1、专升本高等数学(二)-164 及答案解析(总分:101.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.下列各点是曲线 y=cos x的拐点坐标的是 _ 。 A(0,0) B(0,1) C D (分数:4.00)A.B.C.D.2. (分数:4.00)A.B.C.D.3.下列命题肯定正确的是 (分数:4.00)A.B.C.D.4. (分数:4.00)A.B.C.D.5.对于函数 z=xy,原点(0,0)_(分数:4.00)A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点6.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率 P= _ (分数:4
2、.00)A.B.C.D.7.已知 f(x)=arctanx 2 ,则 f“(1)等于_(分数:4.00)A.-1B.0C.1D.28.设 z=ln(x+y 2 ),则 dz| (1,1) =_ A B Cdx+dy D (分数:4.00)A.B.C.D.9.设 f(x)在a,b上连续,则 e (分数:4.00)A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定10.曲线 y=x 3 -3x上切线平行于 x轴的点是_(分数:4.00)A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)二、填空题(总题数:10,分数:39.00)11.若 (分数:4.00)12.设 y=1+cos2x,则 y“=
3、 1 (分数:4.00)13.设 f(x,y)=x 2 +y 2 -e xy ,则 f(2,0)= 1 (分数:4.00)14. (分数:4.00)15. (分数:4.00)16. (分数:4.00)17. (分数:4.00)18. (分数:4.00)19. (分数:4.00)20.曲线 (分数:3.00)三、解答题(总题数:4,分数:22.00)21.计算 (分数:5.00)_22.设 (分数:9.00)_23.有 10件产品,其中 8件是正品,2 件是次品,甲、乙两人先后各抽取一件产品,求甲先抽到正品的条件下,乙抽到正品的概率, (分数:8.00)_24.设随机变量 X的分布列为 X 1
4、2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数 a; (2)求 X的分布函数 F(x) _专升本高等数学(二)-164 答案解析(总分:101.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.下列各点是曲线 y=cos x的拐点坐标的是 _ 。 A(0,0) B(0,1) C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:2. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:3.下列命题肯定正确的是 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:4. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法 本题只需将 z=f(x+
5、y)+f(x-y)写成 z=f(u)+f(v),其中 u=x+y,v=x-y,同时利用复合函数求偏导数公式 5.对于函数 z=xy,原点(0,0)_(分数:4.00)A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析:考点 本题考查了函数的驻点、极值点的知识点 因 z=xy,于是 ;令 ,且 ,得驻点(0,0);又 6.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率 P= _ (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 甲乙排在首尾的方法为 2!,另外 3人排在中间的方法是 3!,所以,甲乙必须排在头尾的概率为7.已知 f(x)=arctanx 2 ,则 f“
6、(1)等于_(分数:4.00)A.-1B.0C.1 D.2解析:解析 先求出 f“(x),再将 x=1代入 因为 8.设 z=ln(x+y 2 ),则 dz| (1,1) =_ A B Cdx+dy D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 由 z=ln(x+y 2 ),得 , 故 9.设 f(x)在a,b上连续,则 e (分数:4.00)A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析:10.曲线 y=x 3 -3x上切线平行于 x轴的点是_(分数:4.00)A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2) D.(-1,-2)解析:本题考查了曲线上一点
7、处的切线的知识点 由 y=x 3 -3x得 y“=3x 2 -3,令 y“=0,得 x=1,经计算 x=-1时,y=2;x=1 时,y=-2,故选 C二、填空题(总题数:10,分数:39.00)11.若 (分数:4.00)解析:4 x 解析 12.设 y=1+cos2x,则 y“= 1 (分数:4.00)解析:-2sin2x 解析 用复合函数求导公式计算即可 y“=-sin2x(2x)“=-2sin2x13.设 f(x,y)=x 2 +y 2 -e xy ,则 f(2,0)= 1 (分数:4.00)解析:3 解析 因 f(x,y)=x 2 +y 2 -e xy ,将 x=2,y=0 代入得,f
8、(2,0)=2 2 +0 2 -e 20 =314. (分数:4.00)解析: 解析 用不定积分的性质求解 15. (分数:4.00)解析:316. (分数:4.00)解析:17. (分数:4.00)解析:618. (分数:4.00)解析:1解析 19. (分数:4.00)解析:20.曲线 (分数:3.00)解析:三、解答题(总题数:4,分数:22.00)21.计算 (分数:5.00)_正确答案:()解析:22.设 (分数:9.00)_正确答案:()解析:23.有 10件产品,其中 8件是正品,2 件是次品,甲、乙两人先后各抽取一件产品,求甲先抽到正品的条件下,乙抽到正品的概率, (分数:8.
9、00)_正确答案:()解析:设事件 A表示甲抽到正品,事件 B表示乙抽到正品 解法 1 在缩小的样本空间求条件概率 解法 2 24.设随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数 a; (2)求 X的分布函数 F(x) _正确答案:()解析:本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及分布函数的求法 解析 利用分布列的规范性可求出常数 a另外由分布列可知在间断点 x=1,2,3,4 的跃度分别为 0.2,0.3,0.1 及 0.4,从而可写出分布函数 F(x)的表达式 解 (1)因为 0.2+0.3+a+0.4=1,所以 a=0.1 (2)当 x1 时,F(x)=0; 当 1x2 时,F(x)=0.2; 当 2x3 时,F(x)=0.2+0.3=0.5; 当 3x4 时,F(x)=0.5+0.1=0.6; 当 4x 时,F(x)=0.6+0.4=1 综上,知分布函数为