1、专升本高等数学(二)-18 及答案解析(总分：146.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内 A.有 1 个实根 B.有 2 个实根 C.至少有 1 个实根 D.无实根（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.已知 y=2x+x2+e2，则 y等于U /U A.2x+2x+e2 B.2xlnx+2x+2e
2、C.2xln2+2x D.x2x-1+2x（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=x2+y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于U /U A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_（分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.
3、（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 y=y(x)由方程 xy+x2=1 确定，则 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：66.00)21.证明：当 x0 时， （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设随机变量父的分布列为 X -1 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 a 0.3(1)求常数 a；(2)求 X 的分布函数 F(x)，并画出 F
4、(x)的图像（分数：8.00）_24.某旅游车的乘车人数限定为 100 人，票价 p(单位：元)与乘车人数 x 满足 （分数：8.00）_25. （分数：10.00）_26.设 y=lncosx求 y(0)（分数：8.00）_27. （分数：8.00）_28. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-18 答案解析(总分：146.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 x3+2x2-x-2=0 在-3，2内 A.有 1 个实根 B.有 2 个实根 C.至少有 1 个实根 D.无实根（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设 f(x)=x
5、3+2x2-x-2(x-3，2).因为 f(x)在区间-3，2上连续，且 f(-3)=-80，f(2)=120，由“零点定理”可知，至少存在一点 (-3，2)，使 f()=0，所以 方程在-3，2上至少有 1 个实根2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*3.设 ，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 先求=*，*，再代入. 因为 * 所以 *4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.已知 y=2x+x2+e2，则 y等于U /U A.2x+2x+e2 B.2xl
6、nx+2x+2e C.2xln2+2x D.x2x-1+2x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 用基本初等函数的导数公式8.设 z=x2+y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*10.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于U /U A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 利用加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件 AB=*，所以 P(B)=0.8-0.5=0.3二、B填空题/B(总题数：10，分数：
7、40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 * a=-113. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 本题考查的知识点是由复合函数 fu(x)的表达式求 f(x)的表达式，然后再求 f“(x)*由于这种题涉及的知识点比较多，解法也不唯一，所以这种题也是历年考试中常见的试题之一冽如 1999 年第 8 题：设函数*2001 年第 9 题：设函数*2002 年第 11 题：设函数 f(2x)=lnx，则 f(
8、x)=_2003 年第 23 题：设函数*2004 年第 20 题：设函数 f(cosx)=1+cos3x，求 f(x)建议考生熟练掌握这类题的求解方法，必有收益14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：*16.设 y=y(x)由方程 xy+x2=1 确定，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为* 所以*17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sin2）解析：*18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：ln|x+1|-ln|x+2|+C）解析：解析
9、本题考查的知识点是有理分式的积分法 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分 *19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2xsin(x 2+y2)）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：66.00)21.证明：当 x0 时， （分数：8.00）_正确答案：(证明 设*，f(0)=0 由于* 在(0，+)，f(x)0，故 f(x)在(0，+)内严格单调增加，所以 f(x)f(0)=0 故*， 即*)解析：解析 证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常
10、用的方法之一关键是构造函数 f(x)，证明当 xx 0时，f(x)0(或0)，从而推出函数 f(x)单调增加(或减少)，因而 xx 0时，f(x)f(x 0)(或 f(x)f(x 0)22. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：23.设随机变量父的分布列为 X -1 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 a 0.3(1)求常数 a；(2)求 X 的分布函数 F(x)，并画出 F(x)的图像（分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是概率分布规范性的性质及分布函数的求法 解 (1)由概率分布的规范性可知 0.2+0.1+0.3+0+0.3=1，得 a=0.1 (2)当 x-1 时
11、，F(x)=0； 当-1x0 时，F(x)=0.2； 当0x1 时，F(x)=0.3； 当 1x2 时，F(x)=0.6； 当 2x3 时，F(x)=0.7； 当 x3 时，F(x)=1， 所以* F(x)的图像如图 10-1 所示 *)解析：24.某旅游车的乘车人数限定为 100 人，票价 p(单位：元)与乘车人数 x 满足 （分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值)解析：解析 这类题目的关键是根据题题意列出函数关系式并正确求出，y和 y“(如果需要求 y“时)如果 y与 y“算错，则所有结果无一正确解设收入的幂款为 y，则有了*令 y=0，得 x1=80，x2=240(舍去)当 0x80 时，y0；当 80x100 时，y0由于只有唯一驻点，所以当乘车人数 x=80 时，票款的收入 y(80)为最多，此时的票价为*25. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：26.设 y=lncosx求 y(0)（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：27. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：28. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：
