1、专升本高等数学(二)-181 及答案解析(总分：104.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.22.设 （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列定积分等于零的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.下列反常积分发散的是_ （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.
2、C.D.7.函数 f(x)在0，2上连续，且在(0，2)内 f(x)0，则下列不等式成立的是 _（分数：4.00）A.f(0)f(1)f(2)B.f(0)f(1)f(2)C.f(0)f(2)f(1)D.f(0)f(2)f(1)8.下列定积分等于零的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2xC.2+2yD.010.设函数 ycosx+1，则 dy=（分数：4.00）A.(sinx+1)dxB.(cosx+1)dxC.-sinxdxD.sinxdx二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）
3、12. （分数：4.00）13.已知(cotx)=f(x)，则f“(x)dx= 1. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设 ，则 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.当 f(0)= 1时， （分数：4.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：30.00)21. （分数：10.00）_22.求 y=f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点 （分数：10.00）_23. （分数：8.00）_24.求点 P(3，-1，2)到直线 （分数：2.00
4、）_专升本高等数学(二)-181 答案解析(总分：104.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析 先求 ，再代入： 因 所以 2.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.下列定积分等于零的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.下列反常积分发散的是_ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点 对于选项 A： = ，此积分收敛； 对于选项 B： ，此积分收敛； 对于选项 C： ，此积分收敛； 对于选项 D： =-1
5、+ 5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 凑微分法，使用凑微分公式 e -x dx=d(e -x )， e -x f(e -x )dx=-f(e -x )de -x =-F(e -x )+C6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析： 7.函数 f(x)在0，2上连续，且在(0，2)内 f(x)0，则下列不等式成立的是 _（分数：4.00）A.f(0)f(1)f(2)B.f(0)f(1)f(2) C.f(0)f(2
6、)f(1)D.f(0)f(2)f(1)解析：8.下列定积分等于零的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 C中，由于被积函数 f(x)=x+sinx在区间-1，1上是连续的奇函数，所以有 9.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2 B.2xC.2+2yD.0解析：10.设函数 ycosx+1，则 dy=（分数：4.00）A.(sinx+1)dxB.(cosx+1)dxC.-sinxdx D.sinxdx解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：12. （分数：4.00）解析：xsinx 2 解析 运用
7、变上限积分导数公式，得 13.已知(cotx)=f(x)，则f“(x)dx= 1. （分数：4.00）解析：解析 f(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx14. （分数：4.00）解析： 解析 被积函数中的 是奇函数，而 是偶函数则有 15.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由 ，则 即 ， 故 16. （分数：4.00）解析：x=e17.当 f(0)= 1时， （分数：4.00）解析：mk解析 18. （分数：4.00）解析：2 10 解析 19. （分数：4.00）解析：20. （分数：4.00）解析：2解析 利用奇、偶函数在对称
8、区间上积分的性质。三、解答题(总题数：4，分数：30.00)21. （分数：10.00）_正确答案：()解析： 22.求 y=f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y“=6x 2 -6x-12，y“=12x-6， 令 y“=0得驻点 x 1 =-1，x 2 =2， 当 x 2 =2时，y“=180所以 f(x)在 x=2处取极小值-6 当 x1=-1时，y“0所以 f(x)在 x=-1处取极大值 21. 23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求点 P(3，-1，2)到直线 （分数：2.00）_正确答案：()解析：
