1、专升本高等数学(二)-175 及答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.y=x x ，则 dy=_ A.xxdx B.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(lnx-1)dx（分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 f(x)=x 4 -24x 2 +6x 在定义域内的凸区间是（分数：4.00）A.(-，0)B.(-2，2)C.(0，+)D.(-，+)3.已知 f(x)的一个原函数为 x 2 +sinx，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D.4. 等于 _ 。 Aarctan x B C0 D （分数：4.00）A.B
2、.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 ln(1+x 2 )的单调递增区间是（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)8.设函数 f(x)=e x lnx，则 f“(1)=（分数：4.00）A.0B.1CeD.2e9.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.310. （分数：4.00）A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)二、填空题(总题数：10，分数：37.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设 （分数：4.00）14.设 f(x)=e -x ，则 （分数
3、：1.00）15. （分数：4.00）16.设 f“(1)=2，则 （分数：4.00）17.设 ，则 （分数：4.00）18.函数 z=x 2 +xy-y 2 -3 的全微分 （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：17.00)21.证明： （分数：2.00）_22.已知 ，求 （分数：2.00）_23.确定幂级数 （分数：3.00）_24.证明：当 x1 时，x1+lnx. （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-175 答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.y=x x
4、 ，则 dy=_ A.xxdx B.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(lnx-1)dx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了一元函数的微分的知识点 由 y=x x ，则 lny=xlnx两边对 x 求导得 2.函数 f(x)=x 4 -24x 2 +6x 在定义域内的凸区间是（分数：4.00）A.(-，0)B.(-2，2) C.(0，+)D.(-，+)解析：解析 因为 f(x)=x 4 -24x 2 +6x，则 f“(x)=4x 3 -48x+6，f“(x)=12x 2 -48=12(x 2 -4)， 令 f“(x)0，有 x 2 -40，于是-2x2，
5、即凸区间为(-2，2).3.已知 f(x)的一个原函数为 x 2 +sinx，则 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据原函数的定义可知 f(x)=(x 2 +sinx)=2x+cosx 因为f(x)dx=f(x)+C， 所以f(x)dx=2x+cosx+C4. 等于 _ 。 Aarctan x B C0 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.函数 ln(1+x 2 )的单调递增区间是（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+) D.(-，+)解析：解
6、析 8.设函数 f(x)=e x lnx，则 f“(1)=（分数：4.00）A.0B.1Ce D.2e解析：9.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.3 解析：解析 10. （分数：4.00）A.F(x)B.-F(x) C.0D.2F(x)解析：二、填空题(总题数：10，分数：37.00)11. （分数：4.00）解析：12. （分数：4.00）解析：解析 13.设 （分数：4.00）解析：2解析 14.设 f(x)=e -x ，则 （分数：1.00）解析： 解析 凑微分法，使用凑微分公式 ， 15. （分数：4.00）解析：16.设 f“(1)=2，则 （分数：4.00）解析：11
7、7.设 ，则 （分数：4.00）解析：18.函数 z=x 2 +xy-y 2 -3 的全微分 （分数：4.00）解析：dx-2dy19. （分数：4.00）解析：20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：4，分数：17.00)21.证明： （分数：2.00）_正确答案：()解析：证明 设 ，则 dx=-dt，当 x=0 时， ；当 时，t=0 22.已知 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：用相反数换元法令-x=t，则当 x-时，t+，所以 23.确定幂级数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：因 ，所以收敛半径为 R=a当 x=a 时，原级数化为 ，它为调和级数，发散的； 当 x=-a 时，原级数化为 24.证明：当 x1 时，x1+lnx. （分数：10.00）_正确答案：()解析：证：设 f(x)=x-1-lnx， 则 f“(x)=1-
