1、专升本高等数学(二)-133 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 f(x)在(-，+)上可导，且 ，则 f“(x)等于 A-2e -2x +3 B （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 ln(1+x 2 )的单调递增区间是（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)3.设 在 x=0处连续，且 ，则 a= A2 B-2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知函数 则 （分数：4.00）A.1B.0C.2D.不存在5.设 （分数：4.00）A.g(x2)-g(2x)B.
2、x2g(x2)-2xg(2x)C.(x2-2x)-g(x)D.2xg(x2)-2g(2x)6.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是 A B C （分数：4.00）A.B.C.D.7.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线8.定积分 等于 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 x=f(u)，u=x 2 +y 2 且 f(u)二阶可导，则 （分数：4.00）A.4f“(u)B.4xf“(u)C.4yf“(u)D.4xyf“(u)10.用 A表示事件“甲考核通过且乙考核不通
3、过”，则其对立事件 A为（分数：4.00）A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过”二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.已知函数 （分数：4.00）13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1 （分数：4.00）14.设 （分数：4.00）15.若 （分数：4.00）16.设 ，则 （分数：4.00）17.若 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 ，则 （分数：4.00）20.定积分 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(1)=
4、1，且 f“(1)=2，求 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.证明：当 x1 时， （分数：8.00）_24.求函数 （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.求一个正弦曲线与 x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积) （分数：10.00）_27.设函数 y=sin 2 x，求 y (n) （分数：10.00）_28.设 求 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-133 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 f(x)在(-，+)上可导，且 ，则 f“(x)等于 A-2e -
5、2x +3 B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为2.函数 ln(1+x 2 )的单调递增区间是（分数：4.00）A.(-5，5)B.(-，0)C.(0，+) D.(-，+)解析：解析 3.设 在 x=0处连续，且 ，则 a= A2 B-2 C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因 在 x=0连续， 所以 ， 又 ，所以 ，即 4.已知函数 则 （分数：4.00）A.1B.0C.2D.不存在 解析：解析 故 5.设 （分数：4.00）A.g(x2)-g(2x)B.x2g(x2)-2xg(2x)C.(x2-2x)-g(x)D.2xg(x2)-2g(2x) 解析
6、：解析 6.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是 A B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2(e 2x -e -2x )“=4(e 2x +e -2x )e 2x -e -2x 7.曲线 （分数：4.00）A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线解析：解析 8.定积分 等于 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换 因为 9.设函数 x=f(u)，u=x 2 +y 2 且 f(u)二阶可导，则 （分数：4.
7、00）A.4f“(u)B.4xf“(u)C.4yf“(u)D.4xyf“(u) 解析：10.用 A表示事件“甲考核通过且乙考核不通过”，则其对立事件 A为（分数：4.00）A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过” 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：1解析 12.已知函数 （分数：4.00）解析：1解析 13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1 （分数：4.00）解析：(0，1 解析 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间 由 arcsinx0，解得
8、 x(0，114.设 （分数：4.00）解析：解析 15.若 （分数：4.00）解析：-3 解析 因为 又因为 16.设 ，则 （分数：4.00）解析：3解析 17.若 （分数：4.00）解析： 解析 被积函数中的 xsin 4 x是奇函数，而 是偶函数则有 ， 所以 18. （分数：4.00）解析： 解析 注 根据奇函数在对称区间上积分为零，所以 ；由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得 19.设 ，则 （分数：4.00）解析：20.定积分 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(1)=1，且 f“(1)=2，求 （分数：8.00）_正确答案
9、：()解析：解 由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是“ 22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 ， 所以 23.证明：当 x1 时， （分数：8.00）_正确答案：()解析：证明 设 ， 则 当 x1 时，f“(x)0，所以 f(x)单调增加， 则当 x1 时，f(x)f(1)=0， 即 ，得 24.求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 等式两边同时取对数得 方程两边同时对 z求导有 故 25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 26.求一个正弦曲线与 x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积) （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 取从 02 的正弦曲线如图，设所围图形面积为 S，则 注意到图形面积是对称的，可直接得出 27.设函数 y=sin 2 x，求 y (n) （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由原式得： 所以 28.设 求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 将方程 写成 因为 所以
