1、专升本高等数学(二)-150 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.32.函数 y=x+cosz 在(0，2)内_（分数：4.00）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续3.设f(x)dx=x 2 +C，则 =_ A1 B-1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设在(a，b)内有f“(x)dx=g“(x)dx 则在(a，b)内必定有_（分数：4.00）A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx5.设 f
2、(x)是可导函数，且 ，则 f“(x 0 )=_ A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.6._ （分数：4.00）A.2xccosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx47.当 x1 时， （分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.曲线 y=3x 2 -x 3 的凸区间为_（分数：4.00）A.(-，1)B.(1，+)C.(-，0)D.(0，+)10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为_ A
3、A=B B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.设 y=sinx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定，则 dy= 1 （分数：4.00）16.已知 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 ，则 （分数：4.00）19.设 z=e sinx cosy，则 （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 x 1 =1，x
4、 2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.设 z=ln(x 2 -y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：8.00）_25.某运动员投篮命中率为 0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数 （分数：8.00）_26.设 f(x)是连续函数，且 （分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.试用夹逼定理证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-150 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.
5、-1B.1C.2 D.3解析：考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 f(x)在 x=0 处连续，则 f(x)在 x=0 处既左连续又右连续，所以 2.函数 y=x+cosz 在(0，2)内_（分数：4.00）A.单调增加 B.单调减少C.不单调D.不连续解析：考点 本题考查了函数的单调性的知识点 由 y=x+cosx 所以 y“=1-sinx0(0x2)，故 y 在(0，2)内单调增加3.设f(x)dx=x 2 +C，则 =_ A1 B-1 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了定积分的换元积分法的知识点 由f(x)dx=x 2 +C知 f(-sinx)cosx
6、dx=f(-sinx)dsinx=-f(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx) 2 +C=-sin 2 x+C。 所以 4.设在(a，b)内有f“(x)dx=g“(x)dx 则在(a，b)内必定有_（分数：4.00）A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=C C.df(x)dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx解析：考点 本题考查了不定积分的知识点 由f“(x)dx=g“(x)dx，得f“(x)-g“(x)dx=0，即 f“(x)-g“(x)=0，又f“(x)-g“(x)dx=0dx=0，故 f(x)-g(x)-C=0，所以 f(x)-g(x)=C5.设 f(x)是可导函数
7、，且 ，则 f“(x 0 )=_ A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了导数的定义的知识点 与 相比较，可得 注：令 2h=t，由 ，也可得出 6._ （分数：4.00）A.2xccosx4B.x2cosx4C.2xsinx4 D.x2sinx4解析：考点 本题考查了变上限积分求导的知识点 7.当 x1 时， （分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小 D.不可比较解析：考点 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点 由 ，所以当 x1 时， 8.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_ A B C D （分数：4.00
8、）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点 由 ye x +lny=1，两边对 x 求导得 y“e x +ye x + y“=0，即 ，所以 ，故切线方程为 9.曲线 y=3x 2 -x 3 的凸区间为_（分数：4.00）A.(-，1)B.(1，+) C.(-，0)D.(0，+)解析：考点 本题考查了曲线的凸区间的知识点 y=3x 2 -x 3 ，y“=6x-3x 2 ，y“=6-6x=6(1-x)，显然当 x1 时，y“0；而当 x1 时，y“0，故在(1，+)内曲线为凸弧10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为_ AA=B B C D （分
9、数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了事件的关系的知识点 AB=A，则 A AB(AB A，按积的定义是当然的)，即当 A 时，必有 AB，因而 B，故A 二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e 2 考点 本题考查了 的应用的知识点 本题还可如下解出： 12. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了极限的知识点 13. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 14.设 y=sinx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）解析：-sinx 考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 由 y=sinx，
10、且 y (n) = ，则 y (10) = 15.y=y(x)由方程 xy=e y-x 确定，则 dy= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了隐函数的微分的知识点 方程 xy=e y-x 两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有 y+xy“=e y-x (y“-1) 解得 16.已知 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的知识点 与 ln|cos2x|+C 比较，得 17. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 18.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 19.设 z=e sinx cosy，则
11、 （分数：4.00）解析：-e sinx cosxsiny 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由 z=e sinx cosy，则 =-e sinx siny， 20. （分数：4.00）解析：e 2 考点 本题考查了分部积分法的知识点 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 ，则 lny= lntanx,两边对 x 求导有 所以 故 22.设 x 1 =1，x 2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 y=alnx+bx 2 +3x，则 因为 x 1 =1
12、，x 2 =2 是极值点，所以 y“| x=1 =0，y“| x=2 =0，即 解得 a=-2， 23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 另解，令 e x =t，则 x=lnt， ， 24.设 z=ln(x 2 -y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.某运动员投篮命中率为 0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为 0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中，PX=0=1=0.3=0.7；X=1 表示投中一次，PX=1=0.3，故概率分布为 分布函数 26.设 f(x)是连续函数，且 （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 ，则由题设知 f(x)=x+2c， 所以 故 27. （分数：10.00）_正确答案：()解析：28.试用夹逼定理证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 x0，1， 则 所以 ， 即 则 ， 即 故由夹逼定理得
