1、专升本高等数学(二)-36 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的_A高阶无穷小 B低阶无穷小C同阶但非等价无穷小 D等价无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.2.下列极限计算正确的是_（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(1)=1， 等于_A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx=_A
2、F(cosx)+C BF(sinx)+C C-F(cosx)+C D-F(sinx)+C（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在a，b上连续，且 a-b，则下列各式不成立的是_（分数：4.00）A.B.C.D.7.下列反常积分发散的是_（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 等于_（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=x3ey2，则 dz 等于_A6x 2yey2dxdy Bx 2ey2(3dx+2xydy)C3x 2ey2dx Dx 3ey2dy（分数：4.00）A.B.C.D.10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命
3、中，是甲射中的概率为_A0.6 B0.75 C0.85 D0.9（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.sec 25xdx=_（分数：4.00）填空项 1:_20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，且 f(-1)=3，则 f(1)=
4、_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.求函数 y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线（分数：10.00）_27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布（分数：10.00）_28. （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-36 答案解析(总分：150
5、.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的_A高阶无穷小 B低阶无穷小C同阶但非等价无穷小 D等价无穷小（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了无穷小量的知识点由2.下列极限计算正确的是_（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了极限的知识点对于选项 A： ，错误；对于选项 B： ，正确；对于选项 C： ，错误；对于选项 D：3.设 f(1)=1， 等于_A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点因 f(1)=1，于是 =4.设 f(c
6、os2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点因 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是 f(x)=1-x，两边积分得 f(x)=x- ，又 f(0)=0，故5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx=_AF(cosx)+C BF(sinx)+C C-F(cosx)+C D-F(sinx)+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点cosxf(sinx)dx6.设 f(x)在a，b上连续，且 a-b，则下列各式不成立的是_（
7、分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了定积分的相关知识的知识点由题意知，C 项不成立，其余各项均成立7.下列反常积分发散的是_（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点对于选项 A： = ，此积分收敛；对于选项 B： ，此积分收敛；对于选项 C： ，此积分收敛；对于选项 D： =-1+8.设 等于_（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点因 9.设 z=x3ey2，则 dz 等于_A6x 2yey2dxdy Bx 2ey2(3dx+2xydy)C3x 2ey2dx Dx 3ey2dy（分数：4.00）
8、A.B. C.D.解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点因 =2x3yey2，故10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为_A0.6 B0.75 C0.85 D0.9（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了奈件概率的知识点设 A1=甲射中目标，A 2=乙射中目标，B=目标被命中由题意，P(A 1)=0.6，P(A 2)=0.5，B=A 1A 2，P(B)=1-P(A1A 2)=1- =1-(1-0.6)(1-0.5)=0.8；故所求概率为 =二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）
9、填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了极限的知识点=12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：本题考查了函数在一点外连续的知识点，又因 f(x)在 x=0 连续，则应有13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了一元函数的微分的知识点由 ，所以14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 6）解析：本题考查了 的应用的知识点15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点由 ，16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2e ）解析：本题考查了一元函数
10、在一点处的一阶导数的知识点由 ，故17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：本题考查了定积分的知识点18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x-arctanx+C）解析：本题考查了不定积分的知识点19.sec 25xdx=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点sec 25xdx20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，且 f(-1)=3，则 f(1)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-3）解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点因 f(x)是偶函数，故 f(x)是奇函数，所以 f(-1)=
11、-f(1)，即 f(1)=-f(-1)=-3三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(由 ，且当 x1 时，x10，故必须有，即 a+b+1=0将 b=-a-1 代入，有)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：(原式= )解析：23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24. （分数：8.00）_正确答案：(由 ，则)解析：25. （分数：8.00）_正确答案：(等式两边对 x 求导，有f(x+1)=ex+1+zex+1=(1+x)ex+1，所以 f(x)=xex，因此 f(x)=ex+xex)解析：26.求函数 y=2x3-3x2的单调区间
12、、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线（分数：10.00）_正确答案：(令 y=6x2-6x=0，得 x=0 或 x=1，y“=12x-6=0，得 x= 所以函数 y 的单调增区间为(-，0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)；函数 y 的凸区间为 ，凹区间为 故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1 时，函数有极小值-1，且点 为拐点， )解析：27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布（分数：10.00）_正确答案：(由题意，X 的可能取值为 0，1，2，3X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P(X=0)= ；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品， ；同理，PX=2 ；所以 X 的概率分布为 )解析：28. （分数：10.00）_正确答案：(由洛必达法则注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足， )解析：
