1、专升本高等数学(二)-39 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,下列变量是无穷小量的是_(分数:4.00)A.B.C.D.2.曲线 y=x3-3x 上切线平行于 x 轴的点是_A(0,0) B(1,2)C(-1,2) D(-1,-2)(分数:4.00)A.B.C.D.3.若 f(u)可导,且 y=f(ex),则 dy=_Af(e x)dx Bf(e x)exdxCf(e x)exdx Df(e x)(分数:4.00)A.B.C.D.4.已知函数 y=f(x)在点飘处可导,且 (分数:4.00)A.B.C.D.5.如
2、果在区间(a,b)内,函数 f(x)满足 f(x)0,f“(x)0,则函数在此区间是_A单调递增且曲线为凹的 B单调递减且曲线为凸的C单调递增且曲线为凸的 D单调递减且曲线为凹的(分数:4.00)A.B.C.D.6.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点是_A(2,0) B(1,-1)C(0,-2) D不存在(分数:4.00)A.B.C.D.7.若 ,则 f(x)等于_(分数:4.00)A.B.C.D.8.下列反常积分收敛的是_(分数:4.00)A.B.C.D.9.设 z=xy,则 dz=_Ayx y-1dx+xylnxdy Bx y-1dx+ydyCx y(dx+dy) Dx y(xdx+ydy
3、)(分数:4.00)A.B.C.D.10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8,超过 60 年的概率为 0.6,该建筑物经历了 50年后,它将在 10 年内倒塌的概率等于_A0.25 B0.30 C0.35 D0.40(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_12.当 f(0)=_时, (分数:4.00)填空项 1:_13.若 f(x0)=1,f(x 0)=0, (分数:4.00)填空项 1:_14.设 y=x2cosx+2x+e,则 y=_(分数:4.00)填空项 1:_15. (分数:4.00)
4、填空项 1:_16. (分数:4.00)填空项 1:_17.设 f(x)=e-x, (分数:4.00)填空项 1:_18.设 z=cos(xy2), (分数:4.00)填空项 1:_19.设 (分数:4.00)填空项 1:_20.设 (分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_22.试确定 a,b 的值,使函数 (分数:8.00)_23.设 y=lncosx,求 y“(0)(分数:8.00)_24. (分数:8.00)_25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中,不放回地一件一件地抽取产品,设每个产品被抽到的可能性相同,求直到取
5、出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布(分数:8.00)_26.确定函数 y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点(分数:10.00)_27.求曲线 y=x2与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积(分数:10.00)_28.求由方程 2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分(分数:10.00)_专升本高等数学(二)-39 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,下列变量是无穷小量的是_(分数:4.00)A.B.C. D.解析:本题考查了
6、无穷小量的知识点经实际计算及无穷小量定义知应选 C注:先观察四个选项,从已知极限2.曲线 y=x3-3x 上切线平行于 x 轴的点是_A(0,0) B(1,2)C(-1,2) D(-1,-2)(分数:4.00)A.B.C. D.解析:本题考查了曲线上一点处的切线的知识点由 y=x3-3x 得 y=3x2-3,令 y=0,得 x=1,经计算 x=-1 时,y=2;x=1 时,y=-2,故选 C3.若 f(u)可导,且 y=f(ex),则 dy=_Af(e x)dx Bf(e x)exdxCf(e x)exdx Df(e x)(分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了复合函数的微分的知识
7、点因为 y=f(ex),所以,y=f(e x)exdx4.已知函数 y=f(x)在点飘处可导,且 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点因 =5.如果在区间(a,b)内,函数 f(x)满足 f(x)0,f“(x)0,则函数在此区间是_A单调递增且曲线为凹的 B单调递减且曲线为凸的C单调递增且曲线为凸的 D单调递减且曲线为凹的(分数:4.00)A.B.C. D.解析:本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点因 f(x)0,故函数单调递增,又 f“(x)0,所以函数曲线为凸的6.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点是_A(2,0) B(1,-1)C(0,-
8、2) D不存在(分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了曲线的拐点的知识点因 y=(x-1)3-1,y=3(x-1) 2,y“=6(x-1),令 y“=0 得 x=1,当 x1 时,y“0;当 x1 时,y“0,又因y|x=1=-1,于是曲线有拐点(1,-1)7.若 ,则 f(x)等于_(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:本题考查了不定积分的知识点因|f(x)dx=ln(x+ )+C,所以 f(x)= =8.下列反常积分收敛的是_(分数:4.00)A.B.C. D.解析:本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点对于选项 A: =lim|cosxdx=lim(sinb-sin
