1、专升本高等数学(二)-110 及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 + 时，_与 x 是等价无穷小量 A Bln(1-x) C （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 在 x=0 处连续，且 ，则 a= A2 B-2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 （分数：4.00）A.可导且 f“(0)=0B.可导且 f“(0)=1C.不连续D.连续但不可导4.下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.函数 y=ax 2 +b 在(-，0)内
2、单调增加，则 a，b 应满足（分数：4.00）A.a0，b=0B.a0，b0C.a0，b 为任意实数D.a0，b 为任意实数6.若f(x)dx=xe -x +C，则 f(x)=（分数：4.00）A.(1-x)e-xB.-e-xC.xe-xD.-ex7.设 f(x)在a，b上连续，则下列各式中_不成立 A B C D若 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 ，则 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.29.如果f(x)dx=F(x)+C，则e -x f(e -x )dx=（分数：4.00）A.F(ex)+CB.-F(e-x)+CC.F(e-x)+CD.e-xF(e-x)+C10.下列说法
3、正确的是 A或 A，B 为对立事件，则 B若 P(AB)=0，则 P(A)=0 或 P(B)=0 C若 A 与 B 互不相容，则 P(A)=1-P(B) D若 A 与 B 互斥，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.函数 （分数：4.00）13.设 f(x)在点 x=x 0 处可导，且 f(x 0 )=0，f“(x 0 )=2，则 （分数：4.00）14.函数 y=2x 3 -3x 2 -12x+3 在-2，3上最小值为 1 （分数：4.00）15.设 f“(x)连续，则f“(kx)dx= 1(k0) （分数：4.00
4、）16.已知 ，则 （分数：4.00）17.函数 （分数：4.00）18.不定积分 （分数：4.00）19.若随机变量 X 的期望与方差分别为 1 和 9，则 （分数：4.00）20.设函数 z=e 2x+y ，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.已知曲线 y=x 3 +bx 2 +cx 通过点(-1，-4)，且在横坐标为 x=1 的点处切线斜率为 2，求 b、c 的值 （分数：8.00）_23.求函数 （分数：8.00）_24.设曲线 （分数：8.00）_25.甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概
5、率分别为 0.8 与 0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率 （分数：8.00）_在曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：9.99）(1).切点 A 的坐标；（分数：3.33）_(2).过切点 A 的切线方程；（分数：3.33）_(3).由上述曲线和切线及 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积（分数：3.33）_26.若抛物线 y=x 2 与直线 x=k，x=k+2 及 y=0 所围图形的面积最小，求 k （分数：10.00）_27.设函数 z=z(x，y)是由方程 x+y 3 +2+e 2x =1 所
6、确定的隐函数，求 dz （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-110 答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 + 时，_与 x 是等价无穷小量 A Bln(1-x) C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.设 在 x=0 处连续，且 ，则 a= A2 B-2 C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(x)在 x=0 处连续所以 解得 3.设 （分数：4.00）A.可导且 f“(0)=0 B.可导且 f“(0)=1C.不连续D.连续但不可导解析：解析 ，所以 f(x)在 x=0
7、 处连续， 4.下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A、B、D 分别属于 型可直接使洛必达法则，而选项 C 是 0，必须变乘为除，然后使用法则 5.函数 y=ax 2 +b 在(-，0)内单调增加，则 a，b 应满足（分数：4.00）A.a0，b=0B.a0，b0C.a0，b 为任意实数D.a0，b 为任意实数 解析：解析 因为函数 y=ax 2 +b 在(-，0)内单调增加，所以 y“=2ax0，因 x0，所以 a0，此结论与 b 无关，所以应选 D6.若f(x)dx=xe -x +C，则 f(x)=
