1、专升本高等数学(二)-126 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.在 x 趋向于_时， （分数：4.00）A.2B.1C.-1D.+2.若函数 （分数：4.00）A.a=0，b=1B.a=1，b=1C.a=2，b=0D.a=1，b=03.若函数 f(x)=ln(3x)，则 f“(2)等于_。 A6 Bln6 C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.曲线 （分数：4.00）A.不存在B.仅有一条铅垂渐近线 x=1C.仅有一条水平渐近线 y=1D.有一条铅垂渐近线 x=1 和一条水平渐近线 y=15.以下结论正确的是_。（分数
2、：4.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0 点为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处取极值，且 f“(x0)存在，则必有 f“(x0)=0D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在6.下列等式中成立的是_。 Adf(x)dx=f(x) B C （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)在闭区间0，1连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=0，x=1 和 y=0 所围成的平面图形的面积等于_。 A B C （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 ，则下列结论正确的是_
3、。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=y x ，则 （分数：4.00）A.1BeC.0D.e-110.箱子中有 2 个红球，3 个白球，从中任取 2 球，则取到的球是一红一白的概率是_。（分数：4.00）A.0.3B.0.4C.0.6D.1/3二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）12.设 f(x)=sinx+lnx，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）13.设函数 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.曲线 （分数：4.00）17.设 x=1 是 y=x 2 -ax+3 的一个极值点，则
4、 a= 1。 （分数：4.00）18.已知 f(x)的一个原函数为 2lnx，则xf“(x)dx= 1。 （分数：4.00）19.函数 （分数：4.00）20.设 z=sin(xy)，则 dz= 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.求定积分 （分数：8.00）_23.求由方程 （分数：8.00）_24.在曲线 （分数：8.00）_25.若 f(x)的一个原函数为 x+lnx，求xf(x)dx。 （分数：8.00）_26.设 z=z(x，y)由方程 所确定，求 （分数：10.00）_27.求由 y=x 2 与 （分数：10.00
5、）_28.某工厂生产的产品，生产出一等品的概率为 1/2，生产出二等品的概率为 1/3，而生产出次品的概率为1/6。如果生产一件次品，工厂损失 1 元，而生产一件一等品获利 3 元，一件二等品获利 2 元。问每件产品工厂可以期望得到多少利润? （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-126 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.在 x 趋向于_时， （分数：4.00）A.2B.1C.-1D.+ 解析：2.若函数 （分数：4.00）A.a=0，b=1 B.a=1，b=1C.a=2，b=0D.a=1，b=0解析：3.若函数 f(x)
6、=ln(3x)，则 f“(2)等于_。 A6 Bln6 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.曲线 （分数：4.00）A.不存在B.仅有一条铅垂渐近线 x=1C.仅有一条水平渐近线 y=1D.有一条铅垂渐近线 x=1 和一条水平渐近线 y=1 解析：5.以下结论正确的是_。（分数：4.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0 点为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处取极值，且 f“(x0)存在，则必有 f“(x0)=0 D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在解析
7、：6.下列等式中成立的是_。 Adf(x)dx=f(x) B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.设 f(x)在闭区间0，1连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=0，x=1 和 y=0 所围成的平面图形的面积等于_。 A B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.设函数 ，则下列结论正确的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：9.设 z=y x ，则 （分数：4.00）A.1Be C.0D.e-1解析：10.箱子中有 2 个红球，3 个白球，从中任取 2 球，则取到的球是一红一白的概率是_。（分数：4.00）A.0.3B.0.4C.0.6
8、D.1/3解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）解析：412.设 f(x)=sinx+lnx，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）解析：-1-sin113.设函数 （分数：4.00）解析：y=-x+114. （分数：4.00）解析：15. （分数：4.00）解析：ln216.曲线 （分数：4.00）解析：x=0 和 y=-217.设 x=1 是 y=x 2 -ax+3 的一个极值点，则 a= 1。 （分数：4.00）解析：218.已知 f(x)的一个原函数为 2lnx，则xf“(x)dx= 1。 （分数：4.00）解析：-2ln|x|+C19.函数
9、 （分数：4.00）解析：-1x3 且-4y220.设 z=sin(xy)，则 dz= 1。 （分数：4.00）解析：ycos(xy)dx+xcos(xy)dy三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.求定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求由方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求 y“。方程两边关于 x 求导 y+xy“-e 2y 2y“=0， ， 因此， 24.在曲线 （分数：8.00）_正确答案：()解析：直线 x-2y+5=0 的斜率为 。 设 M 0 点坐标为(x 0 ，y 0 )，则 过点 M
10、0 的切线斜率为 由题意可知 ，解得 x 0 =4。 代入 ，可得 y 0 =4。 过点 M 0 的切线方程为 ， 即 25.若 f(x)的一个原函数为 x+lnx，求xf(x)dx。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 f(x)的一个原函数为 x+lnx，所以 ， 因此 26.设 z=z(x，y)由方程 所确定，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：方程两边关于 x 求偏导数，得 即 。 方程两边关于 y 求偏导数，得 即 27.求由 y=x 2 与 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先作出 y=x 2 与 围成的平面图形 D，如图阴影部分所示。 求 y=x 2 与 的交点横坐标，由 得 x 1 =0，x 2 =1。 所以 D 的面积 S 为 D 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体体积为 28.某工厂生产的产品，生产出一等品的概率为 1/2，生产出二等品的概率为 1/3，而生产出次品的概率为1/6。如果生产一件次品，工厂损失 1 元，而生产一件一等品获利 3 元，一件二等品获利 2 元。问每件产品工厂可以期望得到多少利润? （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 X 为该工厂一件产品所得利润，则其概率分布为： 期望利润
