1、专升本高等数学(二)-139 及答案解析(总分：96.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1. 等于 _ 。 A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 z=ln(x 2 +y)，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=f(c)在点 x 0 处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的 _ （分数：4.00）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件4.设 u(x)，v(x)在 x=0 处可导，且 u(0)=1，u“(0)=1，v(0)=2，u“(0)=2，则 （分数：4.00）A.-2B.0C.
2、2D.45.设 ，则f“(x)dx 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列各组函数中，两个函数相同的是_ A Bf(x)=x，g(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.8.若 limf(x)=， ，则下列式中必定成立的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=1，则 等于 _ 。 A2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也
3、是最大值点二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11.函数 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.已知函数 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.x 2 e 2x3 = 1 （分数：1.00）19.函数 （分数：4.00）20.设 f(x)= （分数：1.00）三、解答题(总题数：4，分数：24.50)21._求微分（分数：12.00）(1).设函数 y=x 4 sinx，求 dy（分数：3.00）_(2).设函数 y=ln(1-x 2 )，求 dy（分数：3.00）_(3).设函数 y
4、=e -x cosx，求 dy（分数：3.00）_(4).设函数 （分数：3.00）_22.试确定常数 a，b，使 f(x)=x-(a+bcosx)sinx 为当 x0 时是关于 x 的 5 阶无穷小 （分数：2.50）_设曲线 y=4-x 2 (x0)与 x 轴，y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示) （分数：10.00）(1).求 D 的面积 S（分数：5.00）_(2).求图中 x 轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-139 答案解析(总分：96.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，
5、分数：38.00)1. 等于 _ 。 A0 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.设函数 z=ln(x 2 +y)，则 _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为3.函数 y=f(c)在点 x 0 处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的 _ （分数：4.00）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件 D.既非充分条件，也非必要条件解析：解析 根据极限存在定理可知选 C4.设 u(x)，v(x)在 x=0 处可导，且 u(0)=1，u“(0)=1，v(0)=2，u“(0)=2，则 （分数：4.00）A.-2B.0C.2D.4 解析：解析 5.设 ，则f“(x
6、)dx 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据不定积分的性质f“(x)dx=f(x)+C，故选 C6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.下列各组函数中，两个函数相同的是_ A Bf(x)=x，g(x)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 选项 A 中，D(f)=(-，-1)(-1，+)，D(g)=(-，+)，定义域不相同； 选项 B 中，f(x)=x，g(x)= 8.若 limf(x)=， ，则下列式中必定成立的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 无穷大量与不等于零的数乘积仍为无穷大量， 9.
7、设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=1，则 等于 _ 。 A2 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：解析 f“(x)=x 2 -1，驻点：x=1，f“(x)=2x，f“(1)=20 所以 x=1 为极小值点 又 二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11.函数 （分数：4.00）解析：112. （分数：4.00）解析： 解析 13. （分数：4.00）解析：14. （分数：4.00）解析：15.已知函数 （分数：4.
8、00）解析：016. （分数：4.00）解析：2解析 是奇函数17. （分数：4.00）解析：18.x 2 e 2x3 = 1 （分数：1.00）解析： 凑微分法，使用凑微分公式 x 2 dx= (2x 3 ) 19.函数 （分数：4.00）解析：20.设 f(x)= （分数：1.00）解析：arctanx 由变上限定积分求导定理，有 三、解答题(总题数：4，分数：24.50)21._正确答案：()解析：本题考查的知识点是基本初等函数的求导计算 解析 直接用公式计算 解 注意 由于 是假分式，化为整式+真分式后再求导更简单，即 则 求微分（分数：12.00）(1).设函数 y=x 4 sinx
9、，求 dy（分数：3.00）_正确答案：()解析：y“=4x 3 sinx+x 4 cosx， dy=y“dx=(4x 3 sinx+x 4 cosx)dx(2).设函数 y=ln(1-x 2 )，求 dy（分数：3.00）_正确答案：()解析：(3).设函数 y=e -x cosx，求 dy（分数：3.00）_正确答案：()解析：y“=e -x (-x)“cosx+e -x (-sinx)=-e -x (sinx+cosx)， dy=y“dx=-e -x (sinx+cosx)dx(4).设函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：22.试确定常数 a，b，使 f(x)=x-(a+bcosx)sinx 为当 x0 时是关于 x 的 5 阶无穷小 （分数：2.50）_正确答案：()解析：利用麦克劳林公式，有 要使 ，必须使 ，即 ，此时 即 设曲线 y=4-x 2 (x0)与 x 轴，y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示) （分数：10.00）(1).求 D 的面积 S（分数：5.00）_正确答案：()解析：面积(2).求图中 x 轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：5.00）_正确答案：()解析：体积
