1、专升本高等数学(二)-16 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D.2.用 A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件 （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列各事件的关系式正确的是( ) A =+ B(+)-= C若 ，则 D （分数：4.00）A.B.C.D.4.经过点(1，0)，且切线斜率为 3x2的曲线方程是( )o Ay=x 3o By=x 3+1o Cy=x 3-1o Dy=x 3+C（分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.6.设
2、z=eysinx，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列函数中，不是 e2x-e-2x的原函数的是( )o Ao Bo C （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 ，在 x=2处连续，则 a=( ) A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.函数 y=x3+12x+1在定义域内( ) A单调增加 B单调减少 C图形是凹的 D图形是凸的（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.若 （分数：4.00）填空项
3、1:_14.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.曲线 xy=x2y在(1，1)点的切线方程为_（分数：4.00）填空项 1:_16.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分 （分数：4.00）填空项 1:_20.袋中装有号码为 1，2，3 的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是 6，那么三次取到的都是 2号球的概率是 1（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.
4、设 （分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.证明：当 x0 时， （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.求一个正弦波曲线与 x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)（分数：10.00）_27.设 z=z(x，y)由方程 （分数：10.00）_某研究生班有 15名学生，其中女生 5人选 3人组成班委会，试求下列事件的概率：（分数：10.00）(1).A=“班委会中恰有一名女同学”；（分数：5.00）_(2).B=“班委会中至少有一名男生”（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-16 答案解析(总分：150.00，做题时间：
5、90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 f(x)=x 2-1，驻点：x=1，f“(x)=2x，f“(1)=20所以 x=1为极小值点又*所以 x=1为极小值点，也是最小值点2.用 A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 设 A1=“甲考核通过”，A 2=“乙考核通过”则*，故*，即甲考核不通过或乙考核通过3.下列各事件的关系式正确的是( ) A =+ B(+)-= C若 ，则 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 A*B 是指事件 A发生一定导致
6、B发生，其等价说法是：若事件 B不发生，一定导致事件 A不发生即若豆发生一定有*发生，从而有*选项 A，D 不成立是显然的对于B项，一定要注意的是(A+B)-A 是表示 A与 B事件之和再与事件 A的差，不是字母的加减法根据差事件的定义有*4.经过点(1，0)，且切线斜率为 3x2的曲线方程是( )o Ay=x 3o By=x 3+1o Cy=x 3-1o Dy=x 3+C（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 因为 y=3x2，则 y=x3+C又曲线过点(1，0)，得 C=-1故曲线方程为 y=x3-15.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 直接求出*，当 x0
7、时，y+6.设 z=eysinx，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 z=e ysinx，*7.下列函数中，不是 e2x-e-2x的原函数的是( )o Ao Bo C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 2(e 2x-e-2x)=4(e2x+e-2x)e 2x-e-2x8.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 *9.设函数 ，在 x=2处连续，则 a=( ) A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 因为*10.函数 y=x3+12x+1在定义域内( ) A单调增加 B单调减少 C图形是凹的 D图形是凸的（分数：4.00）A. B
8、.C.D.解析：分析 函数的定义域为(-，+)因为 y=3x 2+120，所以 y 单调增加，x(-，+)又 y“=6x，当 x0 时，y“0，曲线是凹的；当 x0 时，y“0，曲线是凸的二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：分析 本题除了用极限的运算法则求得结果外，亦可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即*，所以*12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：分析 用洛必达法则求极限13.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=0，*）解析：分析 当 x=0时与*
9、时，f(x)无定义14.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 *，则*，*，*15.曲线 xy=x2y在(1，1)点的切线方程为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=2-x）解析：分析 方程 xy=x2y，两边取对数 ylnx=2lnx+lny两边对 x求导 *，*，切线方程为 y-1=-(x-1)，即 y=2-x16.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：分析 *17.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 *，*，*18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 *19
10、.设 z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：dx+2dy）解析：分析 *(设 z=uv，u=x+2y，v=x)=(vuv-11+uvlnu1)dx+(vuv-12+uvlnu0)dy=x(x+2y)x-1+(z+2y)xln(x+2y)dx+2x(x+2y)x-1dydz| (1，0) =dx+2dy20.袋中装有号码为 1，2，3 的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是 6，那么三次取到的都是 2号球的概率是 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：专）解析：分析 由于三个号码的顺
11、序不同是不同的样本点，因此数字和为 6的所有样本点是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共 7个，所以三次都取到 2号球的概率为*三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：(在 x=0处，f(0)=e sin0-3=-2，*f(x)在 x=0处连续*(0)=f(0-0)=f(0+0)，所以 k=-2)解析：分析 该题为函数在某点的连续性问题根据连续的三要素即可求得k值22.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 利用两个重要极限之一*变形后求解23.求 （分数：8.
12、00）_正确答案：(两边取对数得*两边求导得*)解析：分析 由于函数式为多个函数连乘除的形式，用对数求导法最好，化为和差形式，大大减少了计算量24.证明：当 x0 时， （分数：8.00）_正确答案：(证明 设*，f(0)=0由于*在(0，+)，f(x)0，故 f(x)在(0，+)内严格单调增加，所以 f(x)f(0)=0故*，即*)解析：分析 证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常用的方法之一关键是构造函数 f(x)，证明当 xx 0时，f(x)0(或0)，从而推出函数 f(x)单调增加(或减少)，因而 xx 0时，f(x)f(x 0)(或 f(x)f(x 0)25.计算 （分数：8
13、.00）_正确答案：(方法一 *方法二 *)解析：分析 本题重点考查不定积分的换元积分法或凑微分积分法，而对于本题有另外一种解法是将被积函数写成多项式的形式进行积分，见方法二26.求一个正弦波曲线与 x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)（分数：10.00）_正确答案：(取从 02 的正弦波曲线如图，设所围图形面积为 S，则*=-(-1-1)+1-(-1)=4)解析：分析 注意到图形面积是对称的，可直接得出*27.设 z=z(x，y)由方程 （分数：10.00）_正确答案：(先将对数化简*设 F(x，y，z)=*，则*所以*则*)解析：分析 由这种方程所确定的函数 z=z(x，y)是自变
14、量 x和 y的隐函数求 z的全微分 dz通常有两种方法：(1)直接用公式笔*在求*时，将y和 z都当作常数对待，将 F(x，y，z)看成 x的一元函数同理求出*；(2)等式两边直接对 x或 y求导对 x求导时将 y看作常数，式中的 z作为 x，Y的复合函数，用复合函数求导公式求导同理对 y求导，然后从中分别解出*的表达式某研究生班有 15名学生，其中女生 5人选 3人组成班委会，试求下列事件的概率：（分数：10.00）(1).A=“班委会中恰有一名女同学”；（分数：5.00）_正确答案：(恰有一名女同学是指有且只能有一名女同学，另外二个班委是男生，一女二男的选法种数：*，则*)解析：分析 本题的关键词是“恰有”和“至少有”，正确理解这两个词的含义是求解概率题的关键(2).B=“班委会中至少有一名男生”（分数：5.00）_正确答案：(至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生也可以考虑其对立事件；三名全是女生，则*)解析：
