1、专升本高等数学(二)-39 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是_（分数：4.00）A.B.C.D.2.曲线 y=x3-3x 上切线平行于 x 轴的点是_A(0，0) B(1，2)C(-1，2) D(-1，-2)（分数：4.00）A.B.C.D.3.若 f(u)可导，且 y=f(ex)，则 dy=_Af(e x)dx Bf(e x)exdxCf(e x)exdx Df(e x)（分数：4.00）A.B.C.D.4.已知函数 y=f(x)在点飘处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D.5.如
2、果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是_A单调递增且曲线为凹的 B单调递减且曲线为凸的C单调递增且曲线为凸的 D单调递减且曲线为凹的（分数：4.00）A.B.C.D.6.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点是_A(2，0) B(1，-1)C(0，-2) D不存在（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 ，则 f(x)等于_（分数：4.00）A.B.C.D.8.下列反常积分收敛的是_（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=xy，则 dz=_Ayx y-1dx+xylnxdy Bx y-1dx+ydyCx y(dx+dy) Dx y(xdx+ydy
3、)（分数：4.00）A.B.C.D.10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率为 0.6，该建筑物经历了 50年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于_A0.25 B0.30 C0.35 D0.40（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.当 f(0)=_时， （分数：4.00）填空项 1:_13.若 f(x0)=1，f(x 0)=0， （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=x2cosx+2x+e，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）
4、填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 f(x)=e-x， （分数：4.00）填空项 1:_18.设 z=cos(xy2)， （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.试确定 a，b 的值，使函数 （分数：8.00）_23.设 y=lncosx，求 y“(0)（分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取
5、出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布（分数：8.00）_26.确定函数 y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：10.00）_27.求曲线 y=x2与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积（分数：10.00）_28.求由方程 2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-39 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是_（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了
6、无穷小量的知识点经实际计算及无穷小量定义知应选 C注：先观察四个选项，从已知极限2.曲线 y=x3-3x 上切线平行于 x 轴的点是_A(0，0) B(1，2)C(-1，2) D(-1，-2)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点由 y=x3-3x 得 y=3x2-3，令 y=0，得 x=1，经计算 x=-1 时，y=2；x=1 时，y=-2，故选 C3.若 f(u)可导，且 y=f(ex)，则 dy=_Af(e x)dx Bf(e x)exdxCf(e x)exdx Df(e x)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了复合函数的微分的知识
7、点因为 y=f(ex)，所以，y=f(e x)exdx4.已知函数 y=f(x)在点飘处可导，且 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点因 =5.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是_A单调递增且曲线为凹的 B单调递减且曲线为凸的C单调递增且曲线为凸的 D单调递减且曲线为凹的（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点因 f(x)0，故函数单调递增，又 f“(x)0，所以函数曲线为凸的6.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点是_A(2，0) B(1，-1)C(0，-
8、2) D不存在（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了曲线的拐点的知识点因 y=(x-1)3-1，y=3(x-1) 2，y“=6(x-1)，令 y“=0 得 x=1，当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0，又因y|x=1=-1，于是曲线有拐点(1，-1)7.若 ，则 f(x)等于_（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了不定积分的知识点因|f(x)dx=ln(x+ )+C，所以 f(x)= =8.下列反常积分收敛的是_（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点对于选项 A： =lim|cosxdx=lim(sinb-sin
9、1)不存在，此积分发散；对于选项 B： = 不存在，此积分发散；对于选项 C： ，此积分收敛；对于选项 D： =9.设 z=xy，则 dz=_Ayx y-1dx+xylnxdy Bx y-1dx+ydyCx y(dx+dy) Dx y(xdx+ydy)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点由 ，所以10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率为 0.6，该建筑物经历了 50年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于_A0.25 B0.30 C0.35 D0.40（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了条件概率
10、的知识点设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年，B=该建筑物使用寿命超过 60 年由题意，P(A)=08，P(B)=06，所求概率为：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：本题考查了极限的知识点12.当 f(0)=_时， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：mk）解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点13.若 f(x0)=1，f(x 0)=0， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点注：注意导数定义的结构特点14.设 y=x2cosx+2x+e，则 y=_（
11、分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xcosx-x 2sinx+2xln2）解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点(x2cos)=2xcosx-x2sinx，(2 x)=2xln2，e=0，所以 y=2xcosx-x2sinx+2xln215. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：本题考查了定积分的知识点因函数 在-1，1上是奇函数，因此16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：本题考查了洛必达法则的知识点17.设 f(x)=e-x， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了不定积分的知识点本题也可另解如下：由
12、f(x)=e-x得 f(x)=-e-x，所以 f(lnx)=-e-lnx= ，故18.设 z=cos(xy2)， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2xysin(xy 2)）解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点因 z=cos(xy2)，故19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点20.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1+xe y)ey+xey）解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点因 z=exey，于是；三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(
13、原式= = )解析：22.试确定 a，b 的值，使函数 （分数：8.00）_正确答案：(因为 f(x)在 x=0 处连续，则 = )解析：23.设 y=lncosx，求 y“(0)（分数：8.00）_正确答案：(所以 y“(0)=-1 )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布（分数：8.00）_正确答案：(由题意，X 的所有可能的取值为 1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，Px=1= ；X=2，即第一次取到次品且第二
14、次取到正品，；同理， ，故 X 的概率分布如下)解析：26.确定函数 y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点（分数：10.00）_正确答案：(y=8x 3-24x，y“=24x 2-24，令 y=0，得 令 y“=0，得 时，y0； x0 时，y0；0x 时，y0；x 时，y0于是，函数的递增区间为 ；递减区间为 ；有极小值f( )解析：27.求曲线 y=x2与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积（分数：10.00）_正确答案：(如图所示，在 x=a 处切线的斜率为 y|x=a=2a，切线方程为 y-a2=2a(x-a)，即 y=2ax-a2，)解析：28.求由方程 2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分（分数：10.00）_正确答案：(等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则 = ，同理 ，所以 )解析：
