1、专升本高等数学(二)-137 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限中，不正确的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 ，则 dz= A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 y=e -x 在定义域内单调（分数：4.00）A.增加且是凸的B.增加且是凹的C.减少且是凸的D.减少且是凹的5.函数 f(x)=|2x-1|在点 处的导数是 A0 B （分数：4.00）A.B.
2、C.D.6.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为 A B C （分数：4.00）A.B.C.D.7.经过点(1，0)，且切线斜率为 3x 2 的曲线方程是（分数：4.00）A.y=x3B.y=x3+1C.y=x3-1D.y=x3+C8.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，509.掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.若事件 A 与 B 满足 P(B|A)=1，则有 AA 是必然事件 B C D （
3、分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）14.若 （分数：4.00）15.若 （分数：4.00）16.设函数 （分数：4.00）17.xf(x 2 )f“(x 2 )dx= 1 （分数：4.00）18.z=(1-x) 2 +(2-y) 2 的驻点是 1 （分数：4.00）19.设 z 是方程 x+y-z=e z 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz= 1 （分数：4.00）20.设事件 A，B 相互独立，且 （分数：4.00）三、解答题(总
4、题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算x 2 lnxdx （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.设 ，其中 f 为可微函数证明 （分数：10.00）_27.求由抛物线 y=1-x 2 及其在点(1，0)处的切线和 y 轴所围成的平面图形的面积 （分数：10.00）_28.求函数 f(x，y)=e 2x (x+2y+y 2 )的极值 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-137 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)
5、1.下列极限中，不正确的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 C 项中 ，所以 不存在所以2.在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A 项： ，所以当 x0 时极限不存在； B 项： ，所以当 x0 时极限不存在； C 项： ，所以当 x0 时极限存在； D 项： 3.设 ，则 dz= A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 解法一 公式法 因为 所以 故选 B 解法二 微分法 4.函数 y=e -x 在定义域内单调（分数：4.00）A.增加且是凸的B.增加
6、且是凹的C.减少且是凸的D.减少且是凹的 解析：解析 y“=-e -x 0，y“=e -x 0，所以应选 D5.函数 f(x)=|2x-1|在点 处的导数是 A0 B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数 因为 所以 因为 ，所以 f(x)在 6.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为 A B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由定积分的几何意义知选 C7.经过点(1，0)，且切线斜率为 3x 2 的曲线方程是（分数：4.00）A.y=x3
7、B.y=x3+1C.y=x3-1 D.y=x3+C解析：解析 因为 y“=3x 2 ，则 y=x 3 +C又曲线过点(1，0)，得 C=-1 故曲线方程为 y=x 3 -18.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.-50，-20B.50，20 C.-20，-50D.20，50解析：解析 由极值存在的必要条件，应有 9.掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 总的样本点为 66=36 个， 点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共 4 个样本点，所求概率为 10.若事件 A 与 B 满足 P(B
8、|A)=1，则有 AA 是必然事件 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）解析：x解析 12. （分数：4.00）解析：e -1 解析 13.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）解析：1 解析 因为 14.若 （分数：4.00）解析：解析 15.若 （分数：4.00）解析：4 x 解析 由 根据不定积分定义可知，有 16.设函数 （分数：4.00）解析：(-，0解析 若17.xf(x 2 )f“(x 2 )dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 18.z=(1-x) 2 +(2-y)
9、 2 的驻点是 1 （分数：4.00）解析：(1，2)解析 因为 ，则 x=1，19.设 z 是方程 x+y-z=e z 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz= 1 （分数：4.00）解析： 解析 设 F(x，y，z)=x+y-z-e z =0， 所以 所以 20.设事件 A，B 相互独立，且 （分数：4.00）解析： 解析 由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B)， 且 则有 ， 即 9a 2 -27a+20=0 (3a-4)(3a-5)=0， 解得 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_正确答案：(
10、)解析：解 若 ， 则当 x2 时，x 2 +ax+b 与 x-2 为同阶无穷小量， 令 x 2 +ax+b=(x-2)(x+k)， 则 22.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 利用两个重要极限之一 23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由于是“ 24.计算x 2 lnxdx （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换因为 是我们熟悉的，设法将被积函数改写为 26.设 ，其中 f 为可微函数证明 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 因为 所以 27.
11、求由抛物线 y=1-x 2 及其在点(1，0)处的切线和 y 轴所围成的平面图形的面积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 先求 y=1-x 2 在点(1，0)处的切线方程 因为 y“=-2x，所以 y“(1)=-2，所以过点(1，0) 则点(1，0)与 y=1-x 2 相切的切线方程是 y-0=-2(x-1)， 即 y=-2x+2所求图形的面积是 如果利用 y 做为积分变量，则计算较繁 28.求函数 f(x，y)=e 2x (x+2y+y 2 )的极值 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 先求驻点，再利用极值存在的充分条件判断是否存在极值点 f“ x =1+2(x+2y+y 2 )e 2x ，f“ y =2(1+y)e 2x 解方程组 为驻点 B 2 -AC=0-4e 2 =-4e 2 0 且 A=2e0， 故知 是极小值点，极小值为
