1、专升本高等数学(二)-42 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6 的概率为( ) *（分数：4.00）A.B.C.D.2.袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是( ) A2 个球都是白球 B2 个球都是红球 C2 个球中至少有 1 个白球 D2 个球中至少有 1 个红球（分数：4.00）A.B.C.D.3.若函数*，则( )。 Af(x)是奇函数在(-，0)内单调递减； Bf(x)是奇函数在(-，0)内单调递增； Cf(x)是偶函数在(
2、0，+)内单调递减； Df(x)是偶函数在(0，+)内单调递增（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 z=excosy，则*等于( ) Ae xcosy B-e xcosy Ce xsiny D-e xsiny（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知函数*，则*f(x)等于( ) A1 B0 C2 D不存在（分数：4.00）A.B.C.D.6.下列极限正确的是( ) *（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( ) Af(x 0)是 f(x)的极小值 Bf(x 0)是 f(x)的极大值 Cf(x 0)不是 f(x)的极值 D不能判定 f(x0)是否为
3、f(x)的极值（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 y=x-3+3，则 y等于( ) A-3x -4 B-3x -2 C3x -4 D-3x -4+3（分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 f(x)=|2x-1|在点*处的导数是 A0 B* C2 D不存在（分数：4.00）A.B.C.D.10.设*，则*等于( ) A-1 B0 C1 D2（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.*= 1.（分数：4.00）填空项 1:_12.*= 1.（分数：4.00）填空项 1:_13.函数*的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_14.设*，则
4、 y_.（分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 dy|x=0=_.（分数：4.00）填空项 1:_16.已知*是*的极值点，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_17.设 f(x)的 n-1 阶导数为*，则 f(n)(x)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_18.设*，则常数 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则xf(x)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_20.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P(*)=a-1，P(A+B)=*，则常数 a
5、=_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若*，求 k 的值.（分数：8.00）_22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数.（分数：8.00）_23.计算*（分数：8.00）_24.求函数*的导数.（分数：8.00）_25.计算*（分数：8.00）_26.设 z=ln(x-y2)，求*（分数：10.00）_27.求函数 z=x2+y2+xy 在条件 x+y=1 的极值。（分数：10.00）_28.设计一幅广告画，要求画面面积为 4840cm2，画面上、下各留 8cm，左右各留 5cm 的空白边，问怎样确定画面的长和宽，才能使
6、广告画整幅所用纸张的面积最小。（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-42 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6 的概率为( ) *（分数：4.00）A.B.C. D.解析：精析精解 设事件 A 表示两骰子点数之和等于 6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有：66=36 种，事件 A 所含基本事件共有 5 种，所以*.2.袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是( ) A2 个球都是白球 B2 个球都是红球 C2 个球中至少有 1 个
7、白球 D2 个球中至少有 1 个红球（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的3.若函数*，则( )。 Af(x)是奇函数在(-，0)内单调递减； Bf(x)是奇函数在(-，0)内单调递增； Cf(x)是偶函数在(0，+)内单调递减； Df(x)是偶函数在(0，+)内单调递增（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 反比例函数*是奇函数，且当 k0 时，函数在(-，0)内单调递增4.设 z=excosy，则*等于( ) Ae xcosy B-e xcosy Ce xsiny D-e xsiny（分数：4.00）A
8、.B.C.D. 解析：精析精解 因*所以 *5.已知函数*，则*f(x)等于( ) A1 B0 C2 D不存在（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：精析精解 * 故 *不存在.6.下列极限正确的是( ) *（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：精析精解 A 错，*，无穷小*与有界变量 sinx 的乘积仍是无穷小。 B 错，* C 错，*，无穷小 x 与有界变量*乘积仍然是无穷小. D 对，*，根据重要极限 I 可得.7.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( ) Af(x 0)是 f(x)的极小值 Bf(x 0)是 f(x)的极大值 Cf(x 0)不是 f(x)的极值 D不能判定
9、f(x0)是否为 f(x)的极值（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 根据判定极值的第二充分条件8.设 y=x-3+3，则 y等于( ) A-3x -4 B-3x -2 C3x -4 D-3x -4+3（分数：4.00）A. B.C.D.解析：精析精解 y=-3x -49.函数 f(x)=|2x-1|在点*处的导数是 A0 B* C2 D不存在（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：精析精解 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数. 因为 * 所以 * 因为*，所以在*处的导数不存在.10.设*，则*等于( ) A-1 B0 C1 D2（分数：4.00）A.B.
