1、专升本高等数学(二)-129 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列各式中正确的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.若 f(0)=0 且极限 ，则 等于_。 A1 B2 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续D.
2、如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续4.在 x 趋向于_时， （分数：4.00）A.0B.1C.-1D.+5.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.不存在6.设函数 f(x)在 x=0 处可导，且 f“(0)=2，则 等于_。 A B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.7.直线 l 与直线 y=x 垂直，且与曲线 y=x 2 -x 相切，则切点的坐标为_。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，0)D.(0，1)8.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最
3、大值点D.极大值点，也是最大值点9.不定积分 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.设函数 z=sin(xy)，则下列结论正确的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.已知 y=(1+x) 5 ，则 dy| x=0 = 1。 （分数：4.00）13.f(x)=lnx 2 ，则 f (5) (1)= 1。 （分数：4.00）14.当 x0 时，函数 x 与 sinax 是等价无穷小，则 a= 1。 （分数：4.00）15.已知 f(x)的一个原函数为 xe -x +1，求f(
4、x)dx= 1。 （分数：4.00）16.设 f(x)=ln(3x)，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.定积分 （分数：4.00）19.设函数 z=e x+y ，则 dz= 1。 （分数：4.00）20.两封信随机投入标号为 1，2，3，4 的四个邮筒，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率为 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.若 f(x)的一个原函数为 xsinx，求xf(x)dx。 （分数：8.00）_24.求由抛物线 y=x 2 -1 与 x 轴所围成的封
5、闭平面图形的面积。 （分数：8.00）_25.函数 z=z(x，y)由 ln(xy+z)-e x =2 所确定，求 dz。 （分数：8.00）_26.求函数 f(x，y)=e x (x 2 +2y 2 )的极值与极值点。 （分数：10.00）_27.设 （分数：10.00）_28.一车间有两台独立工作的机器，第一台机器出故障的概率为 0.03，第二台机器出故障的概率为 0.05。求出故障机器台数 X 的概率分布和它的期望值。 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-129 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列各式中正确的是
6、_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.若 f(0)=0 且极限 ，则 等于_。 A1 B2 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续 D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续解析：4.在 x 趋向于_时， （分数：4.00
7、）A.0B.1C.-1D.+ 解析：5.设函数 （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.不存在解析：6.设函数 f(x)在 x=0 处可导，且 f“(0)=2，则 等于_。 A B1 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.直线 l 与直线 y=x 垂直，且与曲线 y=x 2 -x 相切，则切点的坐标为_。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，0) D.(0，1)解析：8.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：9.不定积分 等于_。 A B C D （分数：4.0
8、0）A. B.C.D.解析：10.设函数 z=sin(xy)，则下列结论正确的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：112.已知 y=(1+x) 5 ，则 dy| x=0 = 1。 （分数：4.00）解析：5dx13.f(x)=lnx 2 ，则 f (5) (1)= 1。 （分数：4.00）解析：4814.当 x0 时，函数 x 与 sinax 是等价无穷小，则 a= 1。 （分数：4.00）解析：115.已知 f(x)的一个原函数为 xe -x +1，求f(x)dx= 1。 （分数：4.0
9、0）解析：xe -x +C16.设 f(x)=ln(3x)，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）解析：117.设 （分数：4.00）解析：18.定积分 （分数：4.00）解析：019.设函数 z=e x+y ，则 dz= 1。 （分数：4.00）解析：e x+y (dx+dy)20.两封信随机投入标号为 1，2，3，4 的四个邮筒，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率为 1。 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.若 f(x)的一个原函数为 xsinx，求xf
10、(x)dx。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 f(x)的一个原函数为 xsinx，所以 f(x)=sinx+xcosx， 因此 xf(x)dx=x(sinx+xcosx)dx =xd(-cosx)+x 2 dsinx =x(-cosx)-(-cosx)dx+x 2 sinx-sinxdx 2 =-xcosx+sinx+x 2 sinx-2xsinxdx =sinx+x 2 sinx-xcosx-2xd(-cosx) =sinx+x 2 sinx-xcosx-2x(-cosx)-(-cosx)dx =sinx+x 2 sinx-xcosx+2xcosx-2sinx+C =-sinx
11、+x 2 sinx+xcosx+C。24.求由抛物线 y=x 2 -1 与 x 轴所围成的封闭平面图形的面积。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：y=x 2 -1 与 x 轴交点的横坐标为 x 1 =-1，x 2 =1， 所以 25.函数 z=z(x，y)由 ln(xy+z)-e x =2 所确定，求 dz。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：方程两边分别关于 x，y 求偏导数 26.求函数 f(x，y)=e x (x 2 +2y 2 )的极值与极值点。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：求偏导数 f“ x ，f“ y ，得 f“ x (x，y)=e x (x 2 +2y
12、2 )+e x 2x =e x (x 2 +2x+2y 2 )， f“ y (x，y)=e x (4y)， 解方程组 得 所以(0，0)和(-2，0)为函数可能的极值点。 再求二阶偏导数在(0，0)点的值： A=f“ xx (o，o)=2，B=f“ xy (0，0)=0，C=f“ yy (0，0)=4， 计算 B 2 -AC=0-24=-80，A=20。 因为 B 2 -AC0，A0，所以(0，0)为函数 f(x，y)=e x (x 2 +2y 2 )的极小值点，极小值为 f(0，0)=0。 再求二阶偏导数在(-2，0)处的值： A 1 =f“ xx (-2，0)=-2e -2 ，B 1 =f
13、“ xy (-2，0)=0，C 1 =f“ yy (-2，0)=4e -2 ， 27.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析：函数 的定义域为(-，+)，y“=x+x 2 。 令 y“=0，则可得 x 1 =-1，x 2 =0。 当 x-1 时，y“0，当-1x0 时，y“0，当 x0 时 y“0。 所以，函数的单调递增区间为(-，-1)和(0，+)，单调递减区间为(-1，0)。 x=-1 为函数的极大值点，极大值为 28.一车间有两台独立工作的机器，第一台机器出故障的概率为 0.03，第二台机器出故障的概率为 0.05。求出故障机器台数 X 的概率分布和它的期望值。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先求出 X 的可能取值的概率， P(X=0)=0.970.95=0.9215， P(X=1)=0.030.95+0.970.05=0.077， P(X=2)=0.030.05=0.0015， 所以 X 的概率分布为： X 0 1 2 p k 0.9215 0.077 0.0015 E(X)=00.9215+10.077+20.0015=0.08。
