1、专升本高等数学(二)-162 及答案解析(总分:94.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.设 ,则 (分数:4.00)A.-1B.0C.1D.22.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),则向上的数字之和为 6 的概率等于 _ (分数:4.00)A.B.C.D.3.已知函数 y=f(x)在实数集上恒有 f“(x)0,f“(x)0,则曲线 y=f(x)的图象 _ 。(分数:4.00)A.单调上升且上凹B.单调下降且上凹C.单调上升且上凸D.单调下降且上凸4. A (分数:4.00)A.B.C.D.5.设 z=f(x,y)
2、在点(1,1)处有 (分数:4.00)A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值6.若函数 f(x)=ln(3x),则 f“(2)等于_。 A6 Bln6 C D (分数:4.00)A.B.C.D.7.任意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币朝上的概率是 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.8.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1,则有 (分数:4.00)A.B.C.D.9.下列说法正确的是 _ 。(分数:4.00)A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续,则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续,则函数 y=f(x)在 x0
3、 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导,则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导,则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续10.设函数 z=f(x,),=(x,y),其中 f, 都有一阶连续偏导数,则 等于_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:38.00)11. (分数:4.00)12. (分数:4.00)13. (分数:4.00)14.若 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:4.00)15. (分数:4.00)16. (分数:4.00)17.设 (分数:4.00)18.设函数
4、f(x)=e x -x,则它的单调递增区间为 1。 (分数:4.00)19.设 y=xlnx,则 y (10) = 1 (分数:4.00)20.函数 (分数:2.00)三、解答题(总题数:4,分数:16.00)21.设 y=y(x),由方程 y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定,求 (分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23.求函数 z=3xy-x 3 -y 3 的极值 _24._专升本高等数学(二)-162 答案解析(总分:94.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.设 ,则 (分数:4.00)A.-1B.0C.1 D.2解析:
5、解析 先求 ,再代入 因为 所以 2.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),则向上的数字之和为 6 的概率等于 _ (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考查的知识点是古典概型题的概率计算 设 A=两个骰子的数字之和等于 6,基本事件总数为 ,而数字之和等于 6 的有 5 种情况,即(1,5),(5,1),(4,2),(2,4),(3,3),所以 3.已知函数 y=f(x)在实数集上恒有 f“(x)0,f“(x)0,则曲线 y=f(x)的图象 _ 。(分数:4.00)A.单调上升且上凹 B.单调下降且上凹C.单调上升且上凸D.单调下降且上凸解
6、析:4. A (分数:4.00)A. B.C.D.解析:5.设 z=f(x,y)在点(1,1)处有 (分数:4.00)A.是极大值B.是极小值 C.不是极大值D.不是极小值解析:解析 根据极值的充分条件:B 2 -AC=2,A=20 所以 F(1,1)为极小值,选 B6.若函数 f(x)=ln(3x),则 f“(2)等于_。 A6 Bln6 C D (分数:4.00)A.B.C. D.解析:7.任意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币朝上的概率是 _ A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题所做试验的可能结果为:上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下;
7、其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上,因而所求概率为8.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1,则有 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:9.下列说法正确的是 _ 。(分数:4.00)A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续,则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续,则函数 y=f(x)在 x0 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导,则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续 D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导,则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续解析:10.设函数 z=f(x,),=(x,
8、y),其中 f, 都有一阶连续偏导数,则 等于_。 A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 用二元复合函数求偏导公式计算时,要注意 u=x 是一元函数。 因为 二、填空题(总题数:10,分数:38.00)11. (分数:4.00)解析:12. (分数:4.00)解析:13. (分数:4.00)解析:0 利用被积函数是奇函数。14.若 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:4.00)解析:8f“(a) 解析 因为 f(x)在 x=a 处可导, 所以 15. (分数:4.00)解析:-e -x +C16. (分数:4.00)解析:017.设 (分数:4.00)解析: 解析
9、 因为 所以 18.设函数 f(x)=e x -x,则它的单调递增区间为 1。 (分数:4.00)解析:(0,+)19.设 y=xlnx,则 y (10) = 1 (分数:4.00)解析:8!x -9 考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 y“=lnx+1,y“= ,y“=-x -2 ,y (4) =(-1)(-2)x -3 ,y (10) =(-1) 8 8!x -9 =8!x -9 注:y=lnx,y“= ,y“=(-1)x -2 ,y (n) =(-1) n-1 (n-1)!x -n , 利用莱布尼茨公式: 今 v=x,u=lnx,(xlnx) (10) = 20.函数 (分数:2.00)解析:x 2 +y 2 0 解析 解不等式组 得 三、解答题(总题数:4,分数:16.00)21.设 y=y(x),由方程 y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解 ,解出 y“ 故 22. (分数:8.00)_正确答案:()解析:23.求函数 z=3xy-x 3 -y 3 的极值 _正确答案:()解析:令 求出驻点(0,0),(1,1) 因为 24._正确答案:()解析: