1、专升本高等数学(二)-184 及答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.曲线 y=x“-3 在点(1，-2)处的切线方程为_（分数：4.00）A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=02. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 z=x y ，则 dz=_ A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy)（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.45.下列命题正确的是 _（分数：4.00）
2、A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量6.设函数 在 x=2 处连续，则 a= （分数：4.00）A.B.C.D.7.当 x0 时，x 2 是 x-ln(1+x)是_。（分数：4.00）A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.曲线 y=x 3 的拐点坐标是（分数：4.00）A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2，8)9.设 f(x)=(1+x)e x ，则 f(x) _（分数：4.00）A.有极小值B.有极大值C.无极值D.是否有极值不能确定10. （分数
3、：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.函数 z=ln(x 2 +y 2 )-1 的全微分 dz= 1。 （分数：4.00）12.设函数 y (n-2) =a x +x a +a a (a0，a1)，则 y (n) = 1 （分数：2.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设离散型随机变量 X 的分布列为 （分数：1.00）16. （分数：4.00）17.设 ln 2x 为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.已知 是 （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题
4、(总题数：4，分数：31.00)21.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 （分数：10.00）_22. （分数：8.00）_23.设 z=x(x，y)由方程 x 2 z=y 2 +e 2x 确定，求 dz （分数：10.00）_24.求抛物线 y=2x 2 在点 M(1，2)处的切线方程和法线方程。 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-184 答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.曲线 y=x“-3 在点(1，-2)处的切线方程为_（分数：4.00）A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0D.2
5、x-y-4=0解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点 因 y=x 4 -3，所以 y“=4x 3 ，于是曲线在点(1，-2)处的切线的斜率 k=y“| x=1 =4，从而得切线方程：y+2=4(x-1)，即 4x-y-6=02. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.设 z=x y ，则 dz=_ A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点 由 ，所以 4.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.4 解析：解析 因为 x=1(
6、0，+)，所以5.下列命题正确的是 _（分数：4.00）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量解析：解析 A 项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量 B 项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零) C 项：无穷小量是以零为极限的变量 D 项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量6.设函数 在 x=2 处连续，则 a= （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 7.当 x0 时，x 2 是 x-ln(1+x)是_。（分数：4.00）A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量 D.
7、较低阶的无穷小量解析：解析 本题考查两个无穷小量阶的比较。 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确的选项本题即为计算： 。 由于其比的极限为常数 2，所以选项 C 正确。 请考生注意：由于分母为 x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换 ln(1+x)x，否则将导致错误的结论。 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶” 例如：当 x0 时，x-ln(1+x)是 x 的 A 阶的无穷小量 B等伸无穷小量 C2 阶的无穷小量 D3 阶的无穷小量 这类题的解法是：首先设 x-ln(1+x)为 x 的 k 阶无穷小量，再由 存在且为一个有限值，
8、从而确定 k值。 因为 8.曲线 y=x 3 的拐点坐标是（分数：4.00）A.(-1，-1)B.(0，0) C.(1，1)D.(2，8)解析：9.设 f(x)=(1+x)e x ，则 f(x) _（分数：4.00）A.有极小值 B.有极大值C.无极值D.是否有极值不能确定解析：解析 f“(x)=e x (2+x)，驻点 x=-2，当 x-2 时，f(x)0； 当 x-2 时，f“(x)0，所以 f(x)有极小值10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.函数 z=ln(x 2 +y 2 )-1 的全微分 dz= 1。 （分数：4.00）
9、解析：12.设函数 y (n-2) =a x +x a +a a (a0，a1)，则 y (n) = 1 （分数：2.00）解析：a x ln 2 a+a(a-1)x a-2 y (n-1) =a x lna+ax a-1 ，y (n) =a x ln 2 a+a(a-1)x a-2 13. （分数：4.00）解析：014. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了定积分的换元积分法的知识点 15.设离散型随机变量 X 的分布列为 （分数：1.00）解析：由随机变量概率分布的性质(规范性) 可知 ，解得 .16. （分数：4.00）解析：17.设 ln 2x 为 f(x)的一个原函数，则 f
10、(x)= 1。 （分数：4.00）解析：18. （分数：4.00）解析：解析 19.已知 是 （分数：4.00）解析：2 解析 因为 ，将 代入， 即 20. （分数：4.00）解析：yx y-1 dx+x y ln xdy三、解答题(总题数：4，分数：31.00)21.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设池底半径为 r，池高为 h(如图所示)，则 ，得 又设制造成本为 S，则 S=30r 2 +2027rh 令 S“=0，得驻点 r=1 因为 所以 r=1 为唯一的极小值，即为最小值点 所以，池底半径为 1m，高为 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：利用等价无穷小量的定义求 23.设 z=x(x，y)由方程 x 2 z=y 2 +e 2x 确定，求 dz （分数：10.00）_正确答案：()解析：直接对等式两边求微分(构造辅助函数，用公式法求导请读者自行练习) d(x 2 z)=dy 2 +de 2z ， 2xzdx+x 2 dz=2ydy+2e 2x dz 所以 dz= 24.求抛物线 y=2x 2 在点 M(1，2)处的切线方程和法线方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：y“=4x，y“| x=1 =4，所以切线方程为 y-2=4(x-1)，法线方程为
