1、专升本高等数学(二)-116 及答案解析(总分：109.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：36.00)1. _ （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在点 x 0 处连续，则下列结论肯定正确的是 _ （分数：4.00）A.B.C.D.5.当 x0 + 时，下列变量与 x 为等价无穷小量的是 （分数：4.00）A.B.C.D.6. 等于 _ 。 A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.7.不定积分 等于 _ 。
2、（分数：4.00）A.B.C.D.8.曲线 （分数：4.00）A.(4，2)B.x=4C.y=2D.(2，4)9.下列函数中，在 x=0 处可导的是 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：34.00)10.设函数 y=sin ln(x 3 )，则 y“= 1 （分数：2.00）11.设 z=sin(x-y)，则 （分数：4.00）12.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.设 （分数：2.00）15.广义积分 （分数：2.00）16.已知 f“(sinx)=cos 2 x，则 f(x)= 1 （分数：4.00）17
3、. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.xsin(x 2 +1)dx= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：6，分数：39.00)20.求 y“=x 的经过点 M(0，1)且在此点与直线 （分数：2.00）_21.将边长为 a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的 x 取何值时，该盒子的容积最大? （分数：3.00）_22.若 （分数：8.00）_设离散型随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 （分数：8.00）(1).求常数 a 的值；（分数：4.00）_(2).求 X 的数学期望
4、 E(X)（分数：4.00）_用对数求导法求导数。（分数：8.00）(1).设函数 y=(lnx) x ，求 y“。（分数：4.00）_(2).设函数 y=(tanx) sinx ，求 y“。（分数：4.00）_23.计算 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-116 答案解析(总分：109.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：36.00)1. _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 2. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币朝上的概率是 _ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题所做
5、试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上，因而所求概率为4.设函数 f(x)在点 x 0 处连续，则下列结论肯定正确的是 _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据函数在一点处连续的定义，极限值等于函数值，选 B5.当 x0 + 时，下列变量与 x 为等价无穷小量的是 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6. 等于 _ 。 A0 B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.不定积分 等于 _ 。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.曲线 （分数：4.00）A.(
6、4，2) B.x=4C.y=2D.(2，4)解析：解析 本题考查了曲线的拐点的知识点 9.下列函数中，在 x=0 处可导的是 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：34.00)10.设函数 y=sin ln(x 3 )，则 y“= 1 （分数：2.00）解析：11.设 z=sin(x-y)，则 （分数：4.00）解析：-112.设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 （分数：4.00）解析：1 解析 13. （分数：4.00）解析：14.设 （分数：2.00）解析： 依题意，有 ，于是有 15.广义积分 （分数：2.00）解析：解析 16.已知 f“(sin
7、x)=cos 2 x，则 f(x)= 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点是导数的概念及积分变量的概念 求解本题的关键是正确理解 f“(sinx)的概念 因止 则 等式两边积分得 换元后则有 如果直接将 f“(sinx)中的变量 sinx 换成 u，则有 17. （分数：4.00）解析：解析 18. （分数：4.00）解析：19.xsin(x 2 +1)dx= 1 （分数：4.00）解析： 解析 用凑微分法积分 三、解答题(总题数：6，分数：39.00)20.求 y“=x 的经过点 M(0，1)且在此点与直线 （分数：2.00）_正确答案：()解析：由 得其切线斜率 由于所求曲
8、线与直线 相切所以斜率相等而由 y“=x 得y“=xdx= x 2 +C 1 把 代入上式得 ，于是 ，从而 由于曲线过点 M(0，1)，代入上式得 C 2 =1，所以所求曲线为 21.将边长为 a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的 x 取何值时，该盒子的容积最大? （分数：3.00）_正确答案：()解析：由于正三棱柱盒子的高为 ， 正三棱柱盒子的底面积为 ， 所以正三棱柱盒子的容积为 ， 。 令 V“(x)=0，得驻点 (舍去)， 由于 ， 所以 为极大值点，由于实际问题存在最大值，所以 亦为最大值点，即 时容积最大，最大容
9、积为 22.若 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 由题设知 e 3k =8，故 k=ln2 解析 由于是“ 设离散型随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 （分数：8.00）(1).求常数 a 的值；（分数：4.00）_正确答案：()解析：2+a+0.5=1，得 a=0.3解析 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：4.00）_正确答案：()解析：E(X)=10.2+20.3+30.5=2.3用对数求导法求导数。（分数：8.00）(1).设函数 y=(lnx) x ，求 y“。（分数：4.00）_正确答案：()解析：等式两边同时取自然对数，得 lny=xln(lnx)， 等式两边同时对 x 求导，得 ， 所以 (2).设函数 y=(tanx) sinx ，求 y“。（分数：4.00）_正确答案：()解析：等式两边同时取自然对数，得 lny=sinxln(tanx)， 等式两边同时对 x 求导，得 ， 23.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：
