 f(x，y)的极值为 4.)解析：27.在曲线 （分数：8.00）_正确答案：(直线 x-2y+5=0 的斜率为*。设 M0点坐标为(x 0，y 0)，则*过点 M0的切线斜率为*由题意可知*，解得 x0=4。代入*，可得 y0=4。过点 M0的切线方程为*法线方程为 y-4=-2(x-4)，即y=-2x+12。)解析：28. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：