10、C. D.解析：精析精解 先求=*，*，再代入. 因为 * 所以 *二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.*= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：精析精解 *12.*= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：精析精解 *13.函数*的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0，1)(1，3）解析：精析精解 在 x=1 处，*，x=1 处 f(x)不连续在 x=2 处，*，f(2)=1，在 x=2 处 f(x)连续，故连续区间为0，1)(1，3.14.设*，则 y_.（分数：4.00）填空项 1:_ （
11、正确答案：*）解析：精析精解 * *15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 dy|x=0=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：精析精解 两边对 x 求导：3x 2+3y2y-3cos3x+6y=0. * 当 x=0 时，y=0，*16.已知*是*的极值点，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：精析精解 f(x)=acosx+cos3x*0，将*代入. 即* a=2.17.设 f(x)的 n-1 阶导数为*，则 f(n)(x)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：精析精解
12、 *18.设*，则常数 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-ln2）解析：精析精解 * *19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则xf(x)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-(xcosx+1)e -sinx+C）解析：分析 本题考查的知识点是原函数的慨念和分部积分法. 根据原函数的慨念，有 f(x)=(e-sinx)或f(x)dx=e -sinx+C1(C1为任意常数)， 则有 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx =x(e-sinx)-e-sinx+C(C=-C1) =-(xcosx+1)e-sinx+C.20.设事件
13、A，B 相互独立，且 P(A)=P(*)=a-1，P(A+B)=*，则常数 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*或*）解析：分析 由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B), 且 P(B)=1-P(*), 则有 *=a-1+2-a-(a-1)(2-a)， 即 9a 2-27a+20=0 或(3a-4)(3a-5)=0. 解得 *或*三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若*，求 k 的值.（分数：8.00）_正确答案：(* * 由题设知 e3k=8，故 k=ln2.)解析：分析 由于是“*”型，先消去高阶无穷因
14、子，再利用重要极限对分子分母分别进行变形，并求极限.22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数.（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 这是轴象函数的求导问题，而 f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算.23.计算*（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 虽有字母 a，b，但只有 x 才是积分变量，将 a，b 看作常数，采用凑微分法即可.24.求函数*的导数.（分数：8.00）_正确答案：(等式两边同时取对数得 * 方程两边同时对 x 求导有 * 故 *(将 y 代入) *)解析：分析 对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法将大大简化
15、计算，在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求 y，注意在 y表达式中不可保留 y，而应用 x 的函数式代替之.25.计算*（分数：8.00）_正确答案：(设 x=sint，则 dx=costdt. 当 x=0 时，t=0；x=1 时，*，于是 *)解析：分析 因为式中有形如*的无理式，立即设 x=asint；若是*，则应设 x=atant；同理有*时，应该 x=asect，这是在解答此类题时必须掌握的.26.设 z=ln(x-y2)，求*（分数：10.00）_正确答案：(*)解析：27.求函数 z=x2+y2+xy 在条件 x+y=1 的极值。（分数：10.00）_正确答案：(构造拉
16、格朗日函数求解。 设 F(x，y，)=x 2+y2+xy+(x+y-1)， * 解得*，所以*为极值。)解析：28.设计一幅广告画，要求画面面积为 4840cm2，画面上、下各留 8cm，左右各留 5cm 的空白边，问怎样确定画面的长和宽，才能使广告画整幅所用纸张的面积最小。（分数：10.00）_正确答案：(设画面的长为 xcm，宽为 ycm，又设广告画整幅所用纸张的面积为 S，则求面积函数 S=(x+16)(y+10)在满足约束条件 xy=4840 下的最小值点. F(x，y，)=(x+16)(y+10)+(xy-4840)， * 解得 x=88，y=55，此时只有唯一的驻点，根据实际问题必有所求，即当画面的长为 88cm，宽为 55cm 时，才能使广告画整幅所用纸张的面积最小。)解析：
