1、专升本高等数学(二)-147 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是_ A Bln|x| C （分数：4.00）A.B.C.D.2.曲线 y=x 3 -3x 上切线平行于 x 轴的点是_（分数：4.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)3.若 f(u)可导，且 y=f(e x )，则 dy=_（分数：4.00）A.f“(ex)dxB.f“(ex)exdxC.f(ex)exdxD.f“(ex)4.已知函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：4.00）A.-4
2、B.-2C.2D.45.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f“(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是_（分数：4.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的6.曲线 y=(x-1) 3 -1 的拐点是_（分数：4.00）A.(2，0)B.(1，-1)C.(0，-2)D.不存在7.若f(x)dx=ln(x+ )+C，则 f(x)等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=x y ，则 dz=_（分数：4.00）A.yxy-
3、1dx+xylnxdyB.xy-1dx+ydyC.xy(dx+dy)D.xy(xdx+ydy)10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率为 0.6，该建筑物经历了 50年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于_（分数：4.00）A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.当 f(0)= 1 时，f(x)= （分数：4.00）13.若 f“(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则 （分数：4.00）14.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y“= 1 （分数：4.00）1
4、5. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 f(x)=e -x ，则 （分数：4.00）18.设 z=cos(xy 2 )，则 （分数：4.00）19.设 ，则 （分数：4.00）20.设 z=e xey ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.试确定 a，b 的值，使函数 （分数：8.00）_23.设 y=lncosx，求 y“(0) （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次
5、数 X 的概率分布 （分数：8.00）_26.确定函数 y=2x 4 -12x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点 （分数：10.00）_27.求曲线 y=x 2 与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积 （分数：10.00）_28.求由方程 2x 2 +y 2 +z 2 +2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-147 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的是_ A Bln|x| C （分数：4.00）
6、A.B.C. D.解析：考点 本题考查了无穷小量的知识点 经实际计算及无穷小量定义知应选 C 注：先观察四个选项，从已知极限 2.曲线 y=x 3 -3x 上切线平行于 x 轴的点是_（分数：4.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2) D.(-1，-2)解析：考点 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点 由 y=x 3 -3x 得 y“=3x 2 -3，令 y“=0，得 x=1经计算 x=-1 时，y=2；x=1 时，y=-2，故选 C3.若 f(u)可导，且 y=f(e x )，则 dy=_（分数：4.00）A.f“(ex)dxB.f“(ex)exdx C.f(ex)exdxD.f
7、“(ex)解析：考点 本题考查了复合函数的微分的知识点 因为 y=f(e x )，所以，y“=f“(e x )e x dx4.已知函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，且 （分数：4.00）A.-4B.-2 C.2D.4解析：考点 本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点 因 5.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f“(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是_（分数：4.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的解析：考点 本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点 因 f“(x)0，故函数单调递增，又 f“(x)0，所以
8、函数曲线为凸的6.曲线 y=(x-1) 3 -1 的拐点是_（分数：4.00）A.(2，0)B.(1，-1) C.(0，-2)D.不存在解析：考点 本题考查了曲线的拐点的知识点 因 y=(x-1) 3 -1，y“=3(x-1) 2 ，y“=6(x-1)令 y“=0 得 x=1，当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0又因 y| x=1 =-1，于是曲线有拐点(1，-1)7.若f(x)dx=ln(x+ )+C，则 f(x)等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了不定积分的知识点 因f(x)dx=ln(x+ )+C，所以 f(x)=ln(x+ )+C“=
9、 8.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点 对于选项 A： 不存在，此积分发散；对于选项 B： 不存在，此积分发散；对于选项 C： ，此积分收敛；对于选项 D： 9.设 z=x y ，则 dz=_（分数：4.00）A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydyC.xy(dx+dy)D.xy(xdx+ydy)解析：考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 由 ，所以 10.某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率为 0.6，该建筑物经历了 50年后，
10、它将在 10 年内倒塌的概率等于_（分数：4.00）A.0.25 B.0.30C.0.35D.0.40解析：考点 本题考查了条件概率的知识点 设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年，B=该建筑物使用寿命超过 60 年 由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6，所求概率为： 二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了极限的知识点 12.当 f(0)= 1 时，f(x)= （分数：4.00）解析：mk 考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 13.若 f“(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则 （分数：4.00）解析：-1 考点 本题考查了
11、利用导数定义求极限的知识点 注：注意导数定义的结构特点 14.设 y=x 2 cosx+2 x +e，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2xcosx-x 2 sinx+2 x ln2 考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 (x 2 cosx)“=2xcosx-x 2 sinx， (2 x )“=2 x ln2，e“=0 所以 y“=2xcosx-x 2 sinx+2 x ln215. （分数：4.00）解析：0 考点 本题考查了定积分的知识点 因函数 在-1，1上是奇函数，因此 16. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了洛必达法则的知识点 17.设 f(x)=e -x ，
12、则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的知识点 本题也可另解如下： 由 f(x)=e -x 得 f“(x)=-e -x ， 所以 f“(lnx)=-e -lnx = ， 故 18.设 z=cos(xy 2 )，则 （分数：4.00）解析：-2xysin(xy 2 ) 考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 因 z=cos(xy 2 )，故 19.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 20.设 z=e xey ，则 （分数：4.00）解析：(1+xe y )e y+xey 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 因 z=e
13、xey ，于是 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.试确定 a，b 的值，使函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 因为 f(x)在 x=0 处连续，则 23.设 y=lncosx，求 y“(0) （分数：8.00）_正确答案：()解析：y“=- 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题意，X 的所有可能的取值为 1，2，
14、3， X=1，即第一次就取到正品，PX=1= ； X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品， PX=2= ； 同理，PX=3= ， 故 X 的概率分布如下 26.确定函数 y=2x 4 -12x 2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y“=8x 3 -24x，y“=24x 2 -24，令 y“=0，得 x= 或 x=0 令 y“=0，得 x=1；x 时，y“0； x0 时，y“0； 0x 时，y“0；x 时，y“0 于是，函数的递增区间为 ；递减区间为 ；有极小值 f( 27.求曲线 y=x 2 与该曲线在 x=a(a0)处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：如图所示，在 x=a 处切线的斜率为 y“| x=a =2a，切线方程为 y-a 2 =2a(x-a)， 即 y=2ax-a 2 ， 28.求由方程 2x 2 +y 2 +z 2 +2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则 同理 所以 dz=
