1、专升本高等数学(二)-143 及答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：33.00)1.若 ，则 dy 等于_。 A B （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 y=x 2 -x -5 ，则 y“等于 _ 。（分数：4.00）A.2x-5x-6B.2x+5x-6C.2x3-5x-4D.2x2+5x-43. （分数：4.00）A.B.C.D.4.过曲线 y=x+lnx 上 M 0 点的切线平行直线 y=2x+3，则切点 M 0 的坐标是 _（分数：4.00）A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)5. （分数：4.00）A.B.
2、C.D.6.设函数 （分数：4.00）A.0B.-1C.1D.不存在7.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ （分数：4.00）A.B.C.D.8.设离散型随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 P 5c 2c 0.3 则 c=_（分数：1.00）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.49.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.1.2B.1C.0.8D.0.7二、填空题(总题数：10，分数：40.00)10.设随机变量 的分布列为 （分数：4.00）11. （分数：4.00）12.设 f(x+y，xy)=x+y-e xy ，则 f“
3、 x (0，1)= 1。 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.曲线 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 z 是方程 x+y-z=e z 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz= 1. （分数：4.00）17.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P= 1 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）三、解答题(总题数：6，分数：35.00)20. （分数：8.00）_21.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形的面积 （分数：8.00）_22. （分数：10.00）_23.计算 _24._求由方程所确定的隐函数
4、的偏导数或全微分（分数：9.00）(1).设 z=f(xy)是由方程 xz=y+e z 所确定的隐函数，求 （分数：3.00）_(2).设 z=f(xy)是由方程 e -xy -2z+e x =0 所确定的隐函数，求 dz。（分数：3.00）_(3).设 z=f(xy)是由方程 x 2 +z 2 =2ye z 所确定的隐函数，求 dz。（分数：3.00）_专升本高等数学(二)-143 答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：33.00)1.若 ，则 dy 等于_。 A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题可用 dy=y“dx 求得选
5、项为 A，也可以直接求微分得到 dy。 因为 ， 则 直接求微分得 2.设 y=x 2 -x -5 ，则 y“等于 _ 。（分数：4.00）A.2x-5x-6B.2x+5x-6 C.2x3-5x-4D.2x2+5x-4解析：3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.过曲线 y=x+lnx 上 M 0 点的切线平行直线 y=2x+3，则切点 M 0 的坐标是 _（分数：4.00）A.(1，1) B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)解析：解析 本题将四个选项代入等式，只有选项 A 的坐标使等式成立事实上5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：6.设函数 （分数：4.
6、00）A.0B.-1C.1D.不存在 解析：解析 先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定 由 因为 所以 7.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点 因 f“(cos 2 x)=sin 2 x=1-cos 2 x，于是 f“(x)=1-x，两边积分得 f(x)=x- ，又 f(0)=0，故 8.设离散型随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 P 5c 2c 0.3 则 c=_（分数：1.00）A.0.1 B.0.2C.0
7、.3D.0.4解析：解析 由随机变量概率分布的性质(规范性)9.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.1.2 B.1C.0.8D.0.7解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)10.设随机变量 的分布列为 （分数：4.00）解析：1解析 因为11. （分数：4.00）解析：12.设 f(x+y，xy)=x+y-e xy ，则 f“ x (0，1)= 1。 （分数：4.00）解析：113. （分数：4.00）解析：-4 解析 本题考查的知识点是“ ”型不定式极限的求法 “ ”型不定式极限的首选解法是等价无穷小量代换，然后再用洛必达法则或其他方法(如重要极限等)求解本
8、题若直接因式分解消去零因子更为简捷 14.曲线 （分数：4.00）解析：y=0 解析 15. （分数：4.00）解析：e 316.设 z 是方程 x+y-z=e z 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz= 1. （分数：4.00）解析： 解析 设 z 是方程 x+y-z=e z 确定的 x，y 的函数 设 F(x, y, z)=x+y-z-e z =0， 17.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P= 1 （分数：4.00）解析：解析 本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为 ，注意甲、乙二人的排列为 ，所以 18. （分数：4.00）解析：19. （分数：4.00）
9、解析：三、解答题(总题数：6，分数：35.00)20. （分数：8.00）_正确答案：()解析：用凑微分法求解 解 21.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形的面积 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由题作图，由图知 22. （分数：10.00）_正确答案：()解析：23.计算 _正确答案：()解析：24._正确答案：()解析：本题考查的知识点是用分部积分法计算定积分 解析 本题的解题关键是用 进行换元时，原定积分的上、下限也应相应地换成对 t 积分时的上、下限 解法一 解法二 解法三 求由方程所确定的隐函数的偏导数或全微分（分数：9.00）(1).设 z=f(
10、xy)是由方程 xz=y+e z 所确定的隐函数，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解法一：(公式法)令 F(x，y，z)=xz-y-e z ， 则 。 解法二：等式两边分别对 x 求偏导数，得 ， 经整理，得 (2).设 z=f(xy)是由方程 e -xy -2z+e x =0 所确定的隐函数，求 dz。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解法一：(公式法)令 F(x，y，z)=e -xy -2z+e z ， 分别求出三元函数 F(x，y，z)对 x，y，z 的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数。 ， 。 解法二：(直接微分法)方程两边同时求微分，有 e -xy (-ydx-xdy)-2dz+e z dz=0， 经整理，得 (3).设 z=f(xy)是由方程 x 2 +z 2 =2ye z 所确定的隐函数，求 dz。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解法一：(公式法)令 F(x，y，z)=x 2 +z 2 -2ye z ， 。 解法二：(直接微分法)方程两边同时求微分，有 2xdx+2zdz=2e z dy+2ye z dz， 经整理，得
