1、专升本高等数学(二)-161 及答案解析(总分:103.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:37.00)1. _ (分数:4.00)A.B.C.D.2.变量 (分数:4.00)A.x0B.x1C.x-1D.x-23. (分数:4.00)A.B.C.D.4. (分数:4.00)A.B.C.D.5. _ A1 Bcos1 C0 D (分数:4.00)A.B.C.D.6.若 limf(x)=, ,则下列式中必定成立的是 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.7.下列各式中,正确的是_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.8.下列极限不正确的是 _
2、 (分数:4.00)A.B.C.D.9. (分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:4.00)A.2(x-1)B.2(x+1)C.2(y-1)D.2(y+1)二、填空题(总题数:10,分数:39.00)11. (分数:4.00)12.已知函数 (分数:4.00)13. (分数:4.00)14. (分数:4.00)15.已知 (分数:4.00)16.讨点 M 0 (1,-1,0)且与平面 x-y+3z=1平行的平面方程为 1 (分数:4.00)17.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x确定, (分数:4.00)18.设 z=x 2 ln(y+1),则 (分数:4.00)1
3、9.函数 (分数:3.00)20. (分数:4.00)三、解答题(总题数:4,分数:27.00)21. (分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23. (分数:8.00)_24.在所有对角线为 (分数:3.00)_专升本高等数学(二)-161 答案解析(总分:103.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:37.00)1. _ (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 因为2.变量 (分数:4.00)A.x0B.x1C.x-1 D.x-2解析:3. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:4. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:5. _ A1 Bco
4、s1 C0 D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题考查了极限的知识点 6.若 limf(x)=, ,则下列式中必定成立的是 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 无穷大量与不等于零的数乘积仍为无穷大量, 7.下列各式中,正确的是_ A B C D (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 根据重要极限:8.下列极限不正确的是 _ (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 9. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 直接计算即可10. (分数:4.00)A.2(x-1) B.2(x+1)C.2(y-1)D.2(y+1)解析:解
5、析 用变量代换 u=x+y,v=xy 求出 f(u,v)的表达式,再写出 f(x,y)的表达式是常用的方法,但计算量较大更简捷的方法是凑变量法 因为 f(x+y,xy)=x 2 +y 2 =(x+y) 2 -2xy,所以 f(x,y)=x 2 +2y,则有 二、填空题(总题数:10,分数:39.00)11. (分数:4.00)解析:12.已知函数 (分数:4.00)解析:213. (分数:4.00)解析:14. (分数:4.00)解析:e 2 本题考查了 的应用的知识点 = 本题还可如下解出: 15.已知 (分数:4.00)解析: 解析 由于 故 16.讨点 M 0 (1,-1,0)且与平面
6、x-y+3z=1平行的平面方程为 1 (分数:4.00)解析:(x-1)-(y+1)+3z=0 或 x-y+3z=217.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x确定, (分数:4.00)解析:解析 18.设 z=x 2 ln(y+1),则 (分数:4.00)解析: 解析 19.函数 (分数:3.00)解析:连续 解析 f(0)=e 0 -1=0, , ,因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)=0, 所以函数 20. (分数:4.00)解析:ln(1+e x )+C三、解答题(总题数:4,分数:27.00)21. (分数:8.00)_正确答案:()解析:22. (分数:8.00)_正确答案:()解析:23. (分数:8.00)_正确答案:()解析:24.在所有对角线为 (分数:3.00)_正确答案:()解析:设长、宽、高分为 x,y,z,长方体的体积为 V=xyz, 对角线的长应满足关系式 d 2 =x 2 +y 2 +z 2 , 本题为求体积函数 V=xyz在约束条件 d 2 =x 2 +y 2 +z 2 下的极大值 作拉格朗 F函数 F(x,y,)=xyz+(x 2 +y 2 +z 2 -d 2 ), 解得