1、专升本高等数学(二)-162 及答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.22.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，则向上的数字之和为 6 的概率等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.已知函数 y=f(x)在实数集上恒有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)的图象 _ 。（分数：4.00）A.单调上升且上凹B.单调下降且上凹C.单调上升且上凸D.单调下降且上凸4. A （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 z=f(x，y)
2、在点(1，1)处有 （分数：4.00）A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值6.若函数 f(x)=ln(3x)，则 f“(2)等于_。 A6 Bln6 C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1，则有 （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列说法正确的是 _ 。（分数：4.00）A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0
3、 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续10.设函数 z=f(x，)，=(x，y)，其中 f， 都有一阶连续偏导数，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.若 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.设函数
4、f(x)=e x -x，则它的单调递增区间为 1。 （分数：4.00）19.设 y=xlnx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）20.函数 （分数：2.00）三、解答题(总题数：4，分数：16.00)21.设 y=y(x)，由方程 y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定，求 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.求函数 z=3xy-x 3 -y 3 的极值 _24._专升本高等数学(二)-162 答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：
5、解析 先求 ，再代入 因为 所以 2.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，则向上的数字之和为 6 的概率等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的知识点是古典概型题的概率计算 设 A=两个骰子的数字之和等于 6，基本事件总数为 ，而数字之和等于 6 的有 5 种情况，即(1，5)，(5，1)，(4，2)，(2，4)，(3，3)，所以 3.已知函数 y=f(x)在实数集上恒有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)的图象 _ 。（分数：4.00）A.单调上升且上凹 B.单调下降且上凹C.单调上升且上凸D.单调下降且上凸解
6、析：4. A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.设 z=f(x，y)在点(1，1)处有 （分数：4.00）A.是极大值B.是极小值 C.不是极大值D.不是极小值解析：解析 根据极值的充分条件：B 2 -AC=2，A=20 所以 F(1，1)为极小值，选 B6.若函数 f(x)=ln(3x)，则 f“(2)等于_。 A6 Bln6 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是 _ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；
7、其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上，因而所求概率为8.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1，则有 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.下列说法正确的是 _ 。（分数：4.00）A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续 D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续解析：10.设函数 z=f(x，)，=(x，
8、y)，其中 f， 都有一阶连续偏导数，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 用二元复合函数求偏导公式计算时，要注意 u=x 是一元函数。 因为 二、填空题(总题数：10，分数：38.00)11. （分数：4.00）解析：12. （分数：4.00）解析：13. （分数：4.00）解析：0 利用被积函数是奇函数。14.若 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：4.00）解析：8f“(a) 解析 因为 f(x)在 x=a 处可导， 所以 15. （分数：4.00）解析：-e -x +C16. （分数：4.00）解析：017.设 （分数：4.00）解析： 解析
9、 因为 所以 18.设函数 f(x)=e x -x，则它的单调递增区间为 1。 （分数：4.00）解析：(0，+)19.设 y=xlnx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）解析：8!x -9 考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 y“=lnx+1，y“= ，y“=-x -2 ，y (4) =(-1)(-2)x -3 ，y (10) =(-1) 8 8!x -9 =8!x -9 注：y=lnx，y“= ，y“=(-1)x -2 ，y (n) =(-1) n-1 (n-1)!x -n ， 利用莱布尼茨公式： 今 v=x，u=lnx，(xlnx) (10) = 20.函数 （分数：2.00）解析：x 2 +y 2 0 解析 解不等式组 得 三、解答题(总题数：4，分数：16.00)21.设 y=y(x)，由方程 y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 ，解出 y“ 故 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求函数 z=3xy-x 3 -y 3 的极值 _正确答案：()解析：令 求出驻点(0，0)，(1，1) 因为 24._正确答案：()解析：
