1、专升本高等数学(二)-158 及答案解析(总分：95.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：32.00)1. _ （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f“(cosx)=sinx，则 f(cosx)= _ A-cosx+C Bcosx+C C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.甲袋中装有 6 个小球，乙袋中装有 4 个小球，所有小球颜色各不相同现从一袋中取出 2 个小球，另一袋中取出 1 个小球，则取出 3 个球的不同取法共有_（分数：1.00）A.36 种B.60 种C.96 种D.192 种4.已知 ，则 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.
2、C.D.5.下列各组函数中，两个函数相同的是_ A Bf(x)=x，g(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 z=xe xy ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f=f(x)二阶可导，且 f“(1)=0，f“(1)0，则必有 _ （分数：4.00）A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1)是拐点9.设离散型随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 P 5c 2c 0.3 则 c=_（分数：1.00）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.410. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题
3、数：10，分数：37.00)11.函数 （分数：1.00）12. （分数：4.00）13.曲线 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 ，则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.由曲线 y=x 和 y=x 2 围成的平面图形的面积 S= 1 （分数：4.00）20.设函数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：26.00)21.设 y=lncosx，求 y“(0) （分数：8.00）_22.计算 _23. （分数：8.00）_24. （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-158 答案解析(总分：95
4、.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：32.00)1. _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 2.设 f“(cosx)=sinx，则 f(cosx)= _ A-cosx+C Bcosx+C C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 ， 则有 3.甲袋中装有 6 个小球，乙袋中装有 4 个小球，所有小球颜色各不相同现从一袋中取出 2 个小球，另一袋中取出 1 个小球，则取出 3 个球的不同取法共有_（分数：1.00）A.36 种B.60 种C.96 种 D.192 种解析：解析 从甲袋中取出 2 球，乙袋中取出 1 球的不同的取法数共有
5、种，从甲袋中取出 1 球，乙袋中取出 2 球的不同的取法共有 种依分类计数原理，现从一袋中取出 2 个小球，另一袋中取出1 个小球，则取出 3 个球的不同取法共有4.已知 ，则 等于_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 先用复合函数求导公式计算出 f“(x)，再将 代入 因为 ，所以 5.下列各组函数中，两个函数相同的是_ A Bf(x)=x，g(x)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 选项 A 中，D(f)=(-，-1)(-1，+)，D(g)=(-，+)，定义域不相同； 选项 B 中，f(x)=x，g(x)= 6.设 z=xe xy ，则 （分数
6、：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 因 z=xe xy ，所以 7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.设 f=f(x)二阶可导，且 f“(1)=0，f“(1)0，则必有 _ （分数：4.00）A.f(1)=0B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值D.点(1，f(1)是拐点解析：解析 根据极限的第二个充分条件确定选项9.设离散型随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 P 5c 2c 0.3 则 c=_（分数：1.00）A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.4解析：解析 由随机变量概率分布的性质(规范性)10. （分数：4.00
7、）A.B.C.D. 解析：解析 本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算 本题的解法有两种： 解法一 先用换元法求出 f(x)的表达式，再求导 设 sinx=u，则 所以 则 所以选 D 解法二 将 f(sinx)作为 f(u)，u=sin x 的复合函数直接求导，再用换元法写成 f“(x)的形式 等式两边对 x 求导得 所以选 D 请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下： (1999 年) (2001 年) (2004
8、年) 二、填空题(总题数：10，分数：37.00)11.函数 （分数：1.00）解析：3 已知函数为分式函数，当 x=3 时，函数无定义 所以函数 12. （分数：4.00）解析：13.曲线 （分数：4.00）解析：y=314. （分数：4.00）解析：解析 15. （分数：4.00）解析：116. （分数：4.00）解析：17.设 ，则 （分数：4.00）解析：0解析 18. （分数：4.00）解析：19.由曲线 y=x 和 y=x 2 围成的平面图形的面积 S= 1 （分数：4.00）解析： 解析 画出平面图形如下图阴影部分所示，则 20.设函数 （分数：4.00）解析：8三、解答题(总题数：4，分数：26.00)21.设 y=lncosx，求 y“(0) （分数：8.00）_正确答案：()解析：y“=- 22.计算 _正确答案：()解析：设 所以 23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是 型不定式的极限求法 解析 本题是抽象函数 f(x)的“ ”型不定式，所以用洛必达法则求 解如果注意到 f(x)在 x=2 处可导，也可以利用导数定义求解 解法一 解法二 24. （分数：10.00）_正确答案：()解析：
