1、专升本高等数学(二)-173 及答案解析(总分：109.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：35.00)1.设函数 f(x)=sin(x 2 )+e -2x ，则 f“(x)等于_ A.cos(x2)+2e-2x B.2xcos(x2)-2e-2x C.-2xcos(x2)-e-2x D.2xcos(x2)+e-2x（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.44.极限 等于( )。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.5.若函数 y=x 3 +1，则 等于_。 A B
2、3x 2 C2x D （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.2B.4C.8D.168.设 （分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增加区间是_（分数：2.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)10.下面等式正确的是_ Ae x sin(e x )dx=sin(e x )d(e x ) B C （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00
3、）13.若 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设函数 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.当 y0 时，2sinx-sin2x 与 x k 是等价无穷小量，则 k= 1。 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.若 f(1)=0 且 f”(1)=2，则 f(1)是 1 值 （分数：4.00）20.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y“= 1. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：34.00)21.求曲线 y=x 3 -6xlnx 的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_22. （分数：8.00）_23.设函数 f(x)=1+sin2
4、x，求 f“(0) （分数：8.00）_24.设 yln x=xln y 确定 y=y(x)，求 dy。 （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-173 答案解析(总分：109.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：35.00)1.设函数 f(x)=sin(x 2 )+e -2x ，则 f“(x)等于_ A.cos(x2)+2e-2x B.2xcos(x2)-2e-2x C.-2xcos(x2)-e-2x D.2xcos(x2)+e-2x（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题主要考查复合函数的求导计算 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是 sin
5、u，u=x 2 ；第二项是 e v ，v=-2x利用求导公式可知 f“(x)=sin(x 2 )“+(e -2x )“=cos(x 2 )(x 2 )“+e -2x (-2x)“ =2xcos(x 2 )-2e -2x 2. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.函数 （分数：4.00）A.1 B.2C.3D.4解析：考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续， 4.极限 等于( )。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.若函数 y=x 3 +1，则 等于_。 A B3x 2 C2x
6、 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：6.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 选项 A 中，f(0)=0， ，f(x)在点 x=0 处不连续； 选项 B 中，f(0)=0， ，f(x)在点 x=0 处连续； 选项 C 中，f(0)=1， ，f(x)在点 x=0 处连续； 选项 D 中，f(0)=0， 7. （分数：4.00）A.2B.4C.8D.16 解析：解析 8.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 所以 9.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增加区间是_（分数：2.00）A.(-5，5)B
7、.(-，0)C.(0，+) D.(-，+)解析：解析 函数的定义域为(-，+) 10.下面等式正确的是_ Ae x sin(e x )dx=sin(e x )d(e x ) B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项 A 正确二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：(2+4x+x 2 )e x 12. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点是求变上限积分的导数值其关键是先求 f“(x)，再将 x=1 代入f“(x) 13.若 （分数：4.00）解析： 解析 本题是“ ”型不定式 14
8、. （分数：4.00）解析：15.设函数 （分数：4.00）解析：e -2 解析 利用重要极限和极限存在的充要条件，可知 k=e -2 。 因为 。 所以本题只要分别计算： ， 16. （分数：4.00）解析：317.当 y0 时，2sinx-sin2x 与 x k 是等价无穷小量，则 k= 1。 （分数：4.00）解析：3 解析 根据等价无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定 k 值。考生一定要注意：分子是两个无穷小量之差，不能用等价无穷小量代换。 因为 欲使其极限值为 1，只有 k=3。所以填 3。 如果先用倍角公式 sin2x=2sinxcosx 化简，并利用重要极限及极限的四则运算法则可
9、使计算简捷： 18. （分数：4.00）解析：-4 解析 本题考查的知识点是“ ”型不定式极限的求法 “ ”型不定式极限的首选解法是等价无穷小量代换，然后再用洛必达法则或其他方法(如重要极限等)求解本题若直接因式分解消去零因子更为简捷 19.若 f(1)=0 且 f”(1)=2，则 f(1)是 1 值 （分数：4.00）解析：极小解析 由极值的第二充分条件可知，F(1)是极小值20.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y“= 1. （分数：4.00）解析：2xcosx-x 2 sinx+2 x In2 解析 (x 2 cosx)“=2xcosx-x 2 sinx， (2 x )“=2 x ln2，e x =0， 所以 y“=2xcosx-x 2 sinx+2 x ln2.三、解答题(总题数：4，分数：34.00)21.求曲线 y=x 3 -6xlnx 的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解函数定义域为(0，+)； 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设函数 f(x)=1+sin2x，求 f“(0) （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.设 yln x=xln y 确定 y=y(x)，求 dy。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
