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    【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-182及答案解析.doc

    • 资源ID:1370030       资源大小:105KB        全文页数:6页
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    【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-182及答案解析.doc

    1、专升本高等数学(二)-182 及答案解析(总分:92.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:34.00)1.设 z=x 2 +y 2 ,则 (分数:4.00)A.2B.2xC.2+2yD.02.设函数 y=f(x)的导函数 y“=f“(x)的图像如下图所示,则下列结论肯定正确的是_ (分数:4.00)A.x=-1 是驻点,但不是极值点B.x=-1 不是驻点C.x=-1 为极小值点D.x=-1 为极大值点3.如果在区间(a,b)内,函数 f(x)满足 f“(x)0,f“(x)0,则函数在此区间是(分数:4.00)A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且

    2、曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的4.设 (分数:1.00)A.-1B.0C.1D.不存在5.曲线 y=x 3 -3x 上切线平行于 x 轴的点是_(分数:4.00)A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)6. (分数:4.00)A.B.C.D.7. (分数:4.00)A.B.C.D.8.任意三个随机事件 A,B,C 中至少有一个发生的事件可表示为 _(分数:4.00)A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC9.若 f(x)0(axb)且 f(b)0,则在(a,6)内必有 _(分数:4.00)A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)=0D.f(x)符号不定10.函数 f(

    3、x)=ln(4-x 2 )的连续区间是_。(分数:1.00)A.(-,-2)B.(-2,2)C.(2,+)D.-2,2二、填空题(总题数:10,分数:35.00)11.微分方程 y“-4y“-5y=xe -x 的特解应设为 1 (分数:1.00)12.若 (分数:4.00)13. (分数:4.00)14. (分数:4.00)15. (分数:4.00)16.设函数 (分数:4.00)17.设 f(x)的 n-1 阶导数为 (分数:4.00)18.设函数 y=e x+1 ,则 y= 1. (分数:4.00)19. (分数:4.00)20.曲线 y=e -x 在点(0,1)处的切线的斜率 k 为 1

    4、 (分数:2.00)三、解答题(总题数:3,分数:23.00)21.设随机变量 的分布列为 (分数:10.00)_从装有 2 个白球,3 个黑球的袋中任取 3 个球,记取出白球的个数为 X(分数:10.00)(1).求 X 的概率分布;(分数:5.00)_(2).求 X 的数学期望 E(X)(分数:5.00)_22.将边长为 a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱盒子,当图中的 x 取何值时,该盒子的容积最大? (分数:3.00)_专升本高等数学(二)-182 答案解析(总分:92.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:

    5、34.00)1.设 z=x 2 +y 2 ,则 (分数:4.00)A.2 B.2xC.2+2yD.0解析:2.设函数 y=f(x)的导函数 y“=f“(x)的图像如下图所示,则下列结论肯定正确的是_ (分数:4.00)A.x=-1 是驻点,但不是极值点B.x=-1 不是驻点C.x=-1 为极小值点 D.x=-1 为极大值点解析:解析 本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念由 f“(x)的图像可知,在 x=-1 时,f“(-1)=0,所以 x=-1 为驻点,排除 B而当 x-1 时,f“(x)0;x-1 时,f“(x)0根据导数符号由负变正,可知 x=-1 为函数的极小值点,所以选 C 本题也可

    6、以由 y“(x)的图像而得 y“=x+1,则原函数为 3.如果在区间(a,b)内,函数 f(x)满足 f“(x)0,f“(x)0,则函数在此区间是(分数:4.00)A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的解析:解析 因 f“(x)0,故函数单调递增,又 f“(x)0,所以函数曲线为凸的4.设 (分数:1.00)A.-1B.0C.1D.不存在 解析:解析 因为 f(0-0)f(0+0),所以 5.曲线 y=x 3 -3x 上切线平行于 x 轴的点是_(分数:4.00)A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2) D.(-1,-2)解析:考

    7、点 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点 由 y=x 3 -3x 得 y“=3x 2 -3,令 y“=0,得 x=1经计算 x=-1 时,y=2;x=1 时,y=-2,故选 C6. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:7. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:8.任意三个随机事件 A,B,C 中至少有一个发生的事件可表示为 _(分数:4.00)A.ABC B.ABCC.ABCD.ABC解析:9.若 f(x)0(axb)且 f(b)0,则在(a,6)内必有 _(分数:4.00)A.f(x)0 B.f(x)0C.f(x)=0D.f(x)符号不定解析:解析 因为 f(x)0 x(a,b)

    8、, 所以 f(x)单调减少 x(a,b) 又 f(b)0,所以 f(x)0 x(a,b)10.函数 f(x)=ln(4-x 2 )的连续区间是_。(分数:1.00)A.(-,-2)B.(-2,2) C.(2,+)D.-2,2解析:解析 由 4-x 2 0,解得-2x2,函数 f(x)=ln(4-x 2 )的连续区间是(-2,2)。二、填空题(总题数:10,分数:35.00)11.微分方程 y“-4y“-5y=xe -x 的特解应设为 1 (分数:1.00)解析:y * =x(ax+b)e -x 12.若 (分数:4.00)解析: 解析 被积函数中的 xsin 4 x 是奇函数,而 是偶函数则有

    9、 , 所以 13. (分数:4.00)解析:解析 14. (分数:4.00)解析:解析 用复合函数求导公式计算即可得答案15. (分数:4.00)解析:16.设函数 (分数:4.00)解析:(0,1)17.设 f(x)的 n-1 阶导数为 (分数:4.00)解析:解析 18.设函数 y=e x+1 ,则 y= 1. (分数:4.00)解析:e x+119. (分数:4.00)解析:2sin1 解析 注意 x 3 e x2 是奇函数,所以 20.曲线 y=e -x 在点(0,1)处的切线的斜率 k 为 1 (分数:2.00)解析:-1 y“=(e -x )“=-e -x ,根据导数的几何意义有,

    10、 三、解答题(总题数:3,分数:23.00)21.设随机变量 的分布列为 (分数:10.00)_正确答案:()解析:1+0.3+0.2+a=1 得 a=0.4 E()=00.1+10.3+20.2+30.4=1.9从装有 2 个白球,3 个黑球的袋中任取 3 个球,记取出白球的个数为 X(分数:10.00)(1).求 X 的概率分布;(分数:5.00)_正确答案:()解析:X 可能的取值为 0,1,2 因此 X 的概率分布为 (2).求 X 的数学期望 E(X)(分数:5.00)_正确答案:()解析:E(X)=00.1+10.6+20.3=1.2.22.将边长为 a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱盒子,当图中的 x 取何值时,该盒子的容积最大? (分数:3.00)_正确答案:()解析:由于正三棱柱盒子的高为 , 正三棱柱盒子的底面积为 , 所以正三棱柱盒子的容积为 , 。 令 V“(x)=0,得驻点 (舍去), 由于 , 所以 为极大值点,由于实际问题存在最大值,所以 亦为最大值点,即 时容积最大,最大容积为


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