1、专升本高等数学(二)-148 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的_（分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小2.下列极限计算正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f“(1)=1，则 等于_ A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B Csin 2 x D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 F(x)是 f
2、(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx=_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C6.设 f(x)在a，b上连续，且 a-b，则下列各式不成立的是_ A B C D若 （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列反常积分发散的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 ，则 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=x 3 e y2 ，则 dz 等于_（分数：4.00）A.6x2yey2dxdyB.x2ey2(3dx+2xydy)C.3x2ey2dxD.x3ey2dy1
3、0.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为_（分数：4.00）A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.函数 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设 ，则 （分数：4.00）16.设 y=e2 arccosx ，则 y“| x=0 = 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.sec 2 5xdx= 1 （分数：4.00）20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，目 f“(-1
4、)=3，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.求极限 （分数：8.00）_23.设 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.已知 （分数：8.00）_26.求函数 y=2x 3 -3x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线 （分数：10.00）_27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布 （分数：10.00）_28.计算 （分数：10.00）_专升
5、本高等数学(二)-148 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的_（分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小解析：考点 本题考查了无穷小量的知识点 由 2.下列极限计算正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了极限的知识点 对于选项 A： ，错误；对于选项 B： ，正确；对于选项 C： ，错误；对于选项 D： 3.设 f“(1)=1，则 等于_ A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析
6、：考点 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 因 f“(1)=1，于是 4.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B Csin 2 x D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了已知导函数求原函数的知识点 因 f“(cos 2 x)=sin 2 x=1-cos 2 x，于是 f“(x)=1-x，两边积分得 f(x)=x- x 2 +C，又 f(0)=0，故f(x)=x- 5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx=_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.-F(cosx)
7、+CD.-F(sinx)+C解析：考点 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 6.设 f(x)在a，b上连续，且 a-b，则下列各式不成立的是_ A B C D若 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了定积分的相关知识的知识点 由题意知，C 项不成立，其余各项均成立7.下列反常积分发散的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点 对于选项 A： ，此积分收敛； 对于选项 B： ，此积分收敛； 对于选项 C： ，此积分收敛； 对于选项 D： 8.设 ，则 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.
8、C. D.解析：考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 因 ，于是 9.设 z=x 3 e y2 ，则 dz 等于_（分数：4.00）A.6x2yey2dxdyB.x2ey2(3dx+2xydy) C.3x2ey2dxD.x3ey2dy解析：考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 因 z=x 3 e y2 ，于是 =3x 2 e y2 ， =2x 3 ye y2 ，故 dz= 10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为_（分数：4.00）A.0.6B.0.75 C.0.85D.0.9解析：考点 本题考查了条件概率的知
9、识点 设 A 1 =甲射中目标，A 2 =乙射中目标，B=目标被命中 由题意，P(A 1 )=0.6，P(A 2 )=0.5，B=A 1 A 2 ， =1-(1-0.6)(1-0.5)=0.8； 故所求概率为 二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了极限的知识点 12.函数 （分数：4.00）解析：6 考点 本题考查了函数在一点外连续的知识点 又因 f(x)在 x=0 连续，则应有 13. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了一元函数的微分的知识点 由 ， 所以 14. （分数：4.00）解析：e 6 考点 本题考查了 的应用的知识点
10、15.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 16.设 y=e2 arccosx ，则 y“| x=0 = 1 （分数：4.00）解析：-2e 考点 本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点 由 17. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了定积分的知识点 18. （分数：4.00）解析：x-arctanx+C 考点 本题考查了不定积分的知识点 19.sec 2 5xdx= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 20.设 f(x)是-2，2上的偶函数，目 f“(-1)=3，则 f“(1)= 1 （分数：4
11、.00）解析：-3 考点 本题考查了函数的一阶导数的知识点 因 f(x)是偶函数，故 f“(x)是奇正数，所以 f“(-1)=-f“(1)， 即 f“(1)=-f“(-1)=-3三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 ，且当 x1 时x-10， 故必须有 (x 2 +ax+b)=0，即 a+b+1=0 将 b=-a-1 代入，有 22.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.已知 （分数：8.00）_正确答案：()解析：等式
12、两边对 x 求导，有 f(x+1)=e x+1 +xe x+1 =(1+x)e x+1 ， 所以 f(x)=xe x ，因此 f“(x)=e x +xe x 26.求函数 y=2x 3 -3x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 y“=6x 2 -6x=0，得 x=0 或 x=1， y“=12x-6=0，得 所以函数 y 的单调增区间为(-，0和(1，+)，单调减区间为(0，1)； 函数 y 的凸区间为 ，凹区间为 故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1 时，函数有极小值-1，且点 为拐点，因 27.一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由题意，X 的可能取值为 0，1，2，3X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，PX=0= ；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品， ；同理，PX=2= ； 所以 X 的概率分布为 28.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由洛必达法则 注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，由于