9、1)不存在,此积分发散;对于选项 B: = 不存在,此积分发散;对于选项 C: ,此积分收敛;对于选项 D: =9.设 z=xy,则 dz=_Ayx y-1dx+xylnxdy Bx y-1dx+ydyCx y(dx+dy) Dx y(xdx+ydy)(分数:4.00)A. B.C.D.解析:本题考查了二元函数的全微分的知识点由 ,所以10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8,超过 60 年的概率为 0.6,该建筑物经历了 50年后,它将在 10 年内倒塌的概率等于_A0.25 B0.30 C0.35 D0.40(分数:4.00)A. B.C.D.解析:本题考查了条件概率
10、的知识点设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年,B=该建筑物使用寿命超过 60 年由题意,P(A)=08,P(B)=06,所求概率为:二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:本题考查了极限的知识点12.当 f(0)=_时, (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:mk)解析:本题考查了函数在一点处连续的知识点13.若 f(x0)=1,f(x 0)=0, (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:-1)解析:本题考查了利用导数定义求极限的知识点注:注意导数定义的结构特点14.设 y=x2cosx+2x+e,则 y=_(
11、分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2xcosx-x 2sinx+2xln2)解析:本题考查了一元函数的一阶导数的知识点(x2cos)=2xcosx-x2sinx,(2 x)=2xln2,e=0,所以 y=2xcosx-x2sinx+2xln215. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:本题考查了定积分的知识点因函数 在-1,1上是奇函数,因此16. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:1)解析:本题考查了洛必达法则的知识点17.设 f(x)=e-x, (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:本题考查了不定积分的知识点本题也可另解如下:由
12、f(x)=e-x得 f(x)=-e-x,所以 f(lnx)=-e-lnx= ,故18.设 z=cos(xy2), (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:-2xysin(xy 2))解析:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点因 z=cos(xy2),故19.设 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点20.设 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(1+xe y)ey+xey)解析:本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点因 z=exey,于是;三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_正确答案:(
13、原式= = )解析:22.试确定 a,b 的值,使函数 (分数:8.00)_正确答案:(因为 f(x)在 x=0 处连续,则 = )解析:23.设 y=lncosx,求 y“(0)(分数:8.00)_正确答案:(所以 y“(0)=-1 )解析:24. (分数:8.00)_正确答案:( )解析:25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中,不放回地一件一件地抽取产品,设每个产品被抽到的可能性相同,求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布(分数:8.00)_正确答案:(由题意,X 的所有可能的取值为 1,2,3,X=1,即第一次就取到正品,Px=1= ;X=2,即第一次取到次品且第二
14、次取到正品,;同理, ,故 X 的概率分布如下)解析:26.确定函数 y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点(分数:10.00)_正确答案:(y=8x 3-24x,y“=24x 2-24,令 y=0,得 令 y“=0,得 时,y0; x0 时,y0;0x 时,y0;x 时,y0于是,函数的递增区间为 ;递减区间为 ;有极小值f( )解析:27.求曲线 y=x2与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积(分数:10.00)_正确答案:(如图所示,在 x=a 处切线的斜率为 y|x=a=2a,切线方程为 y-a2=2a(x-a),即 y=2ax-a2,)解析:28.求由方程 2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分(分数:10.00)_正确答案:(等式两边对 x 求导,将 y 看做常数,则 = ,同理 ,所以 )解析: