1、专升本高等数学(二)-164 及答案解析(总分：101.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列各点是曲线 y=cos x的拐点坐标的是 _ 。 A(0，0) B(0，1) C D （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列命题肯定正确的是 （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.对于函数 z=xy，原点(0，0)_（分数：4.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率 P= _ （分数：4
2、.00）A.B.C.D.7.已知 f(x)=arctanx 2 ，则 f“(1)等于_（分数：4.00）A.-1B.0C.1D.28.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1，1) =_ A B Cdx+dy D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)在a，b上连续，则 e （分数：4.00）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定10.曲线 y=x 3 -3x上切线平行于 x轴的点是_（分数：4.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)二、填空题(总题数：10，分数：39.00)11.若 （分数：4.00）12.设 y=1+cos2x，则 y“=
3、 1 （分数：4.00）13.设 f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy ，则 f(2，0)= 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.曲线 （分数：3.00）三、解答题(总题数：4，分数：22.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设 （分数：9.00）_23.有 10件产品，其中 8件是正品，2 件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率， （分数：8.00）_24.设随机变量 X的分布列为 X 1
4、2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数 a； (2)求 X的分布函数 F(x) _专升本高等数学(二)-164 答案解析(总分：101.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列各点是曲线 y=cos x的拐点坐标的是 _ 。 A(0，0) B(0，1) C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.下列命题肯定正确的是 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法 本题只需将 z=f(x+
5、y)+f(x-y)写成 z=f(u)+f(v)，其中 u=x+y，v=x-y，同时利用复合函数求偏导数公式 5.对于函数 z=xy，原点(0，0)_（分数：4.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：考点 本题考查了函数的驻点、极值点的知识点 因 z=xy，于是 ；令 ，且 ，得驻点(0，0)；又 6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率 P= _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 甲乙排在首尾的方法为 2!，另外 3人排在中间的方法是 3!，所以，甲乙必须排在头尾的概率为7.已知 f(x)=arctanx 2 ，则 f“
6、(1)等于_（分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析 先求出 f“(x)，再将 x=1代入 因为 8.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1，1) =_ A B Cdx+dy D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 由 z=ln(x+y 2 )，得 ， 故 9.设 f(x)在a，b上连续，则 e （分数：4.00）A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析：10.曲线 y=x 3 -3x上切线平行于 x轴的点是_（分数：4.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2) D.(-1，-2)解析：本题考查了曲线上一点
7、处的切线的知识点 由 y=x 3 -3x得 y“=3x 2 -3，令 y“=0，得 x=1，经计算 x=-1时，y=2；x=1 时，y=-2，故选 C二、填空题(总题数：10，分数：39.00)11.若 （分数：4.00）解析：4 x 解析 12.设 y=1+cos2x，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：-2sin2x 解析 用复合函数求导公式计算即可 y“=-sin2x(2x)“=-2sin2x13.设 f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy ，则 f(2，0)= 1 （分数：4.00）解析：3 解析 因 f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy ，将 x=2，y=0 代入得，f
8、(2，0)=2 2 +0 2 -e 20 =314. （分数：4.00）解析： 解析 用不定积分的性质求解 15. （分数：4.00）解析：316. （分数：4.00）解析：17. （分数：4.00）解析：618. （分数：4.00）解析：1解析 19. （分数：4.00）解析：20.曲线 （分数：3.00）解析：三、解答题(总题数：4，分数：22.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：22.设 （分数：9.00）_正确答案：()解析：23.有 10件产品，其中 8件是正品，2 件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率， （分数：8.
9、00）_正确答案：()解析：设事件 A表示甲抽到正品，事件 B表示乙抽到正品 解法 1 在缩小的样本空间求条件概率 解法 2 24.设随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数 a； (2)求 X的分布函数 F(x) _正确答案：()解析：本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及分布函数的求法 解析 利用分布列的规范性可求出常数 a另外由分布列可知在间断点 x=1，2，3，4 的跃度分别为 0.2，0.3，0.1 及 0.4，从而可写出分布函数 F(x)的表达式 解 (1)因为 0.2+0.3+a+0.4=1，所以 a=0.1 (2)当 x1 时，F(x)=0； 当 1x2 时，F(x)=0.2； 当 2x3 时，F(x)=0.2+0.3=0.5； 当 3x4 时，F(x)=0.5+0.1=0.6； 当 4x 时，F(x)=0.6+0.4=1 综上，知分布函数为
