1、专升本高等数学(二)-119 及答案解析(总分：111.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：21.00)1.下列极限中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.若 cosx 是 f(x)的一个原函数，则xf“(x)dx 等于_（分数：1.00）A.xsinzc+cosx+CB.-xsinx+cxosx+CC.xsinx-cosx+CD.-xsinx-cosx+C3.函数 f(x)=|2x-1|在点 处的导数是 A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 z=sin(xy 2 )，则 （分数：2.00）A.xycos(xy2)B.-xyco
2、s(xy2)C.-y2cos(xy2)D.y2cos(xy2)5.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （分数：1.00）A.B.C.D.6.函数 （分数：4.00）A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减7.设 f(x)的一个原函数为 ，则 f(x)等于 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 y=F(x)与它的反函数 y=F -1 (x)的图象是（分数：4.00）A.关于直线 y=x 对称B.是同一条曲线C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称二、填空题(总题数：10，分数：36.00)9.曲线 y=x 3 +3x 2 +1 的拐点坐标
3、为 1 （分数：4.00）10.若 z=ln(x+e y )， （分数：4.00）11.设 ，则 （分数：2.00）12.曲线 y=e -x 在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1 （分数：2.00）13. （分数：4.00）14.设 （分数：4.00）15.设 y=e x cosx，则 y“ 1 （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.设函数 y=x 10 x 10 +e x ，则 y (100) = 1 （分数：4.00）18. （分数：4.00）三、解答题(总题数：7，分数：54.00)19.设随机变量 X 的分布列为： X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 a 0.3
4、 求 a 值和 E(X) （分数：8.00）_20.某工厂生产的产品，生产出一等品的概率为 1/2，生产出二等品的概率为 1/3，而生产出次品的概率为1/6。如果生产一件次品，工厂损失 1 元，而生产一件一等品获利 3 元，一件二等品获利 2 元。问每件产品工厂可以期望得到多少利润？ （分数：10.00）_21.已知 ，求 （分数：2.00）_22. （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.计算 （分数：10.00）_25. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-119 答案解析(总分：111.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：21.00)1.下列极
5、限中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A， ；选项 B， ；选项 C， ；选项 D，2.若 cosx 是 f(x)的一个原函数，则xf“(x)dx 等于_（分数：1.00）A.xsinzc+cosx+CB.-xsinx+cxosx+CC.xsinx-cosx+CD.-xsinx-cosx+C 解析：解析 因为 cosx 是 f(x)的一个原函数，则有 f(x)=(cosx)“=-sinx， 由分部积分公式，xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=-xsinx-cosx+C3.函数 f(x)=|2x-1|在点 处的导数是 A0
6、B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数 因为 所以 因为 ，所以 f(x)在 4.设 z=sin(xy 2 )，则 （分数：2.00）A.xycos(xy2)B.-xycos(xy2)C.-y2cos(xy2)D.y2cos(xy2) 解析：解析 5.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由不定积分的基本性制质可知，df(x)dx=f(x)dx 成立。6.函数 （分数：4.00）A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减 解析：解析 7.设 f(x)的
7、一个原函数为 ，则 f(x)等于 _ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 8.函数 y=F(x)与它的反函数 y=F -1 (x)的图象是（分数：4.00）A.关于直线 y=x 对称 B.是同一条曲线C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称解析：二、填空题(总题数：10，分数：36.00)9.曲线 y=x 3 +3x 2 +1 的拐点坐标为 1 （分数：4.00）解析：(-1，3)解析 本题考查拐点的概念及其求法由于10.若 z=ln(x+e y )， （分数：4.00）解析：11.设 ，则 （分数：2.00）解析：12.曲线 y=e -x 在点(0，1)处的切线的
8、斜率 k 为 1 （分数：2.00）解析：-1 y“=(e -x )“=-e -x ，根据导数的几何意义有， 13. （分数：4.00）解析：14.设 （分数：4.00）解析： 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 15.设 y=e x cosx，则 y“ 1 （分数：4.00）解析：-2e x sinx 本题考查了一元函数的二阶导数的知识点 由 y=e x cosx，则 y“=e x cosx-e x sinx y“=e x cosx-e x sinx-e x sinx-e x cosx=-2e x sinx16.设 （分数：4.00）解析：2解析 17.设函数 y=x 10 x 10 +
9、e x ，则 y (100) = 1 （分数：4.00）解析：e x 解析 本题考查的知识点是高阶导数的概念及计算由于(x 10 ) (10) =10!，则(x 10 ) (100) =0，而 (e x ) (n) =e x 所以填 e x 18. （分数：4.00）解析：-2 或 3三、解答题(总题数：7，分数：54.00)19.设随机变量 X 的分布列为： X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 a 0.3 求 a 值和 E(X) （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是分布列的性质及数学期望 解 根据随机变量分布列的规范性可知： 0.2+0.1+a+0.3=1，则 a
10、=0.4， 所以 E(X)=-10.2+00.1+10.4+20.3=0.820.某工厂生产的产品，生产出一等品的概率为 1/2，生产出二等品的概率为 1/3，而生产出次品的概率为1/6。如果生产一件次品，工厂损失 1 元，而生产一件一等品获利 3 元，一件二等品获利 2 元。问每件产品工厂可以期望得到多少利润？ （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 X 为该工厂一件产品所得利润，则其概率分布为： 期望利润 21.已知 ，求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：因为分母极限为 0，所以必须有 f(x)sin2x0，利用当 x0 时的等价无穷小： ，e 3x -13x 有原式左边= = ，从而 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析： 23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
