1、专升本高等数学(二)-172 及答案解析(总分：153.96，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.函数 f(x)=(x 2 -1) 3 +1，在 x=1 处_（分数：4.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值2.两个盒子内各有 3 个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有 1，2，3 三个数字从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为 3 的概率是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.设 A，B 是两随机事件，则事件 A-B 表示（分数：4.00）A.事件 A，B 都发生B.事件 B 发生而事件
2、 A 不发生C.事件 A 发生而事件 B 不发生D.事件 A，B 都不发生4.下列各对函数中相同的是 （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列结论正确的是 _ A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=1，则 等于 _ 。 A2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.极限 等于( )。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 （分数：4.
3、00）A.0B.-1C.1D.不存在10.设函数 f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是 _ （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg“(x)= 1 （分数：4.00）12.已知 z=x 3 -2x 2 y+y 2 ，则 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 f(sinx)=cos 2 x，则 f(x)= 1. （分数：4.00）19.设 f“(x 0 )=-1， （分数
4、：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：1，分数：77.00)求下列不定积分（分数：76.96）(1).计算 （分数：2.96）_(2). （分数：2.96）_(3).计算 （分数：2.96）_(4).计算tanx(tanx+1)dx.（分数：2.96）_(5). （分数：2.96）_(6). （分数：2.96）_(7). （分数：2.96）_(8). （分数：2.96）_(9).计算xtan 2 dx（分数：2.96）_(10).计算x 3 lnxdx（分数：2.96）_(11).计算 （分数：2.96）_(12).计算e 2x cose x dx.（分数：2.96）_(1
5、3). （分数：2.96）_(14).e 2x sin x xdx.（分数：2.96）_(15).计算 （分数：2.96）_(16).计算 （分数：2.96）_(17).计算 （分数：2.96）_(18). （分数：2.96）_(19).3 x e x dx.（分数：2.96）_(20). （分数：2.96）_(21). （分数：2.96）_(22).cos(2x-1)dx.（分数：2.96）_(23). （分数：2.96）_(24).计算xcosx 2 dx.（分数：2.96）_(25).计算 （分数：2.96）_(26).计算 （分数：2.96）_专升本高等数学(二)-172 答案解析(总
6、分：153.96，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.函数 f(x)=(x 2 -1) 3 +1，在 x=1 处_（分数：4.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值 解析：考点 本题考查了函数的极值的知识点 f(x)=(x 2 -1) 3 +1，则 f“(x)=6x(x 2 -1) 2 ，令 f“(x)=0，得驻点 x 1 =-1，x 2 =0，x 3 =1，当0x1 时，f“(x)0，当 x1 时，f“(x)0，故 f(x)在 x 3 =1 处不取极值2.两个盒子内各有 3 个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有 1，2，3 三个数
7、字从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为 3 的概率是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设 A 表示“取出的两个球上所标的数字的和为 3” 3.设 A，B 是两随机事件，则事件 A-B 表示（分数：4.00）A.事件 A，B 都发生B.事件 B 发生而事件 A 不发生C.事件 A 发生而事件 B 不发生 D.事件 A，B 都不发生解析：4.下列各对函数中相同的是 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.下列结论正确的是 _ A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件 C若 A
8、，B 为互不相容事件，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 A，B 为对立事件要满足 A+B=，AB= ，而 A，B 互不相容只要满足 AB= ，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立因此 A 项与 B 项都不正确由事件的对偶 ，可知选项C 也不一定正确 对于选项 D， 6.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=1，则 等于 _ 。 A2 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.极限 等于( )。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设函数 （分数：4.00）A.0B.
9、-1C.1D.不存在 解析：解析 先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定 由 因为 所以 10.设函数 f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是 _ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg“(x)= 1 （分数：4.00）解析：2 2x 解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 因 g“(x)=2x，所以 fg“(x)=f(2x)=2 2x 12.已知 z=x 3 -2x 2 y+y 2 ，则 （分数：4.00）解析：101
10、3. （分数：4.00）解析：e-114. （分数：4.00）解析：2 解析 利用重要极限求解 15. （分数：4.00）解析：016. （分数：4.00）解析：解析 17. （分数：4.00）解析：解析 18.设 f(sinx)=cos 2 x，则 f(x)= 1. （分数：4.00）解析： 解析 因为 f(sinx)=cos 2 x=1-sin 2 x，设 t=sinx，则 f(f)=1-t 2 即 f(x)=1-x 2 于是 19.设 f“(x 0 )=-1， （分数：4.00）解析：120. （分数：4.00）解析：0.5三、解答题(总题数：1，分数：77.00)求下列不定积分（分数：
11、76.96）(1).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：凑微分法，使用凑微分公式 ， (2). （分数：2.96）_正确答案：()解析：(3).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：凑微分法，使用凑微分公式 (4).计算tanx(tanx+1)dx.（分数：2.96）_正确答案：()解析：使用积分公式tanxdx=-lncosx+C, tanx(tanx+1)dx=(tan 2 x+tanx)dx=(sec 2 x-1+tanx)dx =tanx-x-lncosx+C.(5). （分数：2.96）_正确答案：()解析：作根式代换，令 ，则 x=1-t 2 ，dx=-2tdt，
12、 (6). （分数：2.96）_正确答案：()解析：作根式代换，令 ，则 ，dx=tdt， (7). （分数：2.96）_正确答案：()解析：作正弦代换，令 x=2sint，则 dx=2costdt， (8). （分数：2.96）_正确答案：()解析：作正切代换，令 x=tant，则 dx=sec 2 tdt， (9).计算xtan 2 dx（分数：2.96）_正确答案：()解析：xtan 2 xdx=x(sec 2 x-1)dx=xdtanx-xdx =xtanx-tanxdx-xdx=xtanx+lncosx- (10).计算x 3 lnxdx（分数：2.96）_正确答案：()解析：(11
13、).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：用凑微分法与分部积分法求不定积分 (12).计算e 2x cose x dx.（分数：2.96）_正确答案：()解析：e 2x cose x dx=e x cose x de x =e x dxine x =e x sine x -sine x de x =e x sine x +cose x +C.(13). （分数：2.96）_正确答案：()解析：先进行根式代换，再用分部积分法求不定积分 令 ，得 x=t 2 =1，dx=2tdt，则有 (14).e 2x sin x xdx.（分数：2.96）_正确答案：()解析： 其中 经整理得e 2x
14、 cos2xdx= (sin2x+cos2x)+C 1 所以 (15).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：(16).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：(17).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：(18). （分数：2.96）_正确答案：()解析：本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形，化为幂函数的代数和，然后用幂函数的积分公式，逐项积分 (19).3 x e x dx.（分数：2.96）_正确答案：()解析：本题应先用指数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式，然后用指数函数的积分公式，求不定积分 (20). （分数：2.96）_正确答案：()解析：本题应
15、先用二倍角的余弦公式，将被积函数进行三角函数式的恒等变形，然后再逐项积分 (21). （分数：2.96）_正确答案：()解析：(22).cos(2x-1)dx.（分数：2.96）_正确答案：()解析：凑微分法，使用凑微分公式 dx= (2x-1)， (23). （分数：2.96）_正确答案：()解析：凑微分法，使用凑微分公式 dx=-2d ， (24).计算xcosx 2 dx.（分数：2.96）_正确答案：()解析：凑微分法，使用凑微分公式 xdx= ， (25).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：用凑微分法，使用凑微分公式 xdx= (x 2 -3)， (26).计算 （分数：2.96）_正确答案：()解析：凑微分法，使用凑微分公式 ，
