1、专升本高等数学(二)-112 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列_为无穷小量 Ae x Bsinx C D （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件3.设 f(x)=2lnx+e x ，则 f“(2)=（分数：4.00）A.eB.1C.1+e2D.ln24.下列求极限问题中洛必达法则失效的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.
2、极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点6.ln2xdx= A2xln2x-2x+C Bxlnx+lnx+C Cxln2x-x+C D （分数：4.00）A.B.C.D.7. A2f(2)-f(0) B2f(1)-f(0) C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 （分数：4.00）A.(x，y)|1x2+y29B.(x，y)|1x2+y29C.(x，y)|1x2+y29D.(x，y)|1x2+y299.设 z=xe xy ，则 （分数：4.00）A.xyexyB.exyC.x2exyD.(1+xy)exy10.任意三个随机事件 A、B、C 中至少有一个发生的事件可表示为（
3、分数：4.00）A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.函数 （分数：4.00）13.双曲线 在点 （分数：4.00）14.设 f(x)=e -x ，则xf“(x)dx= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.函数 （分数：4.00）17.设 z=2x 2 3xy-y 2 ，则 （分数：4.00）18.斜边长为 l的直角三角形中，最大周长为 1 （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 f(x)
4、=(x-1)(x)，且 (x)在 x=1处连续，证明：f(x)在点 x=1处可导 （分数：8.00）_23.求曲线 （分数：8.00）_24.计算e 2x cose x dx （分数：8.00）_25.设事件 A、B 的概率分别为 ，如果 ，求 的值；如果 A与 B互斥，求 的值；如果 ，求 （分数：8.00）_26.设函数 f(x)在0，a连续，在(0，a)可导，且 f(0)=0，f“(x)0，当 0ta 时，把图中阴影部分的面积记为 S(t)求当 t为何值时 S(t)最小? （分数：10.00）_27.求由曲线 y=x 2 与 x=2，y=0 所围成图形分别绕 x轴，y 轴旋转一周所生成的
5、旋转体体积 （分数：10.00）_28.求由曲线 y=e x ，y=e -x 及 x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕 x轴旋转一周所成的旋转体的体积 V x （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-112 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列_为无穷小量 Ae x Bsinx C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由无穷小量的定义：若 ，则称 f(x)为 x0 时的无穷小量而只有2. （分数：4.00）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：解析
6、 函数 f(x)在点 x=x 0 处连续的充要条件是 因此 3.设 f(x)=2lnx+e x ，则 f“(2)=（分数：4.00）A.eB.1C.1+e2 D.ln2解析：解析 4.下列求极限问题中洛必达法则失效的是 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 A 选项， B选项， 极限不存在，洛必达法则失效，我们换用其他方法 C选项， D选项， 5.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：解析 由 f“(x)=x 2 -1，得驻点为 x=1，又因 f“(x)=2x，则 f“
7、(1)=20所以 x=1为极小值点又 6.ln2xdx= A2xln2x-2x+C Bxlnx+lnx+C Cxln2x-x+C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 分部积分法，ln2xdx=xln2x-xdlnx=xln2x-dx=xln2x-x+C，故选 C7. A2f(2)-f(0) B2f(1)-f(0) C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由8.函数 （分数：4.00）A.(x，y)|1x2+y29B.(x，y)|1x2+y29C.(x，y)|1x2+y29 D.(x，y)|1x2+y29解析：解析 要使表达式有意义，自变量 x，y 必须同时满足
8、9.设 z=xe xy ，则 （分数：4.00）A.xyexyB.exyC.x2exyD.(1+xy)exy 解析：解析 求 时，应视函数关系中的 y为常数，于是， 10.任意三个随机事件 A、B、C 中至少有一个发生的事件可表示为（分数：4.00）A.ABC B.ABCC.ABCD.ABC解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：解析 12.函数 （分数：4.00）解析：0，1)(1，3 解析 分段函数 f(x)在其每段内都是连续的，因此只需看分段点 x=1，x=2 处连续情况 则 f(x)在 x=1处不连续 13.双曲线 在点 （分数：4.00）解析
9、：解析 ，所以切线方程为 ，法线方程为 14.设 f(x)=e -x ，则xf“(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：xe -x +e -x +C 解析 分部积分法，xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xe -x -e -x dx=xe -x +e -x +C15. （分数：4.00）解析： 解析 由奇、偶函数对称区间求定积分性质得， 16.函数 （分数：4.00）解析：(x，y)|yx 解析 因 1+x 2 +y 2 1，所以要使表达式有意义，自变量 x、y 只需满足 y-x0，即 yx 所以函数的定义域为：D=(x，y)|yx17.设 z=2x 2 3xy-y 2
10、 ，则 （分数：4.00）解析：3解析 先求 ，于是18.斜边长为 l的直角三角形中，最大周长为 1 （分数：4.00）解析： 解析 该题也是条件极值问题用拉格朗日乘数法求解 设直角三角形的两直角边长分别为 x和 y，周长为 z，且 z=l+x+y(0xl，0yl) 条件函数为 l 2 =x 2 +y 2 令 F(x，y，)=l+x+y+(x 2 +y 2 -l 2 ) 求解方程组 根据实际意义，一定存在最大周长，所以 时，即斜边长为 l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为 19. （分数：4.00）解析：yx y-1 dx+x y lnxdy20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题
11、数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 22.设 f(x)=(x-1)(x)，且 (x)在 x=1处连续，证明：f(x)在点 x=1处可导 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由 ， (又因为 (x)在 x=1处连续，所以 23.求曲线 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 因 ，所以曲线有水平渐近线 y=0 又因为 24.计算e 2x cose x dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 解法 1： e 2x cose x dx=e x cose x d(e x )=e x d(sine x ) =e x sine x -sin
12、e x d(e x )=e x sine x +cose x +C 解法 2： 凑微分法与分部积分法结合起来求不定积分是常用方法之一，本题也可先作变量代换，然后 再使用分部积分法，即令 e x =t，x=lnt， 25.设事件 A、B 的概率分别为 ，如果 ，求 的值；如果 A与 B互斥，求 的值；如果 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 因 ，于是： (1)当 A B时， (2)当 时， ，从而 (3)当 时，则 26.设函数 f(x)在0，a连续，在(0，a)可导，且 f(0)=0，f“(x)0，当 0ta 时，把图中阴影部分的面积记为 S(t)求当 t为何值时 S(t)最小
13、? （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 由图知，当 0ta 时， S“(x)=(2t-a)f“(t)+2f(t)-f(t)-f(t)=(2t-a)f“(t) 故当 时，S“(t)0； 时，S“(t)=0；当 时，S“(t)0 故 S(t)在 27.求由曲线 y=x 2 与 x=2，y=0 所围成图形分别绕 x轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 如图，绕 x轴旋转一周所得的旋转体体积为 绕 y轴旋转一周所得的旋转体体积为 28.求由曲线 y=e x ，y=e -x 及 x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕 x轴旋转一周所成的旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 其平面图形如图所示，则平面图形面积 旋转体的体积为
