1、专升本高等数学(二)-11 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设，则=( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于( )（分数：4.00）A.0.3B.0.4C.0.2D.0.13.设在 x=0 处连续，且，则 a=( )（分数：4.00）A.2B.-2C.D.4.=( )（分数：4.00）A.0B.C.D.15.下列极限不正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)=x3sinx，则=( )（分数：4.00）A. 2
2、B.C.D.-27.设 100 件产品中有次品 4 件，从中任取 5 件产品，不可能的事件是( )（分数：4.00）A.“5 件都是正品”B.“5 件都是次品”C.“至少有一件是次品”D.“至少有一件是正品”8.若，则 k=( )（分数：4.00）A.1B.3C.D.任意实数9.设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( )（分数：4.00）A.-cosx+CB.cosx+CC.D.10.函数 y=e-x在定义域内单调( )（分数：4.00）A.增加且凸B.增加且凹C.减小且凸D.减少且凹二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.已知，求常数 k 的值，k= 1（分数：
3、4.00）填空项 1:_12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_14.设，则= 1.（分数：4.00）填空项 1:_15.若 f(x)在 x=a 处可导，则= 1.（分数：4.00）填空项 1:_16.函数 f(x)=在 x=0 处的二阶导数 f“(0)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_17.= 1.（分数：4.00）18.若f(x)dx=e x+x+C，则cosxf(sinx-1)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_19.设 z
4、 是方程 x+y-z=ez所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_.（分数：4.00）20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P= 1.（分数：4.00）三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y.（分数：8.00）_22.计算.（分数：8.00）_23.证明：当 x0 时，（分数：8.00）_计算_计算_26.设二元函数 z=arcsin()，求（分数：10.00）_27.设平面图形是由曲线和 x+y=4 围成的. (1)求此平面图形的面积 S. (2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体
5、的体积 Vx.（分数：10.00）_50 件产品中有 4 件次品，现从中任取 5 件，求：（分数：10.00）(1).恰有 1 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_(2).至少有 3 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-11 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设，则=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：精析精解2.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于( )（分数：4.00）A.0.3 B.0.4C.0.2D.0.1解析：精
6、析精解 利用加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件 AB=，所以 P(B)=0.8-0.5=0.3.3.设在 x=0 处连续，且，则 a=( )（分数：4.00）A.2B.-2C.D. 解析：精析精解 在 x=0 连续， 又 故4.=( )（分数：4.00）A.0B. C.D.1解析：精析精解 本题考查要极限5.下列极限不正确的是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 B A C D6.设 f(x)=x3sinx，则=( )（分数：4.00）A. 2B.C. D.-2解析：精析精解 f(x)=3x 2sinx+x3cosx，7.设 100 件产品中有次
7、品 4 件，从中任取 5 件产品，不可能的事件是( )（分数：4.00）A.“5 件都是正品”B.“5 件都是次品” C.“至少有一件是次品”D.“至少有一件是正品”解析：精析精解 本题考查的知识点是不可能事件的概念。不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有 4 件次品，所以一次取出 5 件都是次品是根本不可能的。8.若，则 k=( )（分数：4.00）A.1B.3C. D.任意实数解析：精析精解9.设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( )（分数：4.00）A.-cosx+CB.cosx+CC. D.解析：精析精解 因为 则有10.函数 y=e-x在定义域内单调(
8、)（分数：4.00）A.增加且凸B.增加且凹C.减小且凸D.减少且凹 解析：精析精解 y=e -x0；y“=e -x0，所以应选 D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.已知，求常数 k 的值，k= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-3）解析：精析精解 (x 2-2x+k)=32-23+k=0，解得 k=-3.12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：精析精解 a=-1.13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案
9、：0, 1)）解析：精析精解 函数 y=lnarcsinx 的连续区间为它的定义区间，由 arcsinx0，x0, 1).14.设，则= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：精析精解15.若 f(x)在 x=a 处可导，则= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：8f(a)）解析：精析精解 f(x)在 x=a 处可导16.函数 f(x)=在 x=0 处的二阶导数 f“(0)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2ln 32(ln2+1)）解析：精析精解17.= 1.（分数：4.00）解析：18.若f(x)dx=e x+x+C，则cosxf(s
10、inx-1)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e sinx-1+sinx+C）解析：精析精解 cosxf(sinx-1)dx=f(sinx-1)d(sinx-1) =esinx-1+sinx-1+C1 =esinx-1+sinx+C.19.设 z 是方程 x+y-z=ez所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_.（分数：4.00）解析：精析精解 设 z 是方程 x+y-z=ez确定的 x，y 的函数 设 F(x, y, z)=x+y-z-ez=0， 20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P= 1.（分数：4.00）解析：精析精解 本题的关键是将甲、乙二人看成
11、一个整体与其他三人一起排列为，注意甲、乙二人的排列为 P2，所以三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y.（分数：8.00）_正确答案：()解析：两边对 x 求导 解得 分析 将 y 看成为 x 的复合函数，然后将等式两边分别对 x 求导数，但是一定要注意：式中的 y(x)是 x 的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出 y。22.计算.（分数：8.00）_正确答案：()解析：23.证明：当 x0 时，（分数：8.00）_正确答案：()解析：证明设 则 当 x0 时，f(x)0，f(x)单调上
12、升. 所以 f(x)f(0)=0， 故 即 分析 利用函数的单调性证明不等式的一种常用的有效方法，其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调上升或单调下降。计算_正确答案：()解析：本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换 x=asint 和 x=atant 是大纲要求掌握的内容。 解：令 x=tant，则，当 x=0 时，t=0；当 x=1 时，。 注意到，则有计算_正确答案：()解析：=1-ln(1+e)+ln2. 分析 在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换，找到着眼点，因为是我们熟悉的，设法将被积函数改写为，问题就解决了。26.设二元函数 z=arcsin()，求（分数：
13、10.00）_正确答案：()解析：分析 求偏导时只需注意：对 x 求偏导时 y 当作常数，对 y 求偏导时，x 看作常数再用一元函数的求导公式求导即可。27.设平面图形是由曲线和 x+y=4 围成的. (1)求此平面图形的面积 S. (2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx.（分数：10.00）_正确答案：()解析：画出直线 y=x+4 与抛物线的图形，所围成的平面图形为下图中的阴影部分，求出 y=x+4 与的交点的横坐标：x 1=-2，x 2=4。故所围成图形的面积为 分析 应用定积分来计算平面的面积，着先要根据给定的曲线，画出由这些曲线所围成的封闭的平面区域的图形，然后确定
14、被即函数与积分的上、下限，计算出定积分的值，即为平面区域的面积。50 件产品中有 4 件次品，现从中任取 5 件，求：（分数：10.00）(1).恰有 1 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_正确答案：()解析：完成这件事情可以分为两步。第一步，从 46 件正品中抽取 4 件，有种；从 4 件次品中抽取 1 件，有种。依照乘法原理，完成这件事情总共有种。而从 50 件产品中任取 5 件，共有种。所以恰有 1 件次品的取法的概率是。(2).至少有 3 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 50 件产品中仅有 4 件次品，所以抽出的 5 件产品中至少有 3 件次品，应当分为两类：一类是取 2 件正品、3 件次品，有种；另一类是取 1 件正品、4 件次品，有种；依照加法原理，至少有 3 件次品的取法总共有种。而从 50 件产品中任取 5 件，共有种。所以恰有 1 件次品的取法的概率是。
