1、专升本高等数学(二)-140 及答案解析(总分：130.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 f(x)=xe 2x ，则 f(x)= _ A(x+2)e 2x B(x+2)e x C(1+2x)e 2x D2e 2x （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.关于曲线 （分数：4.00）A.不存在B.仅有一条 x=1C.仅有一条 x=3D.有两条 x=1和 x=35.如果等式 成立，则函数 f(x)= _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列广义积分收敛的是_。 A
2、B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 _ （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)= A B Csin 2 x D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)9. （分数：4.00）10.设函数 （分数：4.00）11.设函数 （分数：4.00）12.设函数 y=ln(1+x)，则 y“= 1. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.当 x0 时，ln(1+ax)(a0)是 2x的同阶但不等价无穷小量，则 a 1 （分数：4.00）1
3、6.函数 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）三、解答题(总题数：7，分数：58.00)19.求由 （分数：10.00）_20. （分数：8.00）_21.设 z=z(x，y)是由方程 x+xy+xyz=e z 所确定的隐函数，求 dz。 （分数：8.00）_22.甲袋中有 15只乒乓球，其中 3只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20只乒乓球，其中 10只白球，6只红球，4 只黄球现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率 （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_设离散型随机变量 X的分布列为： X 1 2 3
4、P 0.2 a 0.5 （分数：8.00）(1).求常数 a的值；（分数：4.00）_(2).求 X的数学期望 E(X)（分数：4.00）_专升本高等数学(二)-140 答案解析(总分：130.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.已知 f(x)=xe 2x ，则 f(x)= _ A(x+2)e 2x B(x+2)e x C(1+2x)e 2x D2e 2x （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=(xe 2x )=e 2x +2xe 2x =(1+2x)e 2x 3. （分数：4.00）A.
5、B.C. D.解析：4.关于曲线 （分数：4.00）A.不存在B.仅有一条 x=1C.仅有一条 x=3D.有两条 x=1和 x=3 解析：5.如果等式 成立，则函数 f(x)= _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.设 _ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 x+y=u，xy=v，则 即 所以8.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)= A B Csin 2 x D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因 f“(cos 2 x)
6、=sin 2 x=1-cos 2 x，所以 f“(x)=1-x 则 ，而 f(0)=0，于是 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)9. （分数：4.00）解析：110.设函数 （分数：4.00）解析：11.设函数 （分数：4.00）解析：解析 用复合函数求导公式计算可得答案注意 ln2是常数12.设函数 y=ln(1+x)，则 y“= 1. （分数：4.00）解析：13. （分数：4.00）解析：114. （分数：4.00）解析：1 函数 f(x)在 x 0 处存在极限但不连续的条件是 f(x 0 -0)=f(x 0 +0)f(x 0 ) 15.当 x0 时，ln(1+ax)(a0)是
7、 2x的同阶但不等价无穷小量，则 a 1 （分数：4.00）解析：2 解析 利用同阶无穷小量的定义确定 a值 因为 16.函数 （分数：4.00）解析： 解析 则 17. （分数：4.00）解析：018. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：7，分数：58.00)19.求由 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先作出 y=x 2 与 围成的平面图形 D，如图阴影部分所示。 求 y=x 2 与 的交点横坐标，由 得 x 1 =0，x 2 =1。 所以 D的面积 S为 D绕 x轴旋转一周所成的旋转体体积为 20. （分数：8.00）_正确答案：()解析：21.设 z=z(x，y)是
8、由方程 x+xy+xyz=e z 所确定的隐函数，求 dz。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求 z x 。方程两边同时关于 x求导数，得 1+y+yz+xyz x =e z z x ， 再求 z y 。方程两边同时关于 y求导数，得 x+xz+xyz y =e z z y ， 所以 22.甲袋中有 15只乒乓球，其中 3只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20只乒乓球，其中 10只白球，6只红球，4 只黄球现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率 （分数：8.00）_正确答案：()解析：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一 23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 注意：若用等价无穷小量代换更为简捷： 解析 本题考查的是“ ”型不定式极限的概念及相关性质 含变上限的“ 设离散型随机变量 X的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 （分数：8.00）(1).求常数 a的值；（分数：4.00）_正确答案：()解析：2+a+0.5=1，得 a=0.3解析 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法(2).求 X的数学期望 E(X)（分数：4.00）_正确答案：()解析：E(X)=10.2+20.3+30.5=2.3
