1、专升本高等数学(二)-10 及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.以下结论正确的是( )（分数：4.00）A.函数 f(的导数不存在的点，一定不是 f(的极值点B.若 x0为 f(的驻点，则 x0必为 f(的极值点C.若 f(在点 x0处连续，则 f(在 x0处一定可导D.若 f(在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，必有 f(x0)=02. （分数：4.00）A.1B.2C.3D.43. （分数：4.00）A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点4. （分数：4.00）A.单调上升且是凹的B.单调上升且是凸的C
2、.单调下降且是凹的D.单调下降且是凸的5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列不定积分计算正确的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.7.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，则向上的数字之和为 6 的概率等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.在区间(a，b)内，如果 f(x)=g(x)，则下列各式一定成立的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.f(的一个原函数B.f(的全体原函数C.f(的一个原函数D.f(的全体原函数二、B填空题/B(总题数：10，分数
3、：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 y=xe2x(上标)，则 y“(0)=_（分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.设随机变量父的分
4、布列为 X -1 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 a 0.3(1)求常数 a；(2)求 X 的分布函数 F(x)，并画出 F(x)的图像（分数：8.00）_26.设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图像与直线 12x+y-1=0 相切于点 (1，-11)，求：(1)a，b 的值；(2)f(x)的单调区间（分数：8.00）_27. （分数：8.00）_28. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-10 答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.以下结论正确的是( )（分数：4.00）A.函数 f(的导数不存在的
5、点，一定不是 f(的极值点B.若 x0为 f(的驻点，则 x0必为 f(的极值点C.若 f(在点 x0处连续，则 f(在 x0处一定可导D.若 f(在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，必有 f(x0)=0 解析：分析 本题是一道综合的基本概念题，考查的知识点比较多，主要有：(1)连续是可导的必要条件，不是充分条件(2)驻点不一定是极值点(3)极值可以在导数不存在的点处取到(4)极值的必要条件不是 f(x0)=0，而是：若 f(x0)为极值，且 f(x0)存在，则有 f(x0)= 0故 D 正确2. （分数：4.00）A.1B.2C.3 D.4解析：分析 本题考查的知识点是函数在某一点极限的
6、概念注意到函数在某一点的极限与函数在该点处的函数值没有关系，可知选 C3. （分数：4.00）A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点 解析：分析 本题考查的知识点是函数在一点处的极限值与函数在该点处的连续性的关系因为函数 f(x)在点 x0 处连续的充要条件是4. （分数：4.00）A.单调上升且是凹的 B.单调上升且是凸的C.单调下降且是凹的D.单调下降且是凸的解析：提示 计算 y与 y“并判定其正负区间 因为5. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查的知识点是复合函数的概念及其微分计算df(x2)=f(x2)dx2=2x(x2+cosx)dx6.下列不定积分
7、计算正确的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 本题考查的是基本积分公式7.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，则向上的数字之和为 6 的概率等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 本题考查的知识点是古典概型题的概率计算 设 A=两个骰子的数字之和等于 6，基本事件总数为，而数字之和等于 6 的有 5 种情况，即(1，5)，(5，1)，(4，2)，(2，4)，(3，3)，所以8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 本题考查的知识点是二元函数的偏导数计算本题先化简再求导更为简捷 因为9.在区间(a，b)
8、内，如果 f(x)=g(x)，则下列各式一定成立的是( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 本题考查的知识点是由两个函数的导函数相等判断其原函数之间的关系选项 A 只是可能成立，不是一定成立例如 f(x)=x2，g(x)=x 2+2，显然有 f(x)=g(x)，但 f(x)g(x)选项 B 与 C 也是可能成立故选项 D 一定正确选项 D 的另一种表示可写成 f(x)=g(x)+C10. （分数：4.00）A.f(的一个原函数B.f(的全体原函数C.f(的一个原函数 D.f(的全体原函数解析：提示 根据变上限定积分的定理，可知 C 正确二、B填空题/B(总题数：10，分数：40
9、.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 用因式分解消去零因子或用洛必达法则求解12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2e）解析：提示 在(0，+)内 f(x)=(x+1)ex是连续的，其极限值等于函数值即13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 用14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 用简单函数的导数公式计算注意 ln 2 为常数15.设函数 y=xe2x(上标)，则 y“(0)=_（分数：4.00）解析：分析 求函数在一点的二阶导数值，应先求二阶导数，然后再将该点的相应值代人 y
10、“ 因为 所以 y“(0)=416. （分数：4.00）解析：分析 本题考查的知识点是原函数的概念及求法 因为 所以17. （分数：4.00）解析：分析 本题考查的知识点是含有变上限定积分的“18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 本题考查的知识点是偶函数在对称区间上的定积分 因为在 是偶函数，所以 19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：提示 等式两边对 x 求导，得 xf(x)=2x-1，则20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6xy 2）解析：提示 函数 z(x，y)对 x(或 y)求偏导时，只需注意将 y(或 x)视
11、为常数，用一元函数求导公式计算即可三、B解答题/B(总题数：8，分数：64.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是“0”型不定式极限的求法 分析 计算“0”型不定式的极限，必须将它化为 型或 型不定式，再用洛必达法则或其他方法求解 将“0”型不定式变形为型还是 型不定式，无必然的规律可言但是一个基本原则是：变形后，在用洛必达法则时，应使其分子或分母的导数简单易求，而且求导后的极限应该比求导前的型或 型不定式的极限简单 解法一 解法二 解法三 三种不同的解法中，等价无穷小量代换最为简捷灵活地掌握各种不同的解题方法定能极大地提高考生的解题能力22. （分数：8.0
12、0）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是复合函数的求导 解23. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是用凑微分法积分 解24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是绝对值函数的定积分，其关键是去掉绝对值符号方法是：令 在区间(-1，1)外面，所以应分成两段积分 解25.设随机变量父的分布列为 X -1 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 a 0.3(1)求常数 a；(2)求 X 的分布函数 F(x)，并画出 F(x)的图像（分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是概率分布规范性的性质及分布函数的求法 解 (1)由概率分布的规
13、范性可知 0.2+0.1+0.3+0+0.3=1，得 a=0.1 (2)当 x-1 时，F(x)=0； 当-1x0 时，F(x)=0.2； 当 0x1时，F(x)=0.3； 当 1x2 时，F(x)=0.6； 当 2x3 时，F(x)=0.7； 当 x3 时，F(x)=1， 所以 F(x)的图像如图 10-1 所示 26.设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图像与直线 12x+y-1=0 相切于点 (1，-11)，求：(1)a，b 的值；(2)f(x)的单调区间（分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是导数的应用及函数的单调区间的求法 解 (1)由于 f(x)的图像与直线 12x+y-1=0 相切于点(1，-11)，所以 即 (2) 27. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点是隐函数求偏导隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微法直接求导的方法计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法解所以因此有所以也可用微分法求对等式 x2+y2+z2-3xyz=0 求微分，得2xdz+2ydy+2zdz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0，解得比较28. （分数：8.00）_正确答案：()解析：本题考查利用定积分的有关知识 分析问题的能力