8、（分数：4.00）A.(1-x)e-x B.-e-xC.xe-xD.-ex解析：解析 f(x)=f(x)dx“=(ze -x +C)“=(1-x)e -x ，故选 A7.设 f(x)在a，b上连续，则下列各式中_不成立 A B C D若 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由定积分的性质知，A、B、C 选项都成立，若 a=-b，且 f(x)为奇函数，则 0，而f(x)为奇函数，不一定有 f(x)=0，如 f(x)=x，x 3 等等，f(x)都是奇函数，使得 8.设 ，则 （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析 先求 ，再代入： 因 所以 9.如果f(x)dx=F(
9、x)+C，则e -x f(e -x )dx=（分数：4.00）A.F(ex)+CB.-F(e-x)+C C.F(e-x)+CD.e-xF(e-x)+C解析：10.下列说法正确的是 A或 A，B 为对立事件，则 B若 P(AB)=0，则 P(A)=0 或 P(B)=0 C若 A 与 B 互不相容，则 P(A)=1-P(B) D若 A 与 B 互斥，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：解析 12.函数 （分数：4.00）解析：-4，0)(0，2)(2，6解析 的连续区间就是它的定义区间，即13.设 f(x)在点
10、x=x 0 处可导，且 f(x 0 )=0，f“(x 0 )=2，则 （分数：4.00）解析：-2 解析 14.函数 y=2x 3 -3x 2 -12x+3 在-2，3上最小值为 1 （分数：4.00）解析：-17解析 由 y“=1-2sinx，得驻点为 ，比较得 y 的最大值为15.设 f“(x)连续，则f“(kx)dx= 1(k0) （分数：4.00）解析：解析 凑微分法，由 f“(x)连续，则 16.已知 ，则 （分数：4.00）解析：解析 由题知 ，故 17.函数 （分数：4.00）解析：(x，y)、(x，-y)、(-x，y)和(-x，-y) 解析 因一切初等函数在其定义区域上皆连续，
11、所以此函数的间断点即函数无定义的点，即 x 2 -y 2 =0 的点；故此函数的间断点为(x，y)、(x，-y)、(-x，y)和(-x，-y)18.不定积分 （分数：4.00）解析：ln(x 2 +1)+C19.若随机变量 X 的期望与方差分别为 1 和 9，则 （分数：4.00）解析：解析 20.设函数 z=e 2x+y ，则全微分 dz= 1 （分数：4.00）解析：2e 2x+y dx+e 2x+y dy三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 因 ，故 x=0，x=1，x=2 是 f(x)的间断点 22.已知曲线 y=x 3 +bx
12、 2 +cx 通过点(-1，-4)，且在横坐标为 x=1 的点处切线斜率为 2，求 b、c 的值 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 (1) -4=-1+b-c， (2) 解(1)，(2)得 23.求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 函数的定义域为 D=(-，+)， 令 y“=0，得驻点为 ，y“不存在的点为 x=0列表讨论如下 x (-，0 0 24.设曲线 ) （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由y=cosx，y=asinx，得 ，故有 ，同理可求得 因为 ，所以 25.甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一
13、次，求至少有一人击中目标的概率 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 设A=甲击中目标，B=乙击中目标，C=目标被击中 则P(C)=P(A+B) =P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.8+0.5-0.80.5 =0.9在曲线y=x 2 (x0)上某点 A处作一切线，使之与曲线以及 x轴所围图形的面积为 （分数：9.99）(1).切点A 的坐标；（分数：3.33）_正确答案：()解析：设点A 为 由y“=2x，得过点A 的切线斜率为 2a 0 ，则切线方程为 即 由题作图，由图知 即 (2).过切点 A的切线方程；（分数：3.33）_正确答案：()
14、解析：过点A 的切线方程为 y-1=2(x-1)，即y=2x-1(3).由上述曲线和切线及 x轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积（分数：3.33）_正确答案：()解析：由图知绕x 轴旋转的体积为 26.若抛物线y=x 2 与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 因为 y=x 2 0，图形面积为 令S“(k)=4k+4=0，得驻点k=-1又 27.设函数z=z(x，y)是由方程x+y 3 +2+e 2x =1所确定的隐函数，求dz （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设F(x，y，z)=x+y 3 +z+e 2x -1 由于 得 所以
