1、专升本高等数学(二)-170 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.7 名演员站成一排，其中 2 名相声演员必须相邻，不同的站法共有_（分数：1.00）A.120 种B.240 种C.1440 种D.5040 种2.下列不定积分计算正确的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.经过点(1，0)且切线斜率为 3x 2 的曲线方程是 A.y=x3 B.y=x3+1 C.y=x3-1 D.y=x3+C（分数：4.00）A.B.C.D.6.
2、直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为 _ 。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)7._ （分数：1.00）A.3B.2C.1D.08. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)=sin 3x，则 f“(0)等于 _ 。（分数：4.00）A.0B.3C.1D.-310.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.设曲线 y=x 2 +x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M
3、的坐标为 1 （分数：4.00）12.设 f(x)的导函数是 sin 2x，则 f(x)的全体原函数是 1 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.不定积分f(x)dx=3x+C，则xf(5-x 2 )dx= 1 （分数：4.00）15.设函数 y=e cosx ，则 y“= 1。 （分数：2.00）16.设 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 f(x)在积分区间上连续，则 （分数：1.00）19.设 （分数：4.00）20.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：3，分数：13.00)21.设随机变量 X 的
4、分布列为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 求 EX 和 DX _设 A，B 是两个事件，已知 P(A)=0.6，P(B)=0.5， （分数：10.00）(1). （分数：5.00）_(2).P(A+B)。（分数：5.00）_22.已知函数 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-170 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.7 名演员站成一排，其中 2 名相声演员必须相邻，不同的站法共有_（分数：1.00）A.120 种B.240 种C.1440 种 D.5040 种解析：解析 属有限制条件的排列问题不同的
5、站法数共有2.下列不定积分计算正确的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是：函数在点 x 处导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过点 x 的切线的斜率可利用积分求出过点(1，0)的曲线方程，即由 5.经过点(1，0)且切线斜率为 3x 2 的曲线方程是 A.y=x3 B.y=x3+1 C.y=x3-1 D.y=x3+C（分数：4.00）A.B.C. D
6、.解析：6.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为 _ 。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1) D.(0，1)解析：7._ （分数：1.00）A.3B.2C.1 D.0解析：8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.设 f(x)=sin 3x，则 f“(0)等于 _ 。（分数：4.00）A.0B.3 C.1D.-3解析：10.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.设曲线 y=
7、x 2 +x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点 解析 y=x 2 +x-2，y“=2x+1，由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x 0 ，y 0 )，则 2x 0 +1=2，解得 12.设 f(x)的导函数是 sin 2x，则 f(x)的全体原函数是 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念 因为 f“(x)=sin 2x，而 f(x)的全体原函数为 ，所以 则 13. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了洛必达法则的知识点 14.不定积分f(x)d
8、x=3x+C，则xf(5-x 2 )dx= 1 （分数：4.00）解析：15.设函数 y=e cosx ，则 y“= 1。 （分数：2.00）解析：e cosx sin 2 x+e cosx (-cosx)=e cosx (sin 2 x-cosx) 解析 y“=e cosx (sinx)，y“=e cosx sin 2 x+e cosx (-cosx)=e cosx (sin 2 x-cosx)。16.设 （分数：4.00）解析：-1解析 f(x)=-lnx-ln2，17. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式 因为 所以 18.设 f(x)在积
9、分区间上连续，则 （分数：1.00）解析：0 由于被积函数 x 2 f(x)-f(-x)在积分区间-a，a是连续的奇函数，所以 19.设 （分数：4.00）解析： 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 20.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2xf“(x 2 ) 考点 本题考查了复合函数的一阶导数的知识点 y=f(x 2 )，令 u=x 2 ，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得 y“=f“(u)u“=f“(x 2 )2x三、解答题(总题数：3，分数：13.00)21.设随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.
10、2 0.4 求 EX 和 DX _正确答案：()解析：解 EX=(-1)0.1+00.3+10.2+20.4=0.9 DX=(-1-0.9) 2 0.1+(0-0.9) 2 0.3+(1-0.9) 2 6.2+(2-0.9) 2 0.4=1.09设 A，B 是两个事件，已知 P(A)=0.6，P(B)=0.5， （分数：10.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析： (2).P(A+B)。（分数：5.00）_正确答案：()解析：22.已知函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：已知 f(x)在 x=0 处可导，则 f(x)在 x=0 处连续 因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以 b=0。
