1、专升本高等数学(二)-165 及答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 f(x)=lnx，则 f“(x)= _ （分数：4.00）A.B.C.D.3. A0 B1 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 （分数：4.00）A.可导且 f“(0)=0B.可导且 f“(0)=1C.不连续D.连续但不可导5.设函数 z=tan(xy)，则 =( ) （分数：4.00）A.B.C.D.6. =_ A （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.已知离散型随机变量
2、 X 的概率分布为 （分数：4.00）A.0B.1C.0.5D.1.59.当 x2 时，下列函数中不是无穷小量的是 _ ； A.x3-8 B.sin(x2-4) C.ex-2 D.ln(3-x)（分数：4.00）A.B.C.D.10.不定积分f(x)f“(x)dx 等于_。 A B （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.xf(x 2 )f“(x 2 )dx= 1 （分数：4.00）18
3、. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：28.00)21.设 f(x，y，z)=xy 2 z 3 ，且 z=z(x，y)由方程 x 2 +y 2 +z 2 -3xyz=0 确定，求 （分数：10.00）_22.计算 _23.求曲线 ，上对应于 （分数：8.00）_24.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-165 答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，
4、分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.已知 f(x)=lnx，则 f“(x)= _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 3. A0 B1 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 4.设 （分数：4.00）A.可导且 f“(0)=0 B.可导且 f“(0)=1C.不连续D.连续但不可导解析：解析 ，所以 f(x)在 x=0 处连续， 5.设函数 z=tan(xy)，则 =( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：6. =_ A （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了极限的知识点 本题注意，变量是 n 而不是 x 7.
5、 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 8.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：4.00）A.0B.1C.0.5 D.1.5解析：考点 本题考查了数学期望的知识点 解析 由题意知，E(X)=005+10.5=0.59.当 x2 时，下列函数中不是无穷小量的是 _ ； A.x3-8 B.sin(x2-4) C.ex-2 D.ln(3-x)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据无穷小量的定义：10.不定积分f(x)f“(x)dx 等于_。 A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知函数 （分数：4.00
6、）解析：012. （分数：4.00）解析：解析 13. （分数：4.00）解析：F(lnx)+C14. （分数：4.00）解析：15. （分数：4.00）解析：-416.设 （分数：4.00）解析：ab 解析 17.xf(x 2 )f“(x 2 )dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 18. （分数：4.00）解析：19. （分数：4.00）解析：2ab cos2(ax+by)20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：4，分数：28.00)21.设 f(x，y，z)=xy 2 z 3 ，且 z=z(x，y)由方程 x 2 +y 2 +z 2 -3xyz=0 确定，求 （分数：10
7、.00）_正确答案：()解析： 方法一 用公式法求 设 F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 -3xyz，则 ， 所以 因此有 所以 方法二 用微分法求 对等式 x 2 +y 2 +z 2 -3xyz=0 求微分得 2xdx+2ydy+2zdz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0 解得 比较 可得 ，下同方法一略 解析 本题考查的知识点是隐函数求偏导隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法首先应求出 ，此时的 z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出 22.计算 _正确答案：()解析：23.求曲线 ，上对应于 （分数：8
8、.00）_正确答案：()解析：注意到 又 于是曲线上对应于 的点 处的法线方程为 即 解析 本题中出现了以 t 为参变量的参数方程，求 y“可以分别将 3，和 x 看作 t 的函数，对 t 求导，再求出 24.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y=ax 3 +bx 2 +cx，y“=3ax 2 +2bx+c，y“=6ax+2b， 由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过(1，2)点) 3a+2b+c=0， (在(1，2)点 y“=0) 2b=0， (原点为拐点) 故 b=0，a=-1，c=3，此曲线的方程为 y=-x 3 +3x
