1、专升本高等数学(二)-149 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_ A B2 -x -2(x0) C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：4.00）A.0，1)(1，3B.1，3C.0，1)D.0，33.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足_（分数：4.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数4.曲线 y=x 4 -3 在点(1，-2)处的切线方程为_（分数：4.00）A.2x-
2、y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=05.不定积分 等于_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：4.00）A.xy(3x2+y2)xy-1B.(3x2+y2)xyln(3x2+y2)C.y(3x2+3y2)xy(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2D.y(3x2+y2)xy-1(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x27.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.38.对于函数 z=xy，原点(0，0)_（分数：4.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法
3、判定是否为极值点9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于（分数：4.00）A.2-eB.e-2C.e-1D.e+110.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 f(x)=x 3 -2x 2 +5x+1，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）13.设 y=e x cosx，则 y“= 1 （分数
4、：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.若由 e y =xy 确定 y 是 x 的函数。则 y“= 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 z=u 2 lnv， （分数：4.00）20.设 ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=2x 3 arccosx+(x 2 -2) （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.计算x 2 e x dx （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：8.00）_26.已知曲线 y=zx
5、 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分数：10.00）_27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布 （分数：10.00）_28.设连续函数 ，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-149 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_ A B2 -x -2(x0) C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了无
6、穷小量的知识点 由 ，故由无穷小量知应选 D ， 2.函数 （分数：4.00）A.0，1)(1，3 B.1，3C.0，1)D.0，3解析：考点 本题考查了函数的连续性的知识点 因 x=1 处 ， 3.函数 y=ax 2 +c 在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足_（分数：4.00）A.a0 且 c=0B.a0 且 c 是任意常数 C.a0 且 c0D.a0 且 c 是任意常数解析：考点 本题考查了函数的单调增加性的知识点 由 y“=2ax，若 y 在(0，+)上单调增加，则应有 y“0，即 a0，且对 c 没有其他要求，故选 B4.曲线 y=x 4 -3 在点(1，-2)处的切线方程为_
7、（分数：4.00）A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0解析：考点 本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点 因 y=x 4 -3，所以 y“=4x 3 ，于是曲线在点(1，-2)处的切线的斜率 k=y“| x=1 =4，从而得切线方程：y+2=4(x-1)，即 4x-y-6=05.不定积分 等于_ A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了不定积分的知识点 6.设 z=(3x 2 +y 2 ) xy ，则 （分数：4.00）A.xy(3x2+y2)xy-1B.(3x2+y2)xyln(3x2+y2)C.y(3x2+3y2)x
8、y(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2D.y(3x2+y2)xy-1(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2 解析：考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 因 z=(3x 2 +y 2 ) xy 可看作是 z=u v ，u=3x 2 +y 2 ，v=xy 复合而成， 7.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.3解析：考点 本题考查了极限的知识点 8.对于函数 z=xy，原点(0，0)_（分数：4.00）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：考点 本题考查了函数的驻点、极值点的知识点 因 z=xy，于是 ；令 ，且
9、，得驻点(0，0)；又 9.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于（分数：4.00）A.2-eB.e-2 C.e-1D.e+1解析：考点 本题考查了曲线围成的面积的知识点 由题意知，所求面积 A= 10.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了全概率的知识点 设 A i =挑出的是第 i 箱，i=1，2；B=取出的是一等品 由题意知，P(A 1 )=
10、P(A 2 )= ，P(B|A 1 )= ， P(B|A 2 )= 由全概率公式知： P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )= 二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了极限的知识点 12.设 f(x)=x 3 -2x 2 +5x+1，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）解析：5 考点 本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点 由 f(x)=x 3 -2x 2 +5x+1，则 f“(x)=3x 2 -4x+5， 故 f“(0)=513.设 y=e x cosx，则 y“= 1 （分数：4.00）解析
11、：-2e x sinx 考点 本题考查了一元函数的二阶导数的知识点 由 y=e x cos x ，则 y“=e x cosx-e x sinx y“=e x cosx-e x sinx-e x sinx-e x cosx=-2e x sinx14. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 15. （分数：4.00）解析：e -2 考点 本题考查了 的应用的知识点 16.若由 e y =xy 确定 y 是 x 的函数。则 y“= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了隐函数的一阶导数的知识点 在 e y =xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)
12、，有 e y y“=y+xy“， 所以 17. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 18. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了简单有理函数的积分的知识点 19.设 z=u 2 lnv， （分数：4.00）解析：y 3 dx+3xy 2 dy 考点 本题考查了复合函数的全微分的知识点 因 z=u 2 lnv,u= ，v=e x3y ，所以 z= x 3 y=xy 3 ，于是 20.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=2x 3 arccosx+(x 2
13、-2) （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.计算x 2 e x dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：x 2 e x dx=x 2 de x =x 2 e x -2xe x dx=x 2 e x -2xde x =x 2 e x -2xe x +2e x +C24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：26.已知曲线 y=zx 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程 （分
14、数：10.00）_正确答案：()解析：y=ax 3 +bx 2 +cx，y“=3ax 2 +2bx+c，y“=6ax+2b， 由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过(1，2)点) 3a+2b+c=0， (在(1，2)点 y“=0) 2b=0， (原点为拐点) 故 b=0，a=-1，c=3，此曲线的方程为 y=-x 3 +3x27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布 （分数：10.00）_正确答案：()解析：依题意，X 的可能取值为 0，1，2 所以 X 的概率分布为 28.设连续函数 ，证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 f(x)dx=c，则 f(x)=lnx-c， 故 所以
