1、专升本高等数学(二)-160 及答案解析(总分：114.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.下列极限不正确的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列四个函数不能做随机变量 X的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)在区间a，b连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b 及 x轴所围成的平面图形的面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.若函数 （分数：1.00）A.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递减；B.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递增；C.f
2、(x)是偶函数在(0，+)内单调递减；D.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递增；5.若 f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.求二元函数 z=f(x，y)满足条件 (x，y)
3、=0 的条件极值需要构造的拉格朗日函数为 F(x，y，)= 1 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设 f(x)二阶可导，y=e f(x) ，则 y“= 1. （分数：4.00）14.不定积分 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 f(x)= ，则 （分数：4.00）17.函数 （分数：4.00）18.设 y=sinx，则 y (10) 1 （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：37.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：10.00）_23. （分数：10.00）_求下列极限（分数：9.00
4、）(1).计算 （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-160 答案解析(总分：114.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.下列极限不正确的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 B 项： A项： C项： D项： 2.下列四个函数不能做随机变量 X的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了分布函数的知识点 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D中 F(x)，不满足 3.设函数 f(x
5、)在区间a，b连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b 及 x轴所围成的平面图形的面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了定积分的几何意义的知识点 由定积分的几何意义知，本题选 C4.若函数 （分数：1.00）A.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递减；B.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递增； C.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递减；D.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递增；解析：解析 反比例函数5.若 f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值
6、 C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值解析：解析 根据判定极值的第二充分条件可知选 B6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.求二元函数 z=f(x，y)满足条件 (x，y)=0 的条件极值需要构造的拉格朗日函数为 F(x，y，)= 1 （分数：4.00）解析：F(x，y)+(x，y)解析 利用拉格朗日
7、条件极值公式可得12. （分数：4.00）解析：e 考点 本题考查了 的应用的知识点 解析 注：本题可另解如下： 13.设 f(x)二阶可导，y=e f(x) ，则 y“= 1. （分数：4.00）解析： 解析 14.不定积分 （分数：4.00）解析：ln(x 2 +1)+C15. （分数：4.00）解析：16.设 f(x)= ，则 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的函
8、数 y=f(x)在点 x 0 处导数定义的结构式为 ， 式中的“”可以是 x(或 h)，也可以是 x(或 h)的函数式，只要当 x0(或 h0)时，0，上式恒为 f“(x 0 ) 例如： ，所以只要结构式类似于导数在某点的定义，一定优先考虑化成导数的结构式，再进行求解本题即为 ，再计算 f“(x)= ，所以 如果直接将 2-h代入 f(x)得 f(2-h)= ，代入极限式，再用洛必达法则求其极限，也可得到同样的结果 这里最容易犯的错误是将 17.函数 （分数：4.00）解析：(1，+)18.设 y=sinx，则 y (10) 1 （分数：4.00）解析：-sinx 由 y=sinx，且 y (
9、n) = 19. （分数：4.00）解析：20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：4，分数：37.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：10.00）_正确答案：()解析：23. （分数：10.00）_正确答案：()解析：由原式得 令 f“(x)=0，得 x=-2，而-2 0，1，故舍去 从而对 x0，1都有，f“(x)0，即函数 f(x)在0，1上单调增加 故 f(x)在0，1上有最小值也有最大值，即 求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：先对数列用拆项法求前 n项之和，再求极限 (3).计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：本题为-型未定式的极限，要用有理化的方法进行恒等变形后再求极限
