1、专升本高等数学(二)-169 及答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设函数 f(x)=x 3 +e 3 +3 x ，则 f“(x)等于_ A3x 2 +3 x ln3 B3x 2 +3e 2 +x3 x-1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 y=sin(x 2 -1)，则 dy= A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx（分数：4.00）A.B.C.D.3.不定积分 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.下列函数中，不
2、是 e 2x -e -2x 的原函数的是 A B C （分数：4.00）A.B.C.D.5.以下结论正确的是_（分数：4.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f“(x0)存在，则必有 f“(x0)=0D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在6.设 f(x)为a，b上的连续函数，则 （分数：1.00）A.B.C.D.7.设函数 （分数：4.00）A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在8. （分数：4.00
3、）A.B.C.D.9.用 A 表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件 （分数：4.00）A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过”10.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为 _ 。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)二、填空题(总题数：8，分数：30.00)11.若 ，则 （分数：4.00）12.若 x=1 是函数 y=x 2 -ax 的一个极值点，则 a= 1。 （分数：4.00）13.设 f(x，y)= ，则 （分数：2.00）14.
4、（分数：4.00）15.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）16.函数 （分数：4.00）17.已知 P(A)=0.7 P(B|A)=0.5，则 P(AB)= 1. （分数：4.00）求下列函数的导数(a， 都是常数)（分数：4.00）(1).y=lntanx；（分数：1.00）(2).； （分数：1.00）(3).； （分数：1.00）(4).y=e -at sin(t+)（分数：1.00）三、解答题(总题数：4，分数：27.00)18. （分数：6.00）_19.计算 （分数：5.00）_20. （分数：8.00）_21.某旅游车的乘车人数限定为 100 人，票价 p(单位：
5、元)与乘车人数 x 满足 （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-169 答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设函数 f(x)=x 3 +e 3 +3 x ，则 f“(x)等于_ A3x 2 +3 x ln3 B3x 2 +3e 2 +x3 x-1 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式只需注意 e 3 是常数即可2.设函数 y=sin(x 2 -1)，则 dy= A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x
6、2-1)dx（分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.不定积分 等于 _ 。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：4.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是 A B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2(e 2x -e -2x )“=4(e 2x +e -2x )e 2x -e -2x 5.以下结论正确的是_（分数：4.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f“(x0)存在，则必有 f“(x0)=0 D.若
7、函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在解析：解析 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如： y=|x|在 x=0 处有极小值且连续，但在 x=0 处不可导，排除 A 和 D y=x 3 ，x=0 是它的驻点，但 x=0 不是它的极值点，排除 B，所以命题 C 是正确的6.设 f(x)为a，b上的连续函数，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由定积分的定义可知，定积分 是一个数值，它仅与积分区间a，b和被积函数 f(x)有关，而与积分变量符号无关
8、，即 ，所以7.设函数 （分数：4.00）A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在 解析：解析 直接求出8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.用 A 表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件 （分数：4.00）A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过” 解析：解析 设 A 1 =“甲考核通过”，A 2 =“乙考核通过” 则 ，故 10.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为 _ 。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1) D.(
9、0，1)解析：二、填空题(总题数：8，分数：30.00)11.若 ，则 （分数：4.00）解析：e sinx-1 +sinx+C 解析 12.若 x=1 是函数 y=x 2 -ax 的一个极值点，则 a= 1。 （分数：4.00）解析：213.设 f(x，y)= ，则 （分数：2.00）解析：14. （分数：4.00）解析：15.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）解析：12x 2 y 解析 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由 z=2x 3 y 2 ，则 =6x 2 y 2 ， 16.函数 （分数：4.00）解析：0，1)(1，3 解析 在 x=1 处， ，x=1 处 f
10、(x)不连续 在 x=2 处， 17.已知 P(A)=0.7 P(B|A)=0.5，则 P(AB)= 1. （分数：4.00）解析：0.35解析 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.5=0.35求下列函数的导数(a， 都是常数)（分数：4.00）(1).y=lntanx；（分数：1.00）解析：；(2).； （分数：1.00）解析：；(3).； （分数：1.00）解析：；(4).y=e -at sin(t+)（分数：1.00）解析：e -at -asin(t+)+cos(t+)三、解答题(总题数：4，分数：27.00)18. （分数：6.00）_正确答案：()解析： 19.计算 （分数
11、：5.00）_正确答案：()解析：20. （分数：8.00）_正确答案：()解析：21.某旅游车的乘车人数限定为 100 人，票价 p(单位：元)与乘车人数 x 满足 （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值 解析 这类题目的关键是根据题题意列出函数关系式并正确求出，y“和 y“(如果需要求 y“时)如果 y“与 y“算错，则所有结果无一正确 解设收入的幂款为 y，则有了 令 y“=0，得 x1=80，x2=240(舍去) 当 0x80 时，y“0；当 80x100 时，y“0 由于只有唯一驻点，所以当乘车人数 x=80 时，票款的收入 y(80)为最多，此时的票价为
