1、专升本高等数学(二)-45 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)=x3sinx，则 =( ) A 2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 在 x=0处连续，且 ，则 a=( )o A2o B-2o Co D （分数：4.00）A.B.C.D.3. ( ) A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.4.若 ，则 k= ( ) A1 B3 C （分数：4.00）A.B.C.D.5.若 ，则 =( ) Asin2 B2sin2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列极限不正确的是( ) A
2、B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.若事件 A与 B互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于( ) A0.3 B0.4 C0.2 D0.1（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 100件产品中有次品 4件，从中任取 5件产品，不可能的事件是( ) A“5 件都是正品” B“5 件都是次品” C“至少有一件是次品” D“至少有一件是正品”（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( ) A-cosx+C Bcosx+C C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.函数 y=e-x在定义域内单调( ) A增加
3、且凸 B增加且凹 C减小且凸 D减少且凹（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x是等价无穷小，则 a=_（分数：4.00）填空项 1:_13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为_（分数：4.00）填空项 1:_14.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_15.若 f(x)在 x=a处可导，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.函数 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.若 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_1
4、9.设 z是方程 x+y-z=ez所确定的 x与 y的函数，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P=_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y（分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23.证明：当 x0 时， （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.设二元函数 ，求 （分数：10.00）_27.设平面图形是由曲线 （分数：10.00）_盒中装着标有数字 1，2
5、，3，4 的乒乓球各 2个，从盒中任意取出 3个球，求下列事件概率（分数：10.00）(1).A=取出的 3个球上最大的数字是4（分数：5.00）_(2).B=取出的 3个球上的数字互不相同)（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-45 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)=x3sinx，则 =( ) A 2 B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 f(x)=3x 2sinx+x3cosx，*2.设 在 x=0处连续，且 ，则 a=( )o A2o B-2o Co D （分数：4.00）A.B.C.D
6、. 解析：分析 *在 x=0连续，*，又*，所以*3. ( ) A0 B C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查重要极限：*4.若 ，则 k= ( ) A1 B3 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 *5.若 ，则 =( ) Asin2 B2sin2 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法换元时积分的上、下限一定要一起换因为*更广义的理解应为*，所以*6.下列极限不正确的是( ) A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 B 项：*A项：*C项：*D项：*7.若事件
7、A与 B互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于( ) A0.3 B0.4 C0.2 D0.1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 利用加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件 AB=*，所以 P(B)=0.8-0.5=0.38.设 100件产品中有次品 4件，从中任取 5件产品，不可能的事件是( ) A“5 件都是正品” B“5 件都是次品” C“至少有一件是次品” D“至少有一件是正品”（分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查的知识点是不可能事件的概念不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件由于只有 4件次品，所以一
8、次取出 5件都是次品是根本不可能的9.设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( ) A-cosx+C Bcosx+C C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 因为*，则有*10.函数 y=e-x在定义域内单调( ) A增加且凸 B增加且凹 C减小且凸 D减少且凹（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 y=-e -x0，y“=e -x0，所以应选 D二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 因数*有 2k=-3，所以*12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x是等价无穷小，则 a=_
9、（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：分析 *a=-113.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，1）解析：分析 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间由 arcsinx0,x(0，114.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 *15.若 f(x)在 x=a处可导，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：8f(a)）解析：分析 f(x)在 x=a处可导，*16.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2ln 32(ln2+1)）解析：分析 *
10、17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 原式=*18.若 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e sinx-1+sinx+C）解析：分析 *=esinx-1+sinx-1+C1=esinx-1+sinx+C19.设 z是方程 x+y-z=ez所确定的 x与 y的函数，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 设 F(x，y，z)=x+y-z-ez=0*20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起
11、排列为*，注意甲、乙二人的排列为*所以*三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y（分数：8.00）_正确答案：(两边对 x求导*解得 *)解析：分析 将 y看成为 z的复合函数，然后将等式两边分别对 x求导数，但是一定要注意：式中的 y(x)是 x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算最后再解出 y22.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*，或*)解析：分析 求“*”型不定式极限的最佳方法有消去因式法、等价无穷小量代换法、洛必达法则，本题适用于消去因式法或洛必达法则23.证明：当 x0 时， （分数：8.
12、00）_正确答案：(证明 设*，则*当 x0 时，f(x)0，f(x)单调上升，所以 f(x)f(0)=0故 *，即 *)解析：分析 利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(令 x=tant，则*当 t=0时，t=0；当 x=1时，*注意到tan2t+1=*，则有*)解析：分析 本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分三角代换x=asint和 x=atant是大纲要求掌握的内容25.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*=1-ln(1+e)+ln2)解析：分析 在无法直接积分的情况下，对被积
13、函数进行变换因为*是我们熟悉的，设法将被积函数改写为*，问题就解决了26.设二元函数 ，求 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：分析 求偏导时只需注意：对 x求偏导时，y 看作常数；对 y求偏导时，x看作常数，再用一元函数的求导公式求导即可27.设平面图形是由曲线 （分数：10.00）_正确答案：(由曲线*和 x+y=4围成的图形如图阴影部分所示*求两条曲线的交点，解方程*得交点(1，3)与(3，1)解析：分析 首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果盒中装着标有数字 1，2，3，4 的乒乓球各 2个，从盒中任意取出 3个球，求下列事件概率（分数：10.00）(1).A=取出的 3个球上最大的数字是4（分数：5.00）_正确答案：(基本事件数有：*事件 A中的基本事件为*，所以*)解析：(2).B=取出的 3个球上的数字互不相同)（分数：5.00）_正确答案：(事件 B中的基本事件数的计算可以分两步进行：先从 1，2，3，4 的 4个数中取出 3个数的方法为*种，由于每一个数有 2个球，再从取出的 3个不同数字的球中各取一个球，共有*种方法，所以*)解析：
