1、专升本高等数学(二)-132 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1. A B C （分数：4.00）A.B.C.D.2.点 x=1 是函数 （分数：4.00）A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点3.设 y=2x 2 -lny，则 y“= A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.曲线 f(x)=(x+2) 2 的拐点是（分数：4.00）A.(2，0)B.(-2，0)C.(1，0)D.不存在5.设f(x)dx=e x +C，则xf(1-x 2 )dx= A B C D （分数：4.00）A.B.C.D
2、.6.设函数 f(x)在a，b上连续，且 F“(x)=f(x)，有一点 x 0 (a，b)使 f(x 0 )=0，且当 axx 0 时，f(x)0；当 x 0 xb 时，f(x)0，则 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为（分数：4.00）A.2F(x0)-F(b)-F(a)B.F(b)-F(a)C.-F(b)-F(a)D.F(a)-F(b)7.设 x=e x cosy，则 （分数：4.00）A.excosyB.-excosyC.exsinyD.-exsiny8.二元函数 z=(1-x) 2 +(1-y) 2 的极值点是（分数：4.00）A.(0，0)B.(0，1)C.(1
3、，0)D.(1，1)9.e -x dx=（分数：4.00）A.ex+CB.-ex+CC.-e-x+CD.e-x+C10.下列结论正确的是 A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）12.f(x)=3 x ，g(x)=x 3 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：4.00）13.函数 y=x+2cosx 在 （分数：4.00）14.设 f“(x)连续，则f“(kx)dx= 1(k0) （分数：4.00
4、）15.若 （分数：4.00）16.曲线 （分数：4.00）17.设 f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy ，则 f(2，0)= 1 （分数：4.00）18.不定积分f(x)dx=3x+C，则xf(5-x 2 )dx= 1 （分数：4.00）19.设 z=u 2 lnv， （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 y=y(x)，由方程 y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定，求 （分数：8.00）_23.求函数 （分数：8.00）_24.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的
5、图形的面积 （分数：8.00）_25.某商店库存 100 台相同型号的冰箱待售，其中有 60 台是甲厂生产的，有 25 台是乙厂生产的，有 15 台是丙厂生产的这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1 台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的? （分数：8.00）_26.求函数 z=x 2 +y 2 在 （分数：10.00）_27.证明：当 x0 时， （分数：10.00）_28.已知函数 f(x)连续， ，求 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-132 答案解析(总分：150.00，做题时间：9
6、0 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1. A B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，所以2.点 x=1 是函数 （分数：4.00）A.连续点B.可去间断点 C.无穷间断点D.跳跃间断点解析：解析 ，所以 x=1 是 f(x)的间断点，又因为3.设 y=2x 2 -lny，则 y“= A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，解得4.曲线 f(x)=(x+2) 2 的拐点是（分数：4.00）A.(2，0)B.(-2，0) C.(1，0)D.不存在解析：解析 先寻找凹凸区间分界点f“(x)=3(x+2) 2 ，f“(x)=6(x+2
7、)令 f“(x)=0，得 x=-2，当 x-2 时，f“(x)0；当 x-2 时，f“(x)0，所以 x=-2 为凹凸区间分界点，那么点(-2，0)为拐点，应选B5.设f(x)dx=e x +C，则xf(1-x 2 )dx= A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 凑微分法，6.设函数 f(x)在a，b上连续，且 F“(x)=f(x)，有一点 x 0 (a，b)使 f(x 0 )=0，且当 axx 0 时，f(x)0；当 x 0 xb 时，f(x)0，则 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为（分数：4.00）A.2F(x0)-F(b)-F(a) B.
8、F(b)-F(a)C.-F(b)-F(a)D.F(a)-F(b)解析：解析 由 F“(x)=f(x)，则 ，而 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为7.设 x=e x cosy，则 （分数：4.00）A.excosyB.-excosyC.exsinyD.-exsiny 解析：解析 注意二阶偏导的求导次序，是先对 x 求导，再对 y 求导； 因 ，所以 8.二元函数 z=(1-x) 2 +(1-y) 2 的极值点是（分数：4.00）A.(0，0)B.(0，1)C.(1，0)D.(1，1) 解析：解析 由 z0，故选 D9.e -x dx=（分数：4.00）A.ex+CB.-e
9、x+CC.-e-x+C D.e-x+C解析：10.下列结论正确的是 A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则 A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）解析：2 解析 12.f(x)=3 x ，g(x)=x 3 ，则 f“g“(x)= 1 （分数：4.00）解析： 解析 由 g(x)=x 3 ，g“(x)=3x 2 ，则 f“g“(x)=f“(3x 2 )，注意等号右端的含义为 f(u)在u=3x 2 处的导数而 f(x)=3 x
10、 ，即 f(u)=3“，则 f“(u)=3 u ln3，所以 fg“(x)=f“(3x 2 )= 13.函数 y=x+2cosx 在 （分数：4.00）解析：解析 由 y“=1-2sinx，得驻点为 ，比较得 y 的最大值为 14.设 f“(x)连续，则f“(kx)dx= 1(k0) （分数：4.00）解析：解析 凑微分法，由 f“(x)连续，则 15.若 （分数：4.00）解析：解析 由 ，得 16.曲线 （分数：4.00）解析： 解析 由题作图，由图可知所求面积为 17.设 f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy ，则 f(2，0)= 1 （分数：4.00）解析：3 解析 因 f(x，
11、y)=x 2 +y 2 -e xy ，将 x=2，y=0 代入得，f(2，0)=2 2 +0 2 -e 20 =318.不定积分f(x)dx=3x+C，则xf(5-x 2 )dx= 1 （分数：4.00）解析：19.设 z=u 2 lnv， （分数：4.00）解析：y 3 dx+3xy 2 dy 解析 方法一：把 u，v 代入 z=u 2 lnv 中，有 故 于是 方法二：按复合求导法则求导，再代入全微分公式中， 因 所以 dz=y 3 dx+3xy 2 dy 方法三：利用一阶微分形式的不变性 20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00
12、）_正确答案：()解析：解 22.设 y=y(x)，由方程 y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 ，解出 y“ 故 23.求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 f“(x)=-sin2x+cosx=cosx(1-2sinx)，令 f“(x)=0，在(0，2)内解得驻点为 ， ，求出以上各点及端点处函数值： 比较可得 f(x)在0，2上最大值为 ，最小值为 24.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形的面积 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由题作图，由图知 25.某商店库存 100 台相同
13、型号的冰箱待售，其中有 60 台是甲厂生产的，有 25 台是乙厂生产的，有 15 台是丙厂生产的这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1 台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的? （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 设 B=顾客买的冰箱不合格，A 1 =甲厂生产的冰箱，A 2 =乙厂生产的冰箱，A 3 =丙厂生产的冰箱 由题意，P(A 1 )=0.6，P(A 2 )=0.25，P(A 3 )=0.15，且 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，A 1 +A 2 +A 3 =故，由贝叶斯公式得，
14、顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为： 同理，不合格品是乙厂生产的概率为： 不合格品是丙厂生产的概率为： 26.求函数 z=x 2 +y 2 在 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 用拉格朗日乘数法 令 F(x，y，)=x 2 +y 2 +(4x+3y-12)， 于是 求解方程组 得其驻点 ，又 f xx (x，y)=20，故点 为极小值点，且极小值为 27.证明：当 x0 时， （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 画出平面区域 D 如下图阴影部分 (1) (2) 28.已知函数 f(x)连续， ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 令 x-t=u，有-dt=du当 t=0 时，u=x；当 t=x 时，u=0 两边对 x 求导，得 即 令
