1、专升本高等数学(二)-115 及答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：22.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.正项级数 收敛，那么 （分数：1.00）A.发散B.收敛C.可能收敛，也可能发散D.无法判断3.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=2，则 =_ A-2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)在 x 0 处不连续，则_ Af“(x 0 )必存在 Bf“(x 0 )必不存在 C 必存在 D （分数：2.00）A.B.C.D.5.当 x0 时，ln(1+ax)是 2x的等价无穷小量，则 a= _（分
2、数：4.00）A.-1B.0C.1D.26.设 A，B，C 为三个事件，则 （分数：1.00）A.A，B，C 中有一个发生B.A，B，C 都不发生C.A，B，C 中不多于一个发生D.A，B，C 恰有一个发生7.设 则 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.不存在8.设 A，B，为两事件，则下列等式成立的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.函数 f(x)在0，2上连续，且在(0，2)内 f(x)0，则下列不等式成立的是 _（分数：4.00）A.f(0)f(1)f(2)B.f(0)f(1)f(2)C.f(0)f(2)f(1)D.f(0)f(2)f(1)二、填空题(总题数
3、：10，分数：40.00)10. （分数：4.00）11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.函数 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.曲线 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.若 x=1是函数 y=x 2 -ax的一个极值点，则 a= 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：5，分数：18.00)求下列函数的偏导数（分数：12.00）(1).设 z= ，求 ， （分数：3.00）_(2).设 ，求 ， （分数：3.00）_(3).设 z=tan(xy 2 +x 3 y)，求 ， （分数：3.0
4、0）_(4).设 ，求 ， （分数：3.00）_20.y=x 3 lnx，求 y (n) （分数：3.00）_21.已知 （分数：3.00）_22._23.设随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数 a； (2)求 X的分布函数 F(x) _专升本高等数学(二)-115 答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：22.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.正项级数 收敛，那么 （分数：1.00）A.发散B.收敛 C.可能收敛，也可能发散D.无法判断解析：3.设函数 f(x)在 x=1处可导
5、，且 f“(1)=2，则 =_ A-2 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 4.设 f(x)在 x 0 处不连续，则_ Af“(x 0 )必存在 Bf“(x 0 )必不存在 C 必存在 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据函数的可导与连续的关系可知，f(x)在 x 0 处不连续，则 f(x)在 x 0 处不可导。5.当 x0 时，ln(1+ax)是 2x的等价无穷小量，则 a= _（分数：4.00）A.-1B.0C.1D.2 解析：解析 因为 6.设 A，B，C 为三个事件，则 （分数：1.00）A.A，B，C 中有
6、一个发生B.A，B，C 都不发生 C.A，B，C 中不多于一个发生D.A，B，C 恰有一个发生解析：解析 7.设 则 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.不存在 解析：解析 ， 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 8.设 A，B，为两事件，则下列等式成立的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 B+ =B+A(-B)=B+A-AB=A+B(-A)=A+9.函数 f(x)在0，2上连续，且在(0，2)内 f(x)0，则下列不等式成立的是 _（分数：4.00）A.f(0)f(1)f(2)B.f(0)f(1)f(2) C.f(0)f(2)f(1)D.f(0)f(
7、2)f(1)解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)10. （分数：4.00）解析：11. （分数：4.00）解析：2解析 12. （分数：4.00）解析：13. （分数：4.00）解析： 解析 使用“共轭”方法，分子、分母同乘 14. （分数：4.00）解析：e解析 15.函数 （分数：4.00）解析：x=1 和 x=016. （分数：4.00）解析： 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由 ， 17.曲线 （分数：4.00）解析：x=0 和 y=-218. （分数：4.00）解析：119.若 x=1是函数 y=x 2 -ax的一个极值点，则 a= 1。 （分数：4.00）解析
8、：2三、解答题(总题数：5，分数：18.00)求下列函数的偏导数（分数：12.00）(1).设 z= ，求 ， （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).设 ，求 ， （分数：3.00）_正确答案：()解析：(3).设 z=tan(xy 2 +x 3 y)，求 ， （分数：3.00）_正确答案：()解析： =sec 2 (xy 2 +x 3 y)(y 2 +3x 2 y)， (4).设 ，求 ， （分数：3.00）_正确答案：()解析：20.y=x 3 lnx，求 y (n) （分数：3.00）_正确答案：()解析：y“=3x 2 lnx+x 2 ，y“=6xlnx+5x，y“=6lnx
9、+11 y (4) = 21.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：当 x-n，nN 时，取对数得 lnf(x)=lnx+ ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+100) 求导得 从而 当 x=0时，不能用上面公式求导由导数定义式，得 22._正确答案：()解析：本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值 解析 先求复合函数的导数 y“，再将 x=1代入 y“ 解因为 所以 23.设随机变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常数 a； (2)求 X的分布函数 F(x) _正确答案：()解析：本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及分布函数的求法 解析 利用分布列的规范性可求出常数 a另外由分布列可知在间断点 x=1，2，3，4 的跃度分别为 0.2，0.3，0.1 及 0.4，从而可写出分布函数 F(x)的表达式 解 (1)因为 0.2+0.3+a+0.4=1，所以 a=0.1 (2)当 x1 时，F(x)=0； 当 1x2 时，F(x)=0.2； 当 2x3 时，F(x)=0.2+0.3=0.5； 当 3x4 时，F(x)=0.5+0.1=0.6； 当 4x 时，F(x)=0.6+0.4=1 综上，知分布函数为
