1、专升本高等数学(二)-1 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)=(1+x)ex，则 f(x)( )（分数：4.00）A.有极小值B.有极大值C.无极值D.是否有极值不能确定2.设 （分数：4.00）A.B.C.D.3.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内( )（分数：4.00）A.有 1 个实根B.有 2 个实根C.至少有 1 个实根D.无实根4.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：4.00）A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C5.设函数 z=f
2、(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列命题正确的是( )（分数：4.00）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量7.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.事件 A 与 B 互斥，它们都不是不可能事件，则下列结论：P(A+B)=P(A)+P(B) ；P(A)0；0P(B)1；P(A)P(B) 正确的个数是( )（分数：4.00）A.1B.2C.3D.49.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x
3、)0，则( )（分数：4.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)10.设函数 （分数：4.00）A.0B.C.D.2二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_14.由方程 xy-ex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_（分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)=x(x+1)10，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.= 1 （
4、分数：4.00）填空项 1:_18.z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_（分数：4.00）填空项 1:_19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_设离散型随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3P 0.2 a 0.5（
5、分数：8.00）(1).求常数 a 的值；（分数：4.00）_(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：4.00）_25.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积（分数：10.00）_26.设 f(x)在(-，+)可导， （分数：10.00）_27.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-1 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)=(1+x)ex，则 f(x)
6、( )（分数：4.00）A.有极小值 B.有极大值C.无极值D.是否有极值不能确定解析：分析 f(x)=e x(2+x)，驻点 x=-2，当 x-2 时，f(x)0；当 x-2 时，f(x)0，所以 f(x)有极小值2.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 方法一 公式法 因为 所以 故选 B 方法二 微分法 3.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内( )（分数：4.00）A.有 1 个实根B.有 2 个实根C.至少有 1 个实根 D.无实根解析：分析 设 f(x)=x3+2x2-x-2(x-3，2)因为 f(x)在区间-3，2上连续，且 f(-3)=-80，f(2)=1
7、20，由“零点定理”可知，至少存在一点 (-3，2)，使 f()=0，所以 方程在-3，2上至少有 1 个实根4.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 （分数：4.00）A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+C C.F(ex)+CD.-F(ex)+C解析：分析 5.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 由二元偏导数的定义得 6.下列命题正确的是( )（分数：4.00）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量解析：分析 A 项：无穷小量(
8、除去零)的倒数是无穷大量 B 项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零) C 项：无穷小量是以零为极限的变量 D 项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量7.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上，因而所求概率为8.事件 A 与 B 互斥，它们都不是不可能事件，则下列结论：P(A+B)=P(A)+P(B) ；P(A)0；0P(B)1；P(A)P(B) 正确的个数是( )（分数：4.
9、00）A.1B.2C.3 D.4解析：分析 由于 A 与 B 互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)成立；又由于 A，B 都不是不可能事件，则 P(A)0，0P(B)1 成立；而由所给的两个已知条件无法判断 P(A)P(B) 的真假性9.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则( )（分数：4.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0) 解析：分析 由已知，f(x)在0，1上单调递减，因此 f(x)在0，1上的最大值在左端点处，最小值在右端点处，应选 D10.设函数 （分数：4.00）A.0B. C.D.2解析：分析 所以二、B
10、填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：分析 12.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：分析 13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：分析 14.由方程 xy-ex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 方法一 两边对 x 求导 y+xy-ex+eyy=0，方法二 令 F(x，y)=xy-e x+ey=015.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1+2t)
11、e 2t）解析：分析 因为16.设 f(x)=x(x+1)10，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 17.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 18.z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，2)）解析：分析 19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 ，所以20.设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P= 1（分数：4.00）填空项 1
12、:_ （正确答案：*）解析：分析 取出的 2 个球是 1 个白球，1 个黄球，意味着从 6 个白球中取 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法种数为 ，则此事件的概率为三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：在 x=0 处，f(0)=e 0=1，22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 所以 分析 求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 由于是“ ”型，可以采用洛必达法则求极限24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 此题中 u=
13、ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部积分公式积分设离散型随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3P 0.2 a 0.5（分数：8.00）(1).求常数 a 的值；（分数：4.00）_正确答案：()解析：2+a+0.5=1，得 a=0.3 分析 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：4.00）_正确答案：()解析：E(X)=10.2+20.3+30.5=2.325.求由曲线 y=sinx，y=cosx 及直线 x=0，x= 所围成的图形面积（分数：10.00）_正确答案：()解析：由图可知所求面积为 分析 解答
14、本题首先应画出0，上 y=sinx 和 y=cosx 的图象，求出其交点26.设 f(x)在(-，+)可导， （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 由于 (x)在 x=a(a0)处有极值，且故 (a)=0，得 因而曲线 f(x)在 x=a 处切线为 y-f(a)=f(a)(x-a)，即 27.平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程（分数：10.00）_正确答案：()解析：设所求直线为 l，其斜率为 k为使 l 在两坐标轴上的截距均大于零，所以 k0，则直线 l 的方程为 y-4=k(x-1) 它在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 4-k，故两截距之和 令 S(k)=0，得驻点 k=-2(k=2 舍去)，且 S“(-2)=10，所以 S(-2)为极小值因此只有一个极小值而没有极大值，所以S(-2)为最小值 于是，所求直线方程为 y-4=(-2)(x-1)， 即 2x+y-6=0 分析 解题关键在于列出S(k)表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等解 S(k)只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求 S“(-2)0，即可判定 S(-2)为最小值
